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【導讀】曲線和方程(第一課時)（說課稿）各位領導、專家、同仁：你們好！我是廣安市樂善中學的數學教師蔣永華。我說課的內容是「曲線和方程」。下面我從教材分析、教學方法、學法指導、
成功學員：天津學員小珊：老師，我考了第一名，太高興了，謝謝你...
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曲線和方程(第一課時)（說課稿）各位領導、專家、同仁：你們好！我是廣安市樂善中學的數學
教師蔣永華。我說課的內容是「曲線和方程」。下面我從
教材分析、教學方法、學法指導、教學程序、板書設計以及評價六個方面來匯報對教材的鑽研情況和本節課的教學設想。懇請在座的專家、同仁批評指正。一、關於教材分析1、教材的地位和作用「曲線和方程」是高中數學第二冊(上)第七章《直線和圓的方程》的重點內容之一，是在介紹了「直線的方程」之後，對一般曲線(也包括直線)與二元方程的關係作進一步的研究。這部分內容從理論上揭示了幾何中的「形」與代數中的「數」相統一的關係，為「形」與「數」的相互轉化開闢了途徑，同時也體現了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學奠定了一個理論基礎。2、教學內容的選擇和處理本節教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標法、解析幾何等概念，討論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點等問題。共分四課時完成，這是第一課時。此課時的主要內容是建立「曲線的方程」和「方程的曲線」這兩個概念，並對概念進行初步運用。我在處理教材時，不拘泥於教材，敢於大膽進行調整。主要體現在對曲線的方程和方程的曲線的定義進行歸納上，通過構造反例，引導學生進行觀察、討論、分析、正反對比，逐步揭示其內涵，然後在此基礎上歸納定義；再一點就是在得出定義之後，引導學生用集合觀點來理解概念。3、教學目標的確定根據教學大綱的要求以及本節教材的地位和作用，結合高二學生的認知特點，我認為，通過本節課的教學，應使學生理解曲線和方程的概念；會用定義來判斷點是否在方程的曲線上、證明曲線的方程；培養學生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數形結合的數學思想；並借用曲線與方程的關係進行辯證唯物主義觀點的教育；通過對問題的不斷探討，培養學生勇於探索的精神。4、關於教學重點、難點和關鍵由於曲線和方程的概念體現了解析幾何的基本思想，學生只有透徹理解了這個概念，才能用解析法去研究幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門之徑。因此，我把曲線和方程的概念確定為本節課的教學重點。另外，由於曲線和方程的概念比較抽象，加之剛剛進入高二的學生抽象思維能力還不是很強，因此，他們對曲線和方程關係的「純粹性」與「完備性」不易理解，弄不清它們之間的區別與聯繫，易產生「為什麼要規定這樣兩個關係」的疑問。所以，對概念的理解，尤其是對「兩個關係」的認識是本節課的難點。如何突破這一難點呢？由於學生在學習本節之前，已經有了用方程表示幾何圖形的感性認識（比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等）。因此，突破這一難點的關鍵在於利用學生積累的這些感性認識，通過分析反例，來揭示「兩個關係」中缺少任何一個都將破壞曲線與方程的統一性（即擴大概念的外延）。二、關於教學方法與教學手段的選用根據本節課的教學內容和學生的實際水平，我採用的是引導發現法和CAI輔助教學。(1)引導發現法是通過教師的引導、啟發，調動學生參與教學活動的積極性，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。在教學中通過設置疑問，創造出思維情境，然後引導學生動腦、動手、動口，使學生在開放、民主、和諧的教學氛圍中獲取知識，提高能力，促進思維的發展。