風險年，話風險
收益和風險是資產管理的兩大基石，然而過去國內投資者對於收益的研究、分析和重視程度都遠遠高於風險。一方面是因為收益直接反映的是投資的結果，而風險往往是看不見摸不著的，另一方面也跟市場退出機制失靈，經濟繁榮掩蓋了風險等相關，這些我們已經在《風險觀的新氣象》（2016年8月1日）一文中有過深入的分析，這裡不再贅述。然而近年來，變化正在發生，隨著國內金融監管趨嚴，制度完善，全球動蕩更甚，投資預期回報率下降，風險卻有增無減，這也就意味著今不如昔，要想獲得與以前同樣的回報就必須承擔更多的風險，這時候就必須要加強對風險的重視程度和管理要求。
風險的內涵和分類
究竟何謂風險？在牛津詞典中定義風險為「危險，不利結果、損失的可能性，或者是在危險中的敞口」。具體到投資上，風險通常指達不成投資目標的概率，也就是說它要同時具備兩點：一是收益結果是不確定的，二是這種不確定性是可以被量化的。與「風險」類似的一個概念是「不確定性」，兩者容易混淆。Knight(1921)是最早對其進行區分的：「風險」發生的概率已知，而「不確定性」發生的概率未知，換句話說，「風險」指可度量的不確定性，「不確定性」指不可度量的風險。
根據風險目標不同，我們可以將風險主要分為三類（圖表2）：
市場風險：主要是指投資標的價格的變化導致投資組合無法達成投資目標的風險，例如股票價格、債券價格、匯率、大宗商品價格等。市場風險又可以分為股票風險、利率風險、匯率風險和大宗商品風險，這也是風險平價模型關注的風險因子，可以用相關指數的波動率來衡量。
信用風險：主要指資金借出方承擔的資金借入方未能如期還本付息的風險，因此相比同期限的國債，企業債一般要給投資者更高的利率，用於補償投資者承擔的額外的信用風險，可以用信用利差來衡量。
營運風險：由於公司內部流程、人員操作或者系統不充足、或者外部事件原因導致可能損失的風險，例如欺詐、市場操縱、不正當交易、數據輸入錯誤等，主要來自人為過失和低效運營。
除此之外，還有流動性風險和模型風險，它們廣泛影響著前述三類風險：
流動性風險：指未能以市場當前價格買入或賣出指定規模投資標的風險。流動性可以被看作是一個健康市場的氧氣，換句話說，資本市場需要流動性才能正常運行，但是大部分時間我們並不會注意它的存在。流動性風險一旦爆發，通常是迅速且影響巨大的。從國內市場看，近幾年影響比較大的流動性風險一次發生在2013年6月下旬，當月股票指數下跌23%，13年下半年債市持續調整，十年期國債利率上行230bp；一次發生在2016年底，兩個月的時間裡十年期國債到期收益率最高上升了73bp，而得益於前期的大幅去槓桿，股市調整的相對溫和（圖表3、圖表4）。從海外市場看，兩個經典案例就是LTCM和貝爾斯登，我們將在後文詳細分析。
模型風險：指為了衡量上述風險，在建立和使用模型時產生的其他風險，例如模型設計有本質性錯誤；錯誤數據及錯誤假設；過少的數據帶來的模型缺失變量；過多的數據造或的數據噪音與數據信號的區分難題；不正確地使用或過分依賴模型，等等。模型越複雜、數據越不完整及假設越不確定、建模過程中的噪音處理不當、模型的使用範圍越大，模型風險就越高。
風險管理的發展：從古巴比倫到華爾街
風險是客觀存在的，因此對風險的管理在人類文明的早期就已出現，這屬於風險管理的定性層面。而現代意義的定量層面的風險管理是20世紀50年代後，隨著投資組合理論和期權定價公式的發明而興起的，我們將風險定量分析的發展總結在圖表5中。
定性層面：從古巴比倫到鬱金香泡沫
