粒子、場與群論，在最基本的尺度上，宇宙的基本構件是什麼？

假設宇宙中的一切都是由粒子組成，那麼問題來了：什麼是粒子？電子、光子、夸克和其他「基本」粒子被認為不可再分割的。「我們基本上認為粒子是一個點狀物體，」加州大學伯克利分校的粒子理論家瑪麗·蓋拉德說，她在上世紀70年代預測了兩種夸克的質量。然而粒子有不同的特性，比如電荷和質量。一個無量綱的點怎麼能收到重力的影響呢？

對於任何其他物體來說，物體的屬性取決於它的物理組成（粒子）。但是這些粒子的屬性不是來自於它們自身的成分，而是來自於數學模式。作為數學和現實之間的接觸點，粒子以一種不確定的立足點橫跨兩個世界。

對於粒子，十幾位粒子物理學家給出了截然不同的描述。他們的答案並不衝突，而是抓住了真相的不同方面。當今基礎物理學的兩個主要研究方向都在追求一種更令人滿意的、包羅萬象的粒子圖景。

什麼是粒子？這的確是一個很有意思的問題。現在在這個方向上已經有了進展。

• 粒子是一種「摺疊波函數」

古希臘哲學家德謨克利特對自然界基本構成要素的探索，始於他對這類事物存在的斷言。兩千年後，艾薩克·牛頓和克裡斯蒂安·惠更斯爭論光是由粒子還是波組成。大約250年後量子力學的發現證明了這兩種模型都是正確的：光以「被稱為光子」的能量包的形式出現，它的行為既像粒子，也像波。

波粒二象性是一種深刻的奇異現象。量子力學在20世紀20年代揭示，光子和其他量子物體最好不是用粒子或波來描述，而是用抽象的「波函數」來描述，波函數表明一個粒子具有各種屬性的可能性。例如，表示電子的波函數在空間上展開，因此電子沒有確定的位置。但奇怪的是，當你在現場放置一個探測器並測量電子的位置時，它的波函數突然「崩塌」，電子也會給你一個確定的位置。

因此粒子是一個摺疊波函數。但這到底是什麼意思呢？為什麼觀測會導致數學函數崩塌？是什麼決定了測量的結果？近一個世紀過去了，物理學家們還是不知道。

• 粒子是「場的量子激發」

20世紀30年代，物理學家們意識到，許多單個光子的『波函數集』表現為單個波在連接的電場和磁場中傳播，這正是19世紀詹姆斯·克拉克·麥克斯韋發現的光的經典圖像。這些研究人員發現，他們可以「量子化」經典場理論，使它們只能在被稱為「場」的「量子」的離散量中振蕩（除了光）。保羅·狄拉克和其他人還發現，這個想法可以外推到電子和其他一切事物上：根據量子場論，粒子是充滿整個空間的量子場的激發態。

在假設這些更基本的場存在的過程中，量子場論剝離了粒子的狀態，將它們描述為使場振動的能量位元。然而，儘管存在著無處不在的場的本體論，量子場論還是成為了粒子物理學的通用語，因為它允許研究人員極端精確地計算粒子相互作用時會發生什麼

粒子相互作用，在基本水平上，是世界的組合方式。

隨著物理學家發現了更多的自然界粒子及其相關的場，一種平行宇宙的觀點發展了起來。這些粒子和場的性質似乎遵循數值模式。通過擴展這些模式，物理學家們能夠預測更多粒子的存在。「一旦你將觀察到的模式編碼到數學中，數學就具有預測性，它能告訴你更多你可能觀察到的東西，」史丹福大學的粒子物理學家海倫·奎因解釋說。

• 海倫·奎因在20世紀70年代提出了「軸子場」。

對「什麼是粒子？」更為深刻的回答是：

粒子是「對稱群組」的「表示」，既可以對物體進行轉換的集合。

• 粒子是不可約的群的表示

以等邊三角形為例。將它旋轉120或240度，或者將它從每個角反射到對邊的中點，或者什麼都不做，所有這些都會使三角形看起來和之前一樣。這六種對稱形成了一群組。組可以表示為一組數學矩陣——數字數組，當與等邊三角形的坐標相乘時，返回相同的坐標。這樣的一組矩陣是對稱群的一種「表示」。

同樣，電子、光子和其他基本粒子在被特定群體作用時，本質上保持不變。也就是說，粒子是龐加萊群的代表：

如果我們無視重力效應的話，那麼一共有十種移動方式：在時間上的平移，在三維空間中任一維上的平移，在三條空間軸上任一條的（定角）旋轉，或三維任一方向上的直線性洛倫茲變化，因此是1 + 3 + 3 + 3 = 10。（百度百科）

1939年，數學物理學家尤金·維格納將粒子定義為可移動、旋轉和增強的最簡單物體。他意識到，一個物體要想在這10個龐加萊變換下完美地變換，它必須有一個最小的屬性集，而粒子有這些屬性。

