1.極限的定義與性質
2.函數極限的計算
3.數列極限的計算
4.極限的應用
極限這部分是數一、數二、數三的同學都需要掌握的內容。極限作為微積分的基礎，在高等數學中佔有很重要的地位，後面連續性的概念和導數的概念都是用極限來定義的.因此掌握好極限，對後面的複習會有很大的幫助。
今天主要再給同學們解釋一下極限的定義，加強一下對極限定義的理解。
先回顧一下函數極限標準定義：
從ε-δ語言可以看出，其實極限的定義分為四個部分：
1、對任意的ε>0：ε在定義中的作用就是刻畫出在x→x0時，f(x)可以無限接近於常數A,也就是∣f(x)-A∣可以任意小。為了達到這一要求，所以ε必須可以足夠小。（考試中經常在ε上做文章）
2、存在δ>0：δ就是這個鄰域的半徑，x→x0所能取到的所有點就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），這裡x取不到x0.但是這個鄰域δ到底有多大、距離x0有多遠，我們不知道，也沒有必要知道，只要知道δ是很小的一個數就可以啦。
3、0<∣x-x0∣<δ：自變量x→x0時，再次強調一下，x取不到x0這個點，但是可以取到x0附近和兩側的所有點。這就涉及到鄰域的概念，鄰域通俗講就是以點x0為中心的附近和兩側所有點，是一個局部概念。
4、∣f(x)-A∣<ε：既然ε可以足夠小，則f(x)可以無限接近於常數A，也就是f(x)→A,這裡需要注意一點，雖然自變量x不能取到x0這個點，但是因變量f(x)是可以取到A的。
特別注意：函數在一點的極限存不存在和函數在這個點有沒有定義沒有關係。
同理：
這裡的X是個很大很大的數，到底多大？不知道，也沒必要知道，明白它代表了很大的一個數就夠啦。同樣，作為尺度的ε必須足夠小，才能保證函數無限接近於常數A。
另外還有x趨向於x0正、x0負、正無窮、負無窮四種情況，由於在微信上打出這些數學符號實在太麻煩，我就不一一列舉啦！重要的是明白極限定義裡四句話的含義。
對極限定義的考查主要有三方面：
1、對極限運算的過程性考查
首先同學們需要明確：極限若存在，則存在一個鄰域，函數在該鄰域中處處有定義；如果對x0的任一鄰域均存在無定義點，則極限不存在。
比如： 相信同學們都對這個函數特別熟悉啦，還有不明白的同學可以參考高數18講第26頁最下面的注
2、ε-δ、ε-N語言的簡單使用
這部分內容的考查一般會用在證明題中，同學們需要熟練掌握六個函數極限的精確定義。
3、對ε取值的考查
需要注意ε是一個可以取到足夠小的正數，不可以取ε為一個無窮小量。具體例題請看每日一練裡面的例題。
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