定性層面，風險管理的歷史可以追溯到人類的四大古文明時期。公元前1800年，來自古巴比倫的漢謨拉比法典記載了使用類似於期權的金融工具來免受農作物歉收的風險。17世紀末的阿姆斯特丹，出現了與現代期權更為接近的金融工具，有意思的是這種日後被稱為歐式看漲或者看跌期權的金融工具當時更多的是被用來管理投資炒作鬱金香球莖的風險。
定量層面：從投資組合理論到波動率模型
儘管風險管理的理念由來已久，但是現代意義上定量的風險管理是20世紀50年代後誕生的，諸如投資組合理論、期權定價理論等學術創新的產物。定量的風險管理得到普及主要受益於以下四個方面的進展：1）投資範式的改良；2）風險的量化；3）風險的可預測；4）風險管理工具（衍生品）的定價：
投資範式的改良：在20世紀50年代以前，金融市場中，投資與追求收益是等價的。1952年，HarryMarkowitz開拓性地提出投資組合理論後，風險和收益進行數量化的權衡成為可能。在此之後，學術界湧現的基於此理論的大量拓展和改進模型：諸如夏普比率、CAPM、APT等等，完善了權衡風險回報的投資範式。
風險的量化：定量的風險管理離不開對風險的量化。在風險的量化體系的發展中，我們認為有三大頗具意義的創新：
第一，方差（標準差）的應用。1952年，Markowitz在其投資組合理論中，開創性地將方差作為衡量風險的數量化指標，其形式簡潔易於理解。不過不足之處是嚴格限制了收益率分布具有正態性，但是通常情況下，資產收益率的分布是非正態的，具體表現為：1）極端低或者極端高的收益率以及均值附近的收益率的發生頻率都會比正態分布高，即所謂的厚尾和尖峰現象，該現象最早被Mandelbrot(1963)提出。2）收益率分布不對稱，往往是左尾部出現的觀測點多於右尾部的觀測點，即所謂的左偏分布。那麼在資產無條件收益率明顯不符合正態分布的假設下，適當的改進原有的均值方差投資組合理論是有必要的。Samuelson(1970)和Rubinstein(1973)就將高階矩如偏度和峰度引入風險衡量，並將投資組合的分析框架由均值方差拓展到均值方差和高階矩三個維度。
第二，藉助高頻數據改進標準差：已實現波動率（RealizedVolatility）。1980年，Merton提出當樣本頻率充分高時，通過加總高頻收益率的平方，得到已實現方差（開方後為已實現波動率），可以較為充分地估計收益率的波動。但是當時的條件限制了可使用的樣本頻率最高僅為日度，因此該領域的研究也一度被擱臵。隨著技術的進步，日內交易數據逐漸可得，Hsieh(1991)率先將已實現波動率拓展到日內頻率，Andersenetal(2001)運用二次變分，在理論上證明了收益率序列在近似滿足零均值以及頻率足夠高時，已實現波動率是波動率的無偏有效估計。相比於低頻的樣本標準差，已實現波動率可以實現日內波動率的估計，也可以把區間拉長，例如從日度變為周度，已實現波動率因為比樣本標準差包含更多的信息，從而可以把波動率估計的更加充分。
第三，VaR讓風險更加直觀。風險量化體系的另一大進展來自於1994年，JPMorgan在其RiskMetrics中引入了在險價值（ValueatRisk,VaR）。相比上述量化指標，VaR能靈活地適應各種收益的分布，受到業界廣泛關注。Artzneretal.(1999)在VaR的基礎上引入了預期差額（ExpectedShortfall），彌補了VaR對尾部風險刻畫的不足。
