上篇文章中講到，等差數列和等比數列的通項公式，並分別推導了其前n項和公式。等差數列前n項和公式的推導用到了倒序相加法，等比數列前n項和公式用到了錯位相減法。
雖然這兩種數列是最簡單、最基礎的數列，但從其前n項和的推導過程中，我們能夠學習和借鑑到其中的方法，下面我將演示利用錯位相減法求解更複雜的數列的前n項和。
複雜數列構造及求解
例如，定義這樣一種數列c，它的通項公式可寫成等差數列第n項和等比數列第n項乘積的形式。
我們如何求解數列c的前n項和表達式？觀察數列c的特徵，易知通過其後一項減去前一項的Q倍，可將指數項的係數中的變量n消掉，得到一個等比數列的一項，即
由於我們已經知道等比數列的前n項和的求法，那麼我們利用錯位相減法，就可求數列c的前n項和，推導過程如下
再將上述前n項和結果中的常數項和指數項分別合併係數即可得到最終化簡後的表達式。
錯位相減法更一般用法
其實，使用錯位相減法能得到一個將指數項的係數中的n降冪後的結果，每用一次錯位相減法可降一次冪。更一般地情況，假設數列d的通向公式為一個關於n的m次的多項式與等比數列第n項的乘積
那麼數列d的前n項和公式也是能夠求出來的，只是求解過程比較繁瑣，需要使用m次錯位相減法，最終將指數項係數化成一個常數，得到一個等比數列，進而才能求出最終的結果。
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