(2)藉助CAI輔助教學，增大教學的容量和直觀性，增強學習興趣，從而達到提高教學效果和教學質量的目的。（這也符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。）(3)教具：三角板、多媒體。三、關於學法指導古人說得好，「授人以魚，只供一飯；教人以漁，終身受用。」我們在向學生傳授知識的同時，必須教給他們好的學習方法，讓他們學會學習、享受學習。因此，在本節課的教學中，引導學生開展「仔細看、動腦想、多交流、細比較、勤練習」的研討式學習，加大學生的參與機會，增強參與意識，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養他們「會觀察」、「會類比」、「會分析」、「會歸納」的能力。四、關於教學程序的設計首先是「複習引入」。我先引導學生回顧本章第二節中直線與二元一次方程的關係，並讓學生指出二者能互相表示時滿足的條件。然後，在此基礎上提出「平面直角坐標系中一般曲線和二元方程之間要建立這樣的對應關係，也就是能互相完整地表示時，需具備什麼樣的條件呢？」從而引出將要學習的課題――曲線和方程。這樣引入課題顯得比較自然，也符合由特殊到一般的思維認知規律。同時，直線與二元一次方程的關係也為下面研究一般曲線與二元方程的關係提供了一個實際模型。（本環節用時約分鐘。）第二個環節「設疑導思」。在課題引出之後，我把剛才引入課題時的問題（即：一個二元方程f(x,y)=0的解與平面直角坐標系中一般的曲線C上的點需滿足什麼樣的條件，就可以用方程f(x,y)=0來表示曲線C，同時曲線C也可以來表示這個方程f(x,y)=0?）再次交給學生，讓他們進行思考、討論，然後請學生代表發表意見，我適當地集中學生的觀點，並逐步將其歸結為兩點：①曲線上點的坐標滿足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解為坐標點在曲線上（學生用類比的方法和積累的用方程表示曲線的感性認識，是可以猜想出這一條件的），但我對學生的觀點不作評判（這樣就留下了懸念）。這樣設計的意圖在於：此思考題是本節課的核心問題，在這裡提出來是為了給學生一個明確的學習目標；同時，也是為了通過問題給學生營造出思維情境，調動起他們的思維。給學生留下懸念，是為了激發他們的學習熱情和求知慾望，從而使他們主動參與到後面的教學活動中來。（本環節用時約分鐘。）接下來我就引導他們進行「實例探究」。首先用電腦投影例題1，讓學生對例題進行分析、討論，並動手畫圖，然後口答二者的關係。最後，由我給予訂正，同時用電腦顯示相關結果。設計此例的目的是讓學生從正面認識曲線和方程互相完整表示時所具有的兩個關係，即「（1）如果點M（x0,y0）是C1上的點，那麼（x0,y0）一定是方程的解；反過來，（2）如果（x0,y0）方程的解，那麼以（x0,y0）為坐標的點必在C1上。」顯然，它滿足剛才學生自己所提出的兩個條件。（也就是拋物線上的點與方程的解形成了一一對應的關係。）儘管學生知道了曲線和方程互相完整表示時所具有的這樣兩個關係，但學生此時可能還會存有這樣的疑問：「曲線與方程互相完整表示時一定要滿足這樣兩個關係嗎？缺少一個會怎樣呢？」學生的這一疑問也正是本節課的教學難點所在。為了突破這一難點，我在例1的基礎上分別構造出兩個反例，一個是在原有拋物線上「長出」一部分，即「曲線多了」的情形，另一個是將原來的拋物線「剪去」一段，即「曲線少了」的情形。接著在教師的引導下，讓學生分別對兩個反例進行充分地觀察、分析、討論（當然，這裡要給學生留足時間）。通過這些認知活動的開展，學生能夠發現：問題1中（反例1），雖然以方程的解為坐標的點都在曲線C2上，但曲線C2上的點的坐標不全滿足方程（可舉例驗證），也就是C2上「混進」了其坐標不是方程解的點，從而導致曲線C2上的點和方程解不是一一對應的關係，它們不能互相完整地表示，即「曲線多了」。此時，它滿足同學自己提出的「兩個關係」中②不滿足①。問題2（反例2）中，曲線C3上的點的坐標都滿足方程，但以方程的解為坐標的點不全在曲線C3上（也可舉例說明），也就是曲線上「缺漏」其坐標是方程解的點，同樣導致曲線C3上的點與方程的解也不是一一對應的關係。