幾何
三角形
1、角度關係：
（1）三個內角和為180；三角形的外角和是360°
（2）三角形的外角等於與之不相鄰的兩個內角之和
2、邊角關係：
大角對大邊，大邊對大角
3、三邊關係
已知三條線段a,b,c，構成三角形的條件：
（1）三角形任意兩邊之和大於第三邊
（2）三角形任意兩邊之差小於第三邊
滿足：
4、三角形面積面積公式
結 論★
（1）底相等的三角形的面積之比等於其高之比
（2）高相等的三角形的面積之比等於其底之比
（3）同底等高的三角形面積相等
5、三角形五線
一線：中位線
中位線定理：
三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半
推論：經過三角形一邊中點且平行於另一邊的直線，必平分第三邊
二線：中線
特點：中線都是在三角形內部。
任何三角形都有三條中線，且交於一點。
每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
三線：角平分線
四線：高線
五線：中垂線
6、特殊三角形★ ★ ★
（1）等腰三角形
特點：兩腰相等，兩底角相等；底邊中線、頂角平分線、底邊高三線合一
周長：L=2a+b
面積：
（2）等邊三角形
特點： 三邊相等、三內角相等、三線合一
、四心合一
周長：設邊長為a，周長L=3a
面積：
（3）直角三角形
設兩直角邊為 a , b, 斜邊為 c
周長L=a + b + c
面積
等腰直角
一角30度直角
性質： 五特性 ★ ★
（1） 勾股定理
常用勾股數：
（3.4.5）；（5.12.13）（6.8.10）；
（2）兩銳角之和為90
（3）斜邊上的中線等於斜邊的一半
（4）兩直角邊乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積
(5)在直角三角形中，有一個銳角為30，則這個角所對的直角邊等於斜邊的一半。
特殊直角三角形的邊角關係
（1）等腰直角三角形
三邊之比
三內角之比：1:1:2
（2）有一個角30的直角三角形
三邊之比
三內角之比1:2:3
7、證明兩個三角形全等
判斷方法：
①三條邊對應相等（簡稱：邊邊邊）。
②兩條邊及兩條邊的夾角對應相等（簡稱：邊角邊）。
③兩個角及三角形中任意一條邊相等（簡稱：角角邊）
證明兩個三角形相似
（1）判斷方法：
①兩個角相等。
②三條邊對應成比例。
③兩條邊對應成比例，且兩條邊的夾角相等。
對應邊之比=相似比
（2）相似三角形性質：
①對應角相等，對應邊成比例。
②對應邊上的高線之比=對應邊上的角平分線之比=對應邊上的中線之比=對應邊之比
③兩個三角形的周長之比=對應邊之比=相似比。
④兩個三角形的面積之比=對應邊之比的平方=相似比的平方。
8、兩類典型三角形圖形
四邊形
平行四邊形
平行四邊形性質：
平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。
周長：C=2(a + b)
面積：
重要結論：
平行四邊形對角線互相平分，兩對角線將其分成4個面積相等的三角形。
矩形
菱形
正方形
梯形
圓
（1）半徑為r的圓的周長：
（2）圓的面積：
扇形
扇形弧長
扇形面積
梯形重要結論—蝴蝶定理