本質上，能量只是物體在時間變化時保持不變的屬性，而動量是物體在空間中移動時保持不變的性質。

我們還需要第三個性質來說明粒子在空間旋轉和推進（這兩者合起來就是時空旋轉）組合下是如何變化的。這個關鍵屬性是「自旋」。在維格納的研究期間，物理學家已經知道粒子具有自旋，這是一種內在的角動量，它決定了粒子行為的許多方面，包括它們的行為是像物質（像電子）還是像力（像光子）。維格納指出，在本質上，自旋只是粒子的一個標籤。

龐加萊群的不同表現形式是具有不同數量自旋標籤的粒子，或受旋轉影響的自由度。例如，有三個自旋自由度的粒子。這些粒子以我們熟悉的3D物體相同的方式旋轉。同時，所有物質粒子都有兩個自旋自由度（「自旋向上」和「自旋向下」），它們的旋轉方式不同。如果你把一個電子旋轉360度，它的狀態就會顛倒，就像一個箭頭，繞著二維莫比烏斯帶移動時，會指向相反的方向。

具有1和5個自旋標籤的基本粒子也在自然界中出現。只有一個有四個自旋標籤的龐加萊組的代表似乎缺失了。

基本粒子和表象之間的對應關係如此簡單，以至於一些物理學家把它們等同起來。「表象不是粒子，這是一種描述粒子的某些特性的方式，」諾貝爾獎獲得者、哈佛大學和波士頓大學榮譽退休教授謝爾登·格拉肖說。「我們不要把這兩者混為一談。」

• 粒子有很多層

無論它們之間是否有區別，粒子物理學和群論之間的關係在20世紀變得更加豐富和複雜。這些發現表明，基本粒子不僅擁有穿越時空所需的最小標籤集，它們還有額外的，有些多餘的標籤。

具有相同能量、動量和自旋的粒子在10個龐加萊變換下表現相同，但它們在其他方面可能有所不同。例如，它們可以攜帶不同數量的電荷。隨著「整個粒子動物園」在20世紀中期被發現，粒子之間的額外區別被揭示，有必要給它們加上新的標籤，稱為「顏色」和「味道」。

理論學家開始理解，它們的額外屬性反映了它們可以被轉換的其他方式。但是，這些新的變換並沒有在時空中移動，而是更加抽象，它們改變了粒子的「內部」狀態。

• 1979年12月，在獲得諾貝爾物理學獎兩周後，謝爾登·格拉肖在歐洲核子研究中心演講。

以顏色為例，20世紀60年代，物理學家確定了夸克（原子核的基本組成部分）以三種可能狀態的概率組合存在，他們將它們分別命名為「紅」、「綠」和「藍」。「這些狀態與實際的顏色或任何其他可感知的屬性無關。重要的是標籤的數量，夸克有三個標籤，它們被一組稱為SU（3）的變換的表示，由這三個標籤在數學上的無限多種混合方式組成。

具有顏色的粒子是對稱群SU（3）的表示，具有味道和電荷內部性質的粒子則分別是對稱群SU（2）和U（1）的表示。因此，粒子物理學的標準模型——所有已知的基本粒子及其相互作用的量子場論——通常被說成代表對稱群SU（3）×SU（2）×U（1），由三個子群的所有對稱運算組合而成。粒子在龐加萊群中也會發生轉變，這一點顯然太明顯了，甚至不用提。

標準模型在其發展後的半個世紀一直統治著世界。然而，這並不是對宇宙的完整描述。至關重要的是，它缺少了量子場論無法完全解決的引力。阿爾伯特·愛因斯坦的廣義相對論將引力描述為時空結構中的曲線。

• 粒子可能是振動的弦

在20世紀70年代，格拉肖和其他人嘗試把SU（3）， SU（2）和U（1）的對稱性放進一個更大的變換組中，他們的想法是粒子是宇宙起源時一個單一對稱組的代表（隨著對稱性的打破，複雜的情況出現了）。這種「大統一理論」最自然的候選者是一個名為SU（5）的對稱群，但實驗很快排除了這種可能性。

研究人員對弦理論寄予了更高的希望，如果把粒子放大到足夠大的程度，你就會看到一維振動的弦，而不是點。你還會看到6個額外的空間維度，弦理論認為它們在我們熟悉的4D時空結構中的每一點都捲曲著。小維度的幾何決定了弦的性質，從而決定了宏觀世界。粒子的「內部」對稱性獲得了物理意義：這些操作在弦圖中映射到小空間維度的旋轉，就像自旋反映大維度的旋轉一樣。「幾何給了你對稱，也給了你粒子，所有這些結合在一起，」納米普洛斯說。

然而，如果存在任何額外維度，它們都太小了，無法通過實驗檢測到。在過去的十年裡，有兩種方法特別吸引了當代基礎物理學中最聰明的頭腦。這兩種方法都再次刷新了粒子的圖像。

• 粒子是「量子位元的變形

第一項研究是「它來自量子比特」，它表達了這樣一種假設：宇宙中的一切（所有的粒子，以及這些粒子所系的時空結構）都是從量子信息或量子比特中產生的。量子位是兩種狀態的概率組合，標記為0和1。