風險的預測：前文提到的對資產價格風險的衡量是從靜態角度或者說無條件分布來考慮的，實際上資產的價格或者說收益率並非相互獨立：首先，收益率具有明顯的自相關性，也就是說收益率不獨立；其次，預期波動率並不穩定，會隨時間而變化。上述特徵又被稱為條件異方差性，當分布具有該性質時，我們就不能簡單的用歷史波動率來替代預期波動率，因此對波動率的預測顯得至關重要：
條件異方差最早被Engle(1982)應用於自回歸條件異方差（ARCH）模型中，該模型重點刻畫了資產收益率擾動項平方中普遍存在的自相關性，模型的結果能很好地反映波動率的聚集現象。發表以來，該類模型成為學術界和業界預測波動率的最主要模型之一，Engle因一系列的成就獲得了2003年諾貝爾獎。
ARCH模型在理論上具有開創性，但還不夠完善，例如ARCH模型中的滯後階數是有限的，否則參數估計上會存在問題。針對這一問題，Bollerslev(1986)提出了廣義ARCH，即GARCH模型，通過引入滯後一期的波動率，增加了模型可以包含的滯後階數，從而可以體現出擾動項平方的長期自相關性。
Taylor(1987)在對波動率建模時引入了新的隨機變量，稱為隨機波動率（StochasticVolatility）。GARCH（或ARCH）模型是過去的擾動項平方以及波動率的確定性函數，容易出現因為觀測值的異常變化而導致預測值的不穩定。隨機波動率模型在引入隨機變量後增強了預測值的穩定性。
近年來，在已實現波動率的預測方面研究成果頗豐。其中一類是線性的以Corsi(2004)為代表異質自回歸，即HAR模型。該模型通過不同時間段（日、周、月）的已實現自回歸過程來刻畫不同類型的投資者的交易行為來預測波動率；另一類是類似於狀態切換的非線性模型。
風險管理工具（衍生品）的定價：衍生品是風險管理的重要工具。作為衍生品中套期保值的重要工具之一的期權，因為非線性的現金流分布，一直存在著定價估值等難題。BlackandScholes(1973)以及Merton提出的期權定價公式解決了期權在應用上的最大障礙，進一步促進了套期保值工具以及定量的風險管理在業界的應用。
衡量風險的主要指標比較
衡量或者量化風險是定量風險管理的核心內容。從是否需要服從特定收益率分布的角度，我們可以把衡量風險的指標分為兩大類：一類是收益率需要服從特定分布的指標，如標準差、已實現波動率等；另一類則不要求收益率服從特定分布：如VaR、預期差額、最大回撤等。我們將在下文介紹各個指標的定義、公式和優缺點，以及通過歷史數據來比較上述指標對風險的刻畫。
收益率需要服從特定分布：標準差、已實現波動率
標準差是衡量風險的最常用的指標。標準差（方差）在業界的普及很大程度上得益於Markowitz均值方差理論中引入方差作為風險指標。
優點：標準差的概念簡潔易懂，也具有良好的數學性質。
缺陷：作為衡量風險的指標有兩大局限：1）損失的分布必須存在一階矩（期望）和二階矩（方差），例如與正態分布極為類似的柯西分布並不存在這兩階矩；2）損失如果存在尖峰、厚尾或者偏態，標準差則會低估尾部風險。
已實現波動率是波動率的無偏估計。僅從公式上看（圖表6），已實現波動率類似於標準差取極限。但這種對高頻收益率平方求和的方法相比於低頻的標準差有更完備的理論基礎：當頻率足夠高時，期望收益率趨近於零，已實現波動率就能無限逼近連續條件下的瞬時波動率在樣本區間的積分，而積分波動率是對波動率的無偏估計。
優點：相比低頻的標準差，已實現波動率包含更多微觀信息，能更加逼近真實波動率。同時無需考慮均值，計算更為簡便。
