方法技巧|求數列前n項和的常用方法(8種方法)

二、倒序相加法

如果一個數列，與首末兩端等「距離」的兩項的和相等或等於同一常數，那麼求這個數列的前項和即可用倒序相加法。如：等差數列的前項和即是用此法推導的，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到前n項和

三、錯位相減法

適用於差比數列（即等差乘以等比的數列）即把每一項都乘以的等比數列的公比，向後錯一項，再對應同次項相減，即可轉化為等比數列求和。如：等比數列的前項和就是用此法推導的。

四、裂項相消法

即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只餘有限幾項，可求和。這是分解與組合思想（分是為了更好地合）在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。

常見裂項公式：

六、分組求和法

有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列， 可把數列的每一項分成多個項或把數列的項重新組合，使其轉化成常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可。

七、並項求和法

在數列求和過程中，將某些項分組合併後即可轉化為具有某種特殊的性質的特殊數列，可將這些項放在一起先求和，最後再將它們求和，則稱之為並項求和.形如類型，可採用兩項合併求.利用該法時要特別注意有時要對所分項數是奇數還是偶數進行討論。

八、利用數列的通項求和

先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項及其特徵，然後再利用數列的通項揭示的規律來求數列的前項和，是一個重要的方法。

以上8種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善於改變原數列的形式結構，使其能使用等差數列或等比數列的求和公式以及其它已知的基本求和公式或進行消項處理來解決，只要很好地把握這一規律，就能使數列求和化難為易，迎刃而解。