人教版四年級數學上冊第六單元-除數是兩位數的除法的知識梳理

2021-01-11 教學相長無止境
人教版四年級上冊數學教材

人教版四年級數學上冊第六單元-除數是兩位數的除法，是這一冊的重點內容，主要分三部分來介紹：（1）口算除法和估算除法；（2）筆算除法；（3）商的變化規律及用商的變化規律簡便計算。

一、口算除法和估算除法

1. 口算除法。課本中是以80÷20和150÷50為例。對於這兩道題，我們可以用兩種思路來口算。

（1）第一種思路:利用已知的20×4=80和50×3=150分別得出80÷20=4和150÷50=3。

（2）第二種思路:我們把80、20、150和50看成8個十、2個十、15個十和5個十。這樣，就把80÷20和150÷50變成了求8個十是2個十的幾倍，15個十是5個十的幾倍，也就可以列式為8÷2、15÷5，把除數是兩位數的口算變成了表內除法，大大簡便了計算。再想，8個十也就是80、2個十也就是20、15個十也就是150、5個十也就是50，又把8÷2和15÷5還原成了80÷20和150÷50，學生理解了算理，計算也就不容易出錯。

2.估算除法。被除數和除數都可以用四捨五入的方法變成整十的數來口算，注意結果要用約等號連接。

人教版四年級上冊數學教材第六單元

二、筆算除法

筆算除法是通過例1至例7共7個例題說明的，包含了除數是整十數的除法、四舍和五入試商、靈活試商、商是兩位數的除法（含個位商0的情況）。

例1的算式為92÷30，側重點是商的書寫位置，除到被除數的哪一位，就在那一位上寫商。

例2的算式為178÷30，側重點是被除數的前兩位不夠除，要看前三位。

例3的算式為84÷21和430÷62，說明四舍試商，62看成了60，因為四舍把除數變小了，所以試商容易偏大。

例4的算式為197÷28，說明五入試商，把28看成30，因為五入把除數變大，所以試商容易偏小。

例5的算式為240÷26，說明的是靈活試商。教材介紹的方法有三種：（1）用五入的方法，可以把除數26看作30試商；（2）想10個26是260，比240多20，可以商9；（3）26可以看作25來試商。

例6的算式為612÷18，說明商是兩位數的除法。因為被除數的前兩位夠除，所以商是兩位數，重點是要弄清每一位商的書寫位置，除到被除數的哪一位，就在那一位上寫商。

例7的算式為940÷31，說明的也是商為兩位數的除法，但與例6不同的是，側重點是餘數不夠除時，個位要商0。

例1至例7學完，總結出除數是兩位數的除法的計算方法：

（1）從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數。

（2）除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫商。

（3）求出每一位商，餘下的數必須比除數小。

人教版四年級上冊數學教材第六單元

三、商的變化規律及用商的變化規律簡便計算

商的變化規律及用商的變化規律簡便計算是在例8至例10中說明的。

例8利用三組算式說明了商的變化規律：

（1）除數不變，被除數乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾。

（2）被除數不變，除數乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘幾。

（3）被除數和除數都乘或除以幾（0除外），商不變。

例9中，第1個小題說明了利用商不變的規律，豎式除法可以簡便計算，當被除數和除數末尾都有一個0時，可以同時划去這個0，相當於同時除以10，除數和被除數都變小了，從而使計算簡便。第2個小題的算式為120÷15，說明了當除數個位為5時，除數和被除數可以同時乘一個雙數，把除數變成整十的數進行簡便計算。

例10的算式為840÷50，這是一個有餘數的除法，說明的是當利用商不變的規律進行豎式除法簡便計算時，當有餘數時，算完後要還原餘數。除數和被除數都劃掉了一個0，相當於都除以了10，實際計算的是84÷5，餘數為4，不是原來算式的餘數，所以4應該乘10，得到的40才是原題的餘數。

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