缺陷：同樣存在上文提到的標準差的缺陷，並且高頻數據存在最優頻率選擇以及數據可得性等問題。
在應用上述指標衡量風險之前，我們需要考慮資產收益率的分布是否服從正態分布，我們選取了四種具有代表性的資產在2014年至2016年的日度對數收益率（圖表7~圖表10），四種均不完全服從正態分布：滬深300、中證500以及上證國債都有左偏和尖峰，因此如果用標準差或者已實現波動率衡量會低估了收益率的下行風險；黃金略微右偏，且有尖峰，因此這兩個指標可能誇大下行風險。
已實現波動率和樣本標準差在衡量股票波動時差異不大，但是在衡量債券波動時，已實現波動率通常比樣本標準差大。我們選取了2014年2月至2016年12月，具有代表性的四種資產時間間隔為15分鐘的對數收益率構成的月度已實現收益率，與由日度數據構成的樣本月度標準差進行比較（圖表11~圖表13）。在衡量股票波動率時，我們發現已實現波動率與樣本標準差並沒有太大差異；但是在衡量債券波動率時，已實現波動率通常比樣本標準差大。這主要是因為債券指數每日走勢相比股指更多出現開盤價與收盤價接近，但中間有明顯波動的現象（圖表14、圖表15），因此僅用每日收盤價無法完全反映指數的波動。
因此，如果採用每日盯市的交易制度，例如槓桿交易下依據收盤價來計算所需的保證金或是抵押品，那麼標準差能更為準確地反映收盤價的波動。而當我們需要在日內進行交易關注收益率的真實波動率時，已實現波動率將是一個更加精確的衡量指標。
風險管理，來自LTCM和貝爾斯登的啟示
LTCM成立第一年就獲得了40%的年化收益率，名噪一時，但好景不長，在1998年的危機中蒙受巨額虧損，最終被清算接管。十年以後，相似的情節發生在了當時華爾街第五大投資銀行貝爾斯登身上，受到旗下對衝基金的牽連，貝爾斯登也走上了被救濟接管的道路。這些曾經的業界執牛耳者究竟忽視了哪些風險？又給我們帶來哪些啟示呢？
LTCM的曇花一現
LTCM短暫的輝煌
1994年，所羅門兄弟公司的債券交易部主管約翰?梅韋瑟（JohnMeriwether）聯合日後因期權定價公式獲得諾貝爾經濟學獎的麥倫?休斯（MyronScholes）和羅伯特?默頓（RobertCMerton）等人共同發起設立了長期資本管理公司（LTCM）。
依靠對市場錯誤定價的套利，LTCM短期內取得了巨大成功。1995至1996年，LTCM在扣除管理費後，獲得了40%以上的年化收益率（圖表20）。公司的輝煌還體現在其對客戶的議價能力，LTCM奉行高費率政策：每年的費率為2%的固定費率以及25%的利潤提成。而對衝基金行業的整體水平是1%的固定費率和20%的利潤提成。儘管費率高，但是投資者依然趨之若鶩，短短4年，其資本金由最初的10億美元增長到70億美元。
大廈的坍塌
LTCM的覆滅可以概括為四個環節：1）資本市場出現動蕩，槓桿不降反加；2）悲觀情緒蔓延至抵押品市場；3）恐慌發酵進一步影響交易市場；4）流動性不足最後被迫接受救助方案。
資本市場出現動蕩，槓桿不降反加。1997年，亞洲金融危機使得全球資本市場遭遇動蕩。LTCM在1997年底出於審慎原則向投資者返還了27億美元的資本金。但與此同時，為了實現高收益，LTCM將原本下降到18倍的槓桿又重新提升到28倍（圖表21）。這一加槓桿的舉動為日後組合的巨虧埋下了隱患。
悲觀情緒蔓延至抵押品市場。1998年7月，所羅門兄弟公司開始出售LTCM的美元利率套利交易的抵押品頭寸。這一舉動讓持有長頭寸的LTCM當月的淨值就下跌了10%。
