微積分學習遇到的第一個「坑」：抽象函數
微積分開始學習的時候都是從函數學起，微積分與函數之間的關係在前面已經說過了，而真正開始學習的時候卻很容易遇到幾個「坑」一不小心就掉進去了。
第一個坑就是「抽象函數」。
在中學我們儘管學習了函數的定義，初中主要是認為函數是「一個變量y隨著另外一個變量x的改變而改變，則y就是x的函數」，高中的時候則把函數定義為：「一個非空數集D，按照某個對應法則f，D中任意一個元素x都有唯一確定的值y與之對應，則稱對應法則f為定義在D上的函數」。這兩個函數算是「抽象函數」的定義，前一個屬於「變量說」，後一個屬於「對應說」。
儘管這兩個定義作為「抽象函數」判斷的依據很早之前都知道了，但是由於長期我們的學生只關注一次函數、二次函數、三角函數等具體函數的性質和計算，以至於到了大學之後對「抽象函數」了解甚少，不僅僅「內涵」不清晰，「外延」也不知道是什麼，無法判斷兩個變量之間是否具有函數關係，甚至無法判斷一個圖形是不是函數的圖形。