三角函數

註： 本位是即將於2021年5月由電子工業出版社出版的《機器學習數學基礎》一書的在線補充資料。供大家參考。

角和弧度

設 為弧長， 為半徑， 是以弧度為單位的角，則：

弧度和角度之間的換算關係： 。

下表對應著換算關係。

角度-180-135-90-45030456090120135150180270360弧度



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常用三角函數

參考下圖，列出常用的三角函數：

三角函數之間的關係：

三角函數的周期

定義 設函數 ，有正數 ，使得 對任何 成立，則其中最小的數值 即為函數 的周期（period）。

對於三角函數而言，有的周期是 ，有的周期是 ，如下圖所示，常用的三角函數圖像，從中可以觀察到其周期。

常用三角函數圖像和周期重要關係式和定理三角函數圖像變換

根據前述函數圖像變換知識，可以總結如下：

以正弦為例，如下函數可以通過對 的變換得到：

其中 為振幅， 為周期， 為水平偏移， 為垂直偏移，最終圖像為：

用Python實現計算

在Pyhton語言中，內置函數能夠實現初等代數中的常見函數（具體用法，請參閱《Python大學實用教程》或《跟老齊學Python：輕鬆入門》，電子工業出版社出版）。

Python內置函數

此外，如果進行複雜的函數運算，還可以使用scipy庫提供的各種函數，比如統計學或者線性代數中的函數，在《機器學習數學基礎》中對此有較為詳細的說明。