前幾天看見知乎上有個話題：高中數學學那麼多三角函數的公式到底有什麼用？很多大神給了很多很完美的答案，各種圖，各種理論進行證明三角函數的重要性。有一條點讚數為零的評論：能讓你在今年全國卷中拿到一大兩小題共計22分。小編個人認為是現階段的我們最能感同身受的。
分數重要嗎？很重要！！！分數可以把那些不會的刷下去。會的上大學，不會的淘汰。學校的各種細枝末節的知識，無非是篩選出一批又聰明又努力的人。去接受頂尖教育的集中資源。背後實際上是國內教育資源缺乏以及高校分布不平均的現實（社會構成中的頂級人才並不多，主要需要的是流水線工人）。所以你當你經常抱怨這個知識能有啥用的時候，你已經半條腿跨進了工廠流水線。
起源：
三角函數起源於古希臘，那時候三角函數還不是現代的三角函數，是球面三角學。提出這個概念是為了方便古希臘人的幾何研究。
發展：
後來三角函數傳入古印度，再傳入阿拉伯，傳入歐洲，每次都有些進步，但是傳入歐洲時距離三角函數最初出現已經過了一千多年了。此時才有一些精確的弦值表，基本的理論證明還沒有完全完善。
完善：
近現代，數學大佬們覺得三角函數是個好東西。泰勒展開的發現，傅立葉級數的發現（三角級數），直到這個時候，三角函數才能稱為三角函數，不僅有理論證明，還有生活中的實用性。由於此時的三角函數比起一千多前已經實用了太多，並且物理大佬們也有了一些基本的物理理論：簡諧振動，電磁波等等。所以現代數學將三角函數列為重要理論之一。
留考階段的我們需要掌握的三角函數知識並不難。靈活運用公式可以讓我們思路更加清晰。J胖今天就帶你瞧一瞧三角函數在留考積分中的應用吧！
（留考常見，難度也比較一般）
關於sin^2x的積分，只需要熟練記住二倍角公式，和簡單微積分（cos2x積分為1/2sinx）
所以遇到四次方的題，只用將兩次方再平方即可
（難度偏低，死記容易出錯）
關於1/cos^2x的積分，我們往往都是根據教科書上死記。我們可以通過tanx的微分來加強記性
真正麻煩的是關於1/sin^2x的積分，直接換元很明顯解決不了問題，所以思路就在於如何把sinx變成cosx。利用三角函數誘導公式的性質（比較簡單不多說了）我們令（x=π/2-θ）將式子代入便可得到關於cosx的式子，因為用了換元法，注意積分符號上下區間！
（難度中上，留考少見，二倍角的熟練運用）
關於帶根號的式子，第一個想法便是整理出帶平方的式子，於是理所當然就想到了二倍角。所以不難發現解題的竅門就在於對數學符號的敏感。
（難度一般，留考常見，容易遺忘的公式：積化和差，和差化積）
拿到這道題，會的人瞬間解出答案，不會的人，抓破腦袋也寫不出來，積化和差公式可以通過加法定理整理出來。小標1和小標2相加減。得出乘積的形式。
上學的時候，總是聽到有人說：國外人不重視計算，更在意的是原理和思想。記住原理就好了呀，公式上網查查不就好了？關於這一說法，小編個人覺得很荒謬。數學思想固然重要，但是數學的思想從來不和具體的計算相互脫離。我認為很多數學思想本身就可以通過計算表達出來，所以計算能力體現的就是數學能力。你又想要領會數學思想，卻不想掌握計算方法，這就等於上戰場不帶武器還想活下去，懶惰中產生的幻想。一個人如果無法領會計算的美感，也是一種遺憾。
三角函數從圖像到公式，從值域定義域到級數，從數學到物理，經過了兩千多年，它才有了今天的模樣。古人以樹枝代筆，在黃土地上畫出美妙的圖形。到如今，也許是一個明媚的下午，教授在黑板上用粉筆寫下了密密麻麻的公式，勤奮的學生們用鉛筆在本子上細細的整理。可能數學的魅力就在這其中吧。
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