恐慌性事件出現。1998年8月，俄羅斯國債的實質性違約給LTCM造成毀滅性的打擊，投資者開始瘋狂湧入避險的、高流動性的資產。信用利差、風險溢價劇烈跳升，LTCM在8月21日當天就虧損了5.5億美元。
流動性不足最後被迫接受救助方案。大型機構在向LTCM提供資本金補充時猶豫不決。原因可能一方面它們想以更低的價格買入LTCM股份；另一方面想通過參與LTCM頭寸的反向交易獲取收益。最後，9月23日紐約聯邦儲備銀行史無前例地組織14家金融機構對LTCM實行救助。
貝爾斯登的重蹈覆轍
十年後，華爾街著名投行貝爾斯登重蹈覆轍。而這次危機的影響相比於LTCM倒閉有過之而無不及，其過程也是驚人的相似。
資本市場出現動蕩，槓桿居高不下：貝爾斯登旗下的兩支對衝基金從事的住房抵押貸款支持證券及其衍生品交易市場在2006年出現行情拐點。投資者不斷贖回，基金不得不賣出一部分資產。危機前夕，對衝基金槓桿高達35倍；
悲觀情緒蔓延至抵押品市場：對衝基金採用了回購等方法提高槓桿，而此時其回購的對手方（放款方）開始追加抵押物，美林甚至開始出售基金的抵押物；
悲觀情緒發酵進一步影響資產價格：次級抵押貸款的拋售很快傳染到其他金融機構，基金所有的放款方都拒絕了展期並且向其追加抵押物；對衝基金的母公司貝爾斯登被迫成為180億美元回購的對手方；
流動性不足接受救助：2008年初，貝爾斯登的現金提供方向其追加抵押物和保證金；貝爾斯登作為主要經紀人的其他對衝基金開始撤出它們的現金；最後貝爾斯登因為流動性危機被迫接受了美聯儲的救助方案。
業界標杆為何失敗？
LTCM曾是對衝基金界的巨頭，資產規模曾一度是排名第二的對衝基金的4倍。貝爾斯登也曾是世界500強，華爾街五大投行之一。為什麼這些業界的標杆會轟然倒下呢？以下我們將著重從風險管理的風險識別和風險預測環節分析它們失敗的主要原因。
風險識別：風險因子未能有效識別，以及風險未能有效分散
LTCM管理著規模龐大的資產，使其不得不進行分散化投資。例如：義大利和德國國債的配對交易，美國國債收益率曲線套利，利率互換的套利，信用利差的套利、股票指數期權等等。從Lowenstein(2000)公布的LTCM主要投資損失（圖表24）也可以看到其進行了多樣化的投資。但是多樣化的投資就一定意味著分散了風險麼？
雖然LTCM進行了股票、債券、匯率等多種類以及發達、新興市場多市場的投資，但是一些更深層次的風險並沒有得到有效識別和分散（圖表25）：諸如利率互換、股票波動率期權以及收益率曲線套利等交易容易在兩個層面暴露於流動性風險：一方面部分交易產品屬於場外交易，交易的頻率並不活躍；另一方面，LTCM交易的方向是做空流動性資產，也就意味著流動性危機發生，流動性資產受到追捧時會使得LTCM虧損。此外，LTCM大量持有的互換、信用利差套利又容易受到違約風險的影響。
而貝爾斯登在分散風險層面也存在問題。美國住房市場的牛市帶動了住房抵押貸款支持證券（RMBS）以及擔保債務憑證（CDO）市場的繁榮，貝爾斯登依靠這兩項為主的固定收益業務迅速躋身華爾街最賺錢的投行之一。危機之前，貝爾斯登是全美第四大RMBS發起人以及第五大CDO承銷商，其以RMBS和CDO為主的固定收益業務一度佔據總收入的48%（圖表26）。但是「成也蕭何，敗也蕭何」，如此的收入結構使得風險高度集中，最終釀成了貝爾斯登的破產。
風險預測：低估了投資者短期非理性和相互博弈對價格的影響
