假如給你一張平面的空白的世界地圖，上面有所有的195個國家，需要請你來給它們塗上顏色，要求是國土有接壤的兩個國家，顏色不可以相同，否則就無法區分兩個國家了（不包含飛地）。請問你需要幾個顏色才能完成呢？
195個？100個？10個？正確答案是：4個。沒錯，只需要四個顏色，就能夠把這張平面的世界地圖上全部的195個國家（不包含飛地）都塗上顏色，並且相鄰的兩個國家顏色絕不相同！這就是著名的近代三大數學難題之一——四色定理。
四色定理又稱四色猜想、四色問題。1852年畢業於倫敦大學的佛朗西斯·格斯裡（Francis Guthrie）來到一家科研單位，進行地圖著色工作時，發現了一個有趣的現象：每幅地圖都可以只用四種顏色著色，就能使有共同邊界的國家都著上不同的顏色（不包含飛地）。那麼，這只是一個因為地圖還不夠複雜的巧合，還是說這是一個確認的定理呢？
要想讓這個發現成為定理，就必須從數學上加以嚴格證明。他和他弟弟決定試一試。然而，兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可還是無法證明。弟弟又拿著這個問題，請教了他的老師，著名數學家德·摩爾根，摩爾根和他的好友、著名數學家哈密頓爵士，兩人經過細緻的研究，最終都無法解決這一看似簡單的四色問題。
後來，這個問題被公之於眾，成為了世界數學界關注的問題，許多一流的數學家都紛紛加入了四色猜想的大會戰。其間也不斷有人宣布用數學方法證明了四色猜想，但很快就被推翻。直至今日，四色定理也沒有人真正的從數學角度來給出完美的證明。
無法從數學角度證明，那可不可以用枚舉的方式，把所有國家可能的組合方式都逐一嘗試，看看有沒有四色滿足不了的情況？這就好像是奇異博士測試14000605種和滅霸交鋒的方式，並從中發現了一種成功的方法。1976年6月，在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億個判斷，結果顯示：沒有一張地圖是需要五色的，這可比打敗滅霸還要難得多。最終，研究人員宣布四色定理被證明了，轟動了世界。
不過，仍有不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為，計算機是根據人為設定的程序來進行計算的，而人腦真正的思考過程，比計算機更加複雜、縝密。四色定理如果不成立，就應該能夠畫出一張地圖來推翻。四色定理如果成立，就應該有一種簡潔明快的書面證明方法。
四色定理的誘人之處就在於，它是如此的簡單，只需要一支筆，一張紙，任何人都可以思考、繪製可能出現的組合形狀。直到今天，越來越多的數學家和數學愛好者加入到了尋找四色定理的更簡潔的證明方法的大軍中。親愛的讀者，您能畫出一張需要5種顏色的地圖嗎？