量子位元可以存儲在物理系統中，就像比特可以存儲在電晶體中一樣，但你可以更抽象地認為它們是信息本身。當有多個量子位元時，它們的可能狀態可能會糾纏在一起，因此每個量子位元的狀態依賴於所有其他量子位元的狀態。通過這些偶發事件，少量糾纏在一起的量子比特可以編碼大量的信息。

在由量子比特產生的宇宙概念中，如果你想了解粒子是什麼，你首先必須了解時空。2010年，來自量子比特陣營的成員（Van Raamsdonk）寫了一篇有影響力的文章，大膽地宣布了各種計算結果。他認為糾纏的量子位元可能會把時空結構縫合在一起。

幾十年前的計算、思想實驗和玩具實例表明，時空具有「全息」特性，可以在更少的維度中以自由度對一個時空區域的所有信息進行編碼（通常是在該區域的表面）。

對於這種全息關係，最讓物理學家驚訝和著迷的是時空是可彎曲的，因為它包含了重力。但編碼可彎曲時空信息的低維系統是一個純粹的量子系統，它沒有任何曲率、引力甚至幾何感。它可以被看作是糾纏量子比特的系統。

在量子比特假設下，時空的屬性（它的穩定性和對稱性）本質上來自0和1的組合方式。長期以來對引力的量子描述的探索，變成了識別量子位糾纏模式的問題，這種糾纏模式編碼了在實際宇宙中發現的特殊時空結構。

到目前為止，研究人員對這一切是如何在具有負彎曲、鞍狀時空的宇宙中運作的了解得更多。相比之下，我們的宇宙是正彎曲的。但令研究人員驚訝的是，當負彎曲時空像全息圖一樣突然出現時，粒子就會隨之出現。也就是說，當一個量子位元系統以全息方式編碼一個時空區域時，總會有量子位元糾纏模式，與漂浮在高維世界中的局部能量位元相對應。

重要的是，量子位元上的代數運算，在時空上轉換時，表現得就像粒子上的旋轉。事實上，全息時空總是具有這些粒子狀態，這是將這些全息系統與其他量子系統區分開來的最重要的事情之一。我認為沒有人真正理解為什麼全息模型有這個特性。

人們很容易想像量子位具有某種空間排列，從而創造了全息宇宙，就像我們熟悉的全息圖從空間模式中投射出來一樣。但事實上，量子比特之間的關係和相互依賴可能要抽象得多。「你不需要討論這些生活在特定空間中的0和1，」麻省理工學院物理學家內塔·恩格爾哈特說。恩格爾哈特最近因計算黑洞的量子信息含量獲得了新視野物理學獎。

顯然還有更多東西需要理解。但是如果它是由量子比特產生的，那麼粒子就是全息圖，就像時空一樣。他們最真實的定義是量子位元。

• 粒子是我們在探測器中測量的東西

另一陣營的研究人員自稱為「振幅學家」，他們試圖把聚光燈重新聚焦到粒子本身。

這些研究人員認為，量子場論（目前粒子物理學的通用語言）講述的故事過於複雜。物理學家使用量子場論來計算被稱為散射振幅的基本公式，這是現實中一些最基本的可計算的特徵。當粒子碰撞時，振幅表明粒子如何變形或散射。粒子相互作用造就了世界，因此物理學家檢驗他們對世界描述的方法是，將他們的散射振幅公式與歐洲大型強子對撞機等實驗中的粒子碰撞結果進行比較。

通常情況下，為了計算振幅，物理學家系統地解釋了所有可能的碰撞方式，在產生穩定粒子飛離碰撞地點之前，漣漪碰撞可能通過遍布宇宙的量子場反射。奇怪的是，涉及數百頁代數的計算往往最終得到一個一行公式。振幅學家認為圖像掩蓋了簡單的數學模式。這項工作的領導者之一阿爾卡尼-哈米德稱量子場是「一種便利的虛構」。「在物理學中，我們經常會犯一個錯誤，把一種形式主義具體化。

振幅學家相信，存在一種數學上更簡單、更真實的粒子相互作用圖。

研究人員利用威格納研究的龐加萊旋轉直接推導出了「三點振幅」——描述一個粒子分裂成兩個粒子的公式。他們還表明，三點振幅可以作為四個或更高點振幅的構建塊，這些振幅涉及到越來越多的粒子。這些動力學的相互作用似乎是建立在基本對稱的基礎上。

最酷的事情是涉及引力子的散射振幅，被認為是引力的載體，結果是膠子振幅的平方，膠子是將夸克粘合在一起的粒子。我們把引力與時空本身的結構聯繫起來，而膠子在時空中四處移動。然而，重子和膠子似乎源自相同的對稱性。

量子比特理論和振幅理論處理重大問題的方式如此不同，以至於很難說這兩種理論是互補的還是相互矛盾的。說到底，量子引力理論具有某種數學結構，我們都在一點點地研究它。最終需要一個關於引力和時空的量子理論來回答這個問題，在最基本的尺度上，宇宙的基本構件是什麼？——我的問題的一個更複雜的表述：「什麼是粒子？

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