在有效市場中，投資者很難獲得超越市場的回報。對衝基金之所以能獲得超額回報很大程度上是利用了市場短期的無效性或者非理性。例如，LTCM的核心策略就是基於有效市場存在的「一價定理」，發現市場中存在被錯誤定價的資產的相對價值，基於它們的收斂性的套利。例如，在美國國債市場存在著已發行債券收益率（比如6.1%）通常高於剛發行的同種債券的收益率（比如6.0%）。這種利差反映了對一部分流動性風險的補償。如果，此時做多已發行債券，做空正在發行的債券，一年之後如果同種類的債券價格完全收斂，那麼每美元的投資將獲得10bp的回報。
在套利策略的基礎上對衝基金為了獲取更具吸引力的回報通常還要加上數倍槓桿。危機前夕，LTCM的槓桿為28倍，而貝爾斯登的對衝基金槓桿更甚，達到35倍。在衍生品逐日盯市（MarktoMarket）制度下，高槓桿就要求對衝基金不僅僅是在到期時看對價格，而且必須是每天的判斷與市場不能偏差太多，否則需要追加大量的保證金容易對基金的現金流構成威脅。
負面消息導致的投資者短期非理性可能產生持續的負向收益。通常情況下，資產價格會在其內在價值附近有限地波動。但是，一些極端事件，特別是「黑天鵝」事件出現後容易通過兩種傳導途徑造成市場風險：
交易層面與抵押品層面的反饋機制。事件初期的恐慌會引起部分投資者的拋售，價格下跌導致槓桿交易背後的抵押品市場對保證金的追加或者抵押品的變現，形成對價格的二次打擊。
預期高度一致後引起流動性風險。恐慌情緒蔓延造成市場整體的非理性，當投資者預期達到高度一致就會出現沒有賣盤或是沒有賣盤，交易市場的流動性迅速枯竭，引起資產價格的劇烈波動。
例如，1998年8月，俄羅斯主權債務違約，上述傳導機制很快被觸發。在比如，2007年的次貸危機，市場傳聞貝爾斯登旗下的對衝基金將被清算，引起投資者恐慌，導致相關的次級貸款抵押證券遭到瘋狂拋售（圖表27）。
上述兩種傳導途徑可能使資產收益率可能產生持續的、較大的損失，體現在無條件收益率的分布上就是橫坐標左端大額的負向收益概率遠遠大於正態分布所隱含的概率。LTCM曾在路演中向客戶宣稱其組合年度損失超過10%（即超過3倍標準差）將是千年一遇的事件。這種通過正態分布來估計未來風險的方法顯然低估了出現較大損失的概率。
我們比較了標普500指數的月度收益（圖表28），其月度回報率的均值為0.6%，標準差為5.42%。也就是說如果服從正態分布，1928年以來，月度回報率低於-15.6%（μ-3σ）的次數理論上為1.4次，而實際上出現的次數高達10次。從其指數的對數收益率的分布來看，與正態分布相比，標普500的月度回報率有明顯的尖峰和左偏現象（圖表29）。
投資者籌碼的博弈也擾亂了短期的價格。LTCM和貝爾斯登的倒閉另一個很重要的原因是投資者籌碼的博弈。我們看到部分投資者在得知LTCM和貝爾斯登旗下對衝基金面臨困境後，在相關資產價格已經遠遠低於合理價位的情況下，仍然對其已披露的頭寸進行反向交易，或者大量賣出其抵押品，由於LTCM和貝爾斯登沒有足夠用來反擊的籌碼和現金，使得資產價格進一步朝不利於它們的方向運行。
風險預測：忽視了相關性的變化
套利交易是對衝基金普遍採用的策略，上文也提到過LTCM進行了大量的諸如期限利差、信用利差、股票配對等套利交易。上述交易的獲利是以價格趨向收斂為前提的。如果資產價格的相關性發生劇烈變動，將會導致原本趨於收斂的價格向反方向運行。
