微積分之第二坑:函數定義域缺失

2021-01-10 虹野看教育

微積分之第二坑：函數定義域缺失

微積分學習中除了對於抽象函數重視不夠導致對函數的內涵和外延無法弄清楚造成後續很多概念產生混淆之外，最為低級的「坑」則是不關注函數的定義域。我們知道在中學期間學習的都是基本初等函數：常數函數、冪函數、對數函數、指數函數、三角函數和反三角函數，這些函數的定義域都是自然定義域，大家都很清楚，而對於初等函數來說，則增加了函數的四則運算和複合運算，這需要對和函數、差函數以及其他關於函數的四則運算、混合運算構成的新的函數的自變量的範圍進行界定，也就是求定義域。在大學期間，數學老師總是認為學生們在中學學過如何求這些新函數的定義域，而事實上學生並不會，這使得在後面極限、微分、導數，尤其是積分中因為定義域出現很多問題。大家想，函數的兩個要素是：對應法則和定義域，如果定義域都判斷不出來，基本上就意味著無法學習關於函數的知識了。

我按照對應法則的運算把求定義域分為5種情況：

相關焦點

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    微積分學習遇到的第一個「坑」：抽象函數微積分開始學習的時候都是從函數學起，微積分與函數之間的關係在前面已經說過了，而真正開始學習的時候卻很容易遇到幾個「坑」一不小心就掉進去了。第一個坑就是「抽象函數」。
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    高一數學月考必考考點之抽象函數的定義域，這樣理解才能輕鬆入門函數抽象函數入門詳解，這樣理解抽象函數才能求解出正確的定義域Hello，這裡是尖子生數理化教育。藉此佳節祝各位學生和家長十一快樂，並且祝願我們的祖國繁榮昌盛，越來越好。
  • 高一數學第一次月考考點匯總之基本函數定義域詳解
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  • 專題一:函數定義域和解析式求法
    函數的定義域、值域和解析式是高一的重點和難點之一，也是高考常備考點之一，學號本章對於今後的高考有著至關重要的作用，下面，我們通過分析試題的方式來學習函數的定義域、值域和解析式的求法。01複合函數求定義域的題型注意1：不管括號中的形式多複雜，定義域只是自變量的取值集合。
  • 持續學習:數學分析之多元微積分理論簡介
    之前的數學分析相關文章討論的是一維的函數微積分理論。本套教材最後一冊從一維數軸過渡到二維平面，來探討和分析多元函數微積分理論。有了前面的基礎，我們不難將之前的知識體系遷移到這裡來。首先明確定於域，從數軸R到平面R^2，然後給出點和面的關係，點和點集的關係，平面集合的開閉關係。
  • 微積分原理之辨析
    本文簡要梳理了微積分發展史以從歷史的角度認識微積分並不是完美的，接著對於博文《也談微分的本質--兼評丁小平〈微分之講授〉》的觀點談幾點看法；最後簡介丁小平先生的工作。1.同時，黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826-1866）、維爾斯特拉斯和達布（Jean Gaston Darboux，1842-1917）等數學家對定積分進行了嚴格定義。隨著函數概念的拓寬，各種病態函數被構造出來，例如託梅函數。原有的定積分定義無法處理此類病態函數，微積分原理再次陷入危機。
  • 高中函數不知道怎麼學?函數定義域,值域,單調性求法最全總結
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    2019高考數學總複習專題002內容包括指數函數、對數函數、反比例函數、二次函數、冪函數以及它們之間的複合函數的定義域與值域問題；題型包括：給出函數表達式求函數的值域，求函數的定義域；給出函數的值域求定義域；特別是求複合函數的定義域和值域；給出值域求參數的範圍等等。
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    無論是非數學專業理工科的高等數學，還是數學專業的數學分析，微積分都是其最基礎、最重要的內容。在微積分的基礎上，繼續發展出：常微分方程論、偏微分方程論、微分幾何、實變函數論、複變函數論、解析數論等分支學科。微積分的地位，由此可見一斑，想躲是躲不過去的。
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    大家好，我是專升本數學學霸，這次我們繼續來討論三角函數和反三角函數的之間的關係和定義域。那你知道有哪些三角函數和反三角函數以及它們之間的關係和定義域呢？學霸來幫你來了。正弦函數的定義域是反正弦函數的值域，正弦函數的值域是反正弦函數的定義域。
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    高一數學2019年期末測試必考考點函數定義域答題技巧與習題練習本課程適用於高一以及高一以上的學生，請根據實際情況選擇性閱讀，如您即將參加期末考試，那還猶豫什麼，趕緊來學習吧！如您對函數定義域，值域一塌糊塗，也建議您從本文學起，本文會深入淺出教你輕鬆應對函數！
  • 定義域這樣做,再也不錯了
    之後，微信暱稱為「張一術」的讀者朋友留言問到：老師啊,那個定義域經常會弄混,函數的老師 我經常弄混這個，比如知道f(x)的定義域求f(x+2)的定義域；或者知道f(x+2)的定義域然後求f(x)的定義域.
  • 這6道題全懂了,求對數函數的定義域和值域再不作難了
    高考數學複習，這6道題全懂了，求對數函數的定義域和值域再不作難了。求對數函數的定義域，相對來說比較簡單，主要考慮的是真數必須大於0。求對數函數的值域要難不少，對數函數的最大特點是：要麼是增函數，要麼是減函數，也就是說，對數函數是單調函數，求值域的一般步驟是先確定真數的取值範圍，然後根據單調性或者圖像求出函數值的取值範圍，即值域。
  • 微積分之三角函數
    起源：三角函數起源於古希臘，那時候三角函數還不是現代的三角函數，是球面三角學。提出這個概念是為了方便古希臘人的幾何研究。發展：後來三角函數傳入古印度，再傳入阿拉伯，傳入歐洲，每次都有些進步，但是傳入歐洲時距離三角函數最初出現已經過了一千多年了。此時才有一些精確的弦值表，基本的理論證明還沒有完全完善。完善：近現代，數學大佬們覺得三角函數是個好東西。