綜觀人類的整個數學發展史，「極限」始終做為一條重要的線索，貫穿於其中，起到了至關重要的作用。
中國古代很多的數學成果，一直都是遙遙領先於世界的，直至「極限」思想的提出之後，才開始慢慢地落後於世界。
其主要的原因是，我國古代封建社會的統治階層一直重文輕理，數學家的地位非常低下，在浩瀚的史料當中，與王侯將相和文人墨客的鴻篇巨製相比，數學家們的生平資料幾乎無從考證。
儘管如此，歷史的塵埃也無法掩蓋我國古代這樣一位偉大數學家的光芒，他的名字叫劉徽。
劉徽是我國魏晉時期的偉大數學家，是中國「古典數學理論」的奠基人，他的數學著作，是中華民族的寶貴遺產，為人類文明的發展作出了不可磨滅的貢獻。
劉徽是我國首位以「邏輯推理」的方式來論證數學命題的數學家，他的社會地位雖然低下，卻將一生都獻給了數學，所做出的數學成果，遙遙領先於世界。特別是在隋唐時期，他所作注的《九章算術》被譯成多種文字，在朝鮮、日本、西歐等國家廣為流傳，促進了世界數學的發展。
「極限」思想是人類文明中閃爍著璀璨光芒的珍珠，而劉徽是人類歷史上第一個明確提出「極限」思想的數學家。
劉徽將「極限」思想應用於「割圓術」，為計算「圓周率」提供了「嚴密的理論」和「完善的算法」。
1667年，英國數學家牛頓與萊布尼茨完成了「微積分」的創立，但他們最初還沒有意識到「極限」思想的重要性，所以他們最先是在「無窮小」概念的基礎上建立起「微積分」的。
但是，建立在「無窮小」概念基礎上的「微積分」很快被發現了嚴重的邏輯問題（即「無窮小悖論」），因而引發了「第二次數學危機」，整個「微積分」理論差點被推翻。
為了解決危機，無數的數學家建議使用「極限」思想做為「微積分」的基礎。最終由法國數學家柯西總結前人的成果，提出了「柯西極限存在準則（又叫柯西收斂理論）」，在「分析的嚴格化」思想的指導下，完成了「極限」理論的創立，使「微積分」建立在了嚴謹的「極限理論」基礎之上，徹底解決了「第二次數學危機」。
無論是偉大的「微積分」的創立，還是「第二次數學危機」的解決，凝聚的是來自世界各國歷代數學家無數的心血，而其根源則可以追溯到我國數學家劉徽所創的 「割圓術」，他在人類歷史上首次將「極限」和「無窮小分割」引入「數學證明」，在人類文明的發展史上寫下了光輝奪目的篇章。
劉徽除了在「極限」思想的應用上作出了重大貢獻之外，在其它的數學研究上也取得了極其重要的成果：
他提出的「求徽數」思想，與現代求「無理根近似值」的方法完全一致，為「圓周率」的精確計算提供了理論基礎，促進了「十進小數」的產生。
他創造了比直除法更簡便的「線性方程組解法」和解「不定方程問題」，與現代解法基本一致。
他還建立了等差級數「前n項求和公式」，他的推理非常嚴謹，雖然沒有寫出自成體系的著作，但他所運用的數學知識，實際上已經形成了一個獨具特色的理論體系。
我國古代的數學所取得的成就是無比輝煌與偉大的，比西方數學毫不遜色，只不過有太多的數學家和數學成果一直沒有受到古代封建統治階層的重視，致使大部分的研究成果遺失，實在令人心痛。特別是到了明朝之後，我國的數學研究完全陷入停滯，為我們的民族在近代遭受百年之辱埋下了禍根。
在我國漫長的歷史當中，到底有多少像劉徽這樣偉大的數學家連名字都沒有流傳下來？到底有多少像《九章算術》一樣偉大的數學巨著被遺失？這成了一個永遠的迷。
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