1998年8月，俄羅斯宣布主權債務違約，投資者紛紛撤離新興市場和風險資產，湧入流動性高的安全資產。這就導致了1998年下半年，高收益債券和MBS債券對國債的利差明顯升高（圖表30）；資產相關性出現顯著改變，美國的公司債與國債收益率相關性由年初0.8直接變為負值（圖表31），長期國債與短期國債的收益率相關性則由年初的負值攀升到0.6以上（圖表32）。而LTCM的互換、期貨交易都是在利差逐漸縮窄上下了大量賭注，該事件讓LTCM的管理人員措手不及，聲稱堪比「100年一遇的洪災」。由於LTCM的交易與市場走勢完全相反，蒙受巨額虧損。其實，如果考慮相關性也會隨時間發生明顯改變，基於利差收斂的套利交易加到30倍也是一個充滿風險的策略。
其實，波動率的動態調整機制在學術界已有大量研究證明了。Engle(1982)首次提出ARCH模型用以解釋波動率的聚集效應或者說前後期相關性。Perez-QuirosandTimmermann(2000)等人則進一步證明了資產之間的協方差矩陣也存在如波動率類似的聚集效應等性質。
組合風險管理三部曲
對風險管理的疏忽是LTCM、貝爾斯登發生危機的致命弱點，它們發生的危機也提醒著我們在風險管理的三個環節：風險識別、風險衡量以及風險預測都應該引起高度重視。我們圍繞以上三個方面從組合風險管理的角度梳理了主要的方法及注意事項，具體可參見圖表33。
風險識別：資產組合風險管理的首要任務是識別風險。通常來說，我們會將組合的風險分解為幾類風險因子，例如本文第一部分所述的股票風險、利率風險、匯率風險和大宗商品風險，這些都可以用相應資產的價格來計算。另外還需要考慮的是流動性風險，也就是說需要把流動性成本納入模型之中。
風險衡量：對主要的風險來源加以識別後，就需要選取合適的量化風險的指標。而波動率（包括方差、協方差）是最為常用的量化指標。具體來說，波動率可以分為事後觀察的名義波動率，如已實現波動率，以及事前估計的預期波動率，如ARCH類模型得到的結果。
風險預測：資產組合管理要求我們不僅需要量化單類資產的風險，而且還要考慮資產之間的相關性。協方差矩陣也擁有和波動率類似的特徵，如當期協方差與滯後一期甚至多期的協方差有相關性，並且兩類資產回報率的正負對協方差有不同的影響，等等。通過將ARCH類模型由單變量向多變量的推廣解決協方差矩陣前後期的相關性問題；反映收益率對協方差矩陣的非對稱性影響時，也可以從GJR等引入虛擬變量的模型向多變量推廣著手。與此同時，也有越來越多的研究開始針對已實現波動率進行預測，這一領域的研究基本可以分為兩類：一是以HAR為代表的線性模型；另一類是包括類似狀態切換的非線性模型。
組合的「維數詛咒」：與單一資產的量化風險管理不同，組合的風險管理因為加入了資產的相關性，使其維數更容易爆發式增長，也就是說與單一資產的量化風險管理不同，組合的風險管理因為加入了資產的相關性，需要估計的參數大幅增加，例如n類資產，需要估計的不僅僅是n個方差，還包括n(n-1)/2項協方差。ARCH類和隨機波動率模型直接推廣到多維時都會面臨此問題。我們有幾種解決方式：其一，在風險識別過程中選擇合適的因子，使得資產收益率的擾動項不相關；其二，通過主成分分析法消除具有高度相關的因子，實現降維；其三，對已實現協方差矩陣建立預測模型，部分簡化模型的參數設置。
下篇報告中，我們將按照風險管理三部曲，對組合風險進行識別、衡量與預測，從定量的角度解答如下問題：1）組合存在哪些風險因子，如何識別？2）選取不同種類的風險代理指標對模型的預測能力有何影響？3）組合的風險預測有哪些可行的方法？最後，考慮到已實現波動率在衡量和預測風險以及降維方面的優勢，我們將構建已實現波動率的非線性預測模型，並與ARCH類模型進行比較。
(完)