如果你學過高等數學（或數學分析），第一個讓你琢磨不透的定義應該就是數列極限了。
如果你有一顆徵服的心，你看了定義下面的所有例題，也經過好長一段時間的琢磨，終於有一天，你覺得你理解數列極限的定義了！
那麼恭喜你，你的數學之路將迎來極大的提升空間！王者之路即將開啟！嘿，大表哥，上題！
［分析］ 如果從理論上排除C和D選項（假設先不舉特例），非常困難，因為這是考研數學概念題中最具有迷惑性的幹擾答案，沒有之一。然而命題人並不夠聰明，因為一旦考生覺得C正確，D也覺得正確，所以立即排除CD.
下面大表哥開始正式的分析：
定義中的ε有幾點需要說明：
（1）具有任意性，一個大寫的However，更強調任意小；
（2）具有暫時的固定性；
（3）ε刻畫與常數a的接近程度
其中（1）與（2）很多學生難以理解，甚至覺得兩個含義相互衝突。假設你周末要吃晚飯，你有各種選擇，火鍋，串串，炒菜米飯，過橋米線，桂林米粉，蘭州拉麵，涼皮肉夾饃。。。。。。。你有無數種選擇，但是一旦選定，你暫時就不能再挑了，大表哥收起菜單，去廚房給您做去！
極限是一種動態的趨勢，一種走向，一系列動態的點要與一個固定的點無縫連接！若ε不是任意小，則很難刻畫出極限的本質。
數列的極限收斂問題，實際過程體現了一靜一動原則，收斂到a，其中a 為固定的點。當n充分大時，an可以無限靠近a，那如何刻畫「靠近」? 你不能用程度副詞去刻畫，很靠近，特別靠近，靠近得不能再靠近了，這些話並不能嚴格去度量他們之間數學上的接近程度，即an與a之間的距離，這時候ε出現了，ε用心良苦，他要測驗an與a之間的距離，首先它要安靜下來，比如化身為1/100，這時發現可能有一部分an被淘汰出局了，因為可以找到某個項，s.t ，aN之前的項，它們對a點並不忠心，已經在a的1/100鄰域之外了。 經綜上測驗，比如又變成1/9999，這時發現還有更多的項被認定為不忠心。然而是西西弗斯的化身，它沒完沒了的使自己變小，有多小呢？只要你能想到一個很小的正數，它就比你想的正數還要小，它可以比我小外甥的小雞雞還要小。
現在把C,D選項結合起來考慮，去掉絕對值變為
定義中ε不是具有任意性嗎？所以當然可以取1/n（而且你不是強調任意小嗎？不正好也符合其特質？)這樣的邏輯似乎無懈可擊！我們不妨回到第（3）條，ε刻畫an與a之間的接近程度，那再細緻一點，要達到何種程度呢？
答：趨於0的程度；
在本題中，C,D選項試圖用形式混淆概念的本質，值得同學們深思。
PS:如果你看完大表哥的分析還是一頭霧水，我們不妨從哲學的角度再次認識這個問題。從馬哲唯物辯證法觀點出發，運動是絕對的，靜止是相對的，但只承認絕對運動否認相對靜止，就陷入詭辯主義；而只承認靜止否認運動又陷入形上學。而極限的定義中，n是運動的，它從1跑到無窮，而是相對運動的，一旦給定就暫時被固定下來，把它當成一個靜止的參考，從而找到相的N，否則N永遠找不到，因為N依賴於. 本題的CD選項陷入詭辯論的矛盾！
我是大表哥，關注我，考研不翻車！