顯然曲線C3與方程不能互相完整地表示，即「曲線少了」。此時，它滿足「兩個關係」中的①不滿足②。由此，學生可以得出結論：「兩個關係」中缺少任何一個，曲線和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節課的教學難點被突破了。這裡對反例的設置是在例1的基礎上進行演化的，沒有另外構造反例，目的是讓學生能更好地進行正反對比，從而易於發現問題，形成深刻的印象。這一環節的教學是在教師的引導下採用研討的方式進行的，這樣處理有助於調動學生學習積極性，增強課堂參與意識，培養學生的觀察能力和邏輯思維能力。（本環節用時約分鐘）通過上一環節的實例探究和反例分析，實際上已經揭示了曲線和方程對應關係的本質屬性，但學生對此還缺乏一種邏輯上的準確表述。因此，接下來就是引導學生在剛才的探討基礎上「歸納定義」。首先向學生提出這樣的問題：如果將例1中能完整表示曲線的這個方程稱為「曲線的方程」，那麼我們該如何定義「曲線的方程」？這時可引導學生思考：為了避免兩個反例中曲線與方程關係的「不完整性」，我們應該作出怎樣的限制？隨著這一問題的解答，自然也就得出了定義。事實上，這一環節是在暴露定義產生的過程，目的是讓學生從中學到處理數學問題的思想和方法，培養學生的數學素質。另外，在歸納出定義後，又引導學生用集合對定義進行重新表述，這樣可以使學生對曲線與方程的關係進行再認識，從而強化對概念的理解。（本環節用時約分鐘）接下來，我給學生準備了一道練習題，通過練習一方面可以加深學生對定義的理解；另一方面也旨在了解學生對概念的掌握情況，以便調節後面的教學節奏。同時，通過兩個引申提問（一個是怎樣修改圖形，可使曲線是方程的曲線，另一個是如何修改方程可使方程是曲線的方程。），對題目作進一步的探討。這樣有利於培養學生的發散思維，促使良好思維習慣的形成。（練習用時約分鐘）處理完練習以後，又引導學生對概念進行初步運用（目的還是為了加強對概念的理解）。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上，然後引導學生分析解題思路，並根據學生的分析進行補充講解，最後師生共同完成解答。對例3的證明在理清思路後，由我將證明過程板書出來，目的是給學生起一個示範作用，讓學生掌握正確的書寫格式，培養學生嚴謹推理的習慣。另外，在解完例題之後，又引導學生對解題過程進行回顧，並歸納出具有一般性的結論，這樣既有利於解題技能的形成，又可培養學生良好的解題習慣。（本環節用時約分鐘）課堂小結我是引導學生從知識內容和思想方法兩個方面進行小結的。通過小結使學生對本節課的知識結構有一個清晰的認識。在小結時不僅概括所學知識，而且還對所用到的數學方法和涉及的數學思想也進行歸納，這樣既可以使學生完成知識建構，又可以培養其能力。（用時約分鐘）最後布置作業。所布置的作業都是緊緊圍繞著「曲線和方程」的概念及運用。通過作業來反饋知識掌握效果，鞏固所學知識，強化基本技能的訓練，培養學生良好的學習習慣和品質。另外，設計選作題是為了給學有餘力的學生留出自由發展的空間。（用時約分鐘）五、關於板書設計我將板書設計為「提綱式」。這樣設計主要是力求重點突出，能加深學生對重點知識的理解和掌握，便於記憶，從而提高教學效果。六、關於評價在授課過程中，我根據學生對課堂提問及例習題的解答情況，及時調節課堂節奏，「易」則可加快，「難」則應放慢速度，並借用富有啟發性的、階梯性的提問對學生進行思維引導。課後，我將通過統計《課堂練習反饋表》、批改作業以及與學生談話等方式，來了解學生對「曲線與方程」概念的掌握情況，檢查教學目的的實現程度。同時，根據收集的這些教學反饋信息來對下一步教學工作作出必要的調整和改進。另外，通過對作業的評判和統計課堂練習完成情況，有助於學生認識自我，讓他們獲得成就感，從而增強其自信心，培養學生積極進取的學習態度。以上，我從六個方面闡述了對「曲線和方程」這一節內容的有關分析和教學設想。不妥之處，敬請各位專家、同仁指正。謝謝大家！高中數學曲線和方程(第一課時)說課稿.rar
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