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公元前1772年,巴比倫人頒布漢莫拉比法典,是我們迄今為止所知道的最早的系統法典。公元前600年,巴比倫人建築空中花園,堪稱世界工程奇蹟。今天,我們再一次驚奇地發現,在公元前400年,古巴比倫人就已經開始運用積分的概念,計算木星的軌跡。這比歐洲人,早了1000多年。
人類還有多少的奇蹟,淹沒在歷史的沙塵之中,等待著科學,去重新發現?
位於今天伊拉克巴格達以南的古巴比倫城,經濟繁榮,科技發達。早在公元前1800年,巴比倫的數學家們就弄明白了怎麼計算梯形的面積,如何將一個梯形分解成兩個等面積的小梯形。大多數的時候,他們運用這樣的數學工具計算世俗的事物,如土地的面積。不過,也有一些這樣的梯形計算,似乎與天文相關。
在倫敦的大英博物館,珍藏著450塊粘土平板, 看起來就像烤麵包片一樣。這是英國人在19世紀從伊拉剋剝離下來運到倫敦的,上面是密密麻麻的楔形文字,記錄著古巴比倫人的天文資料。其中的340塊,是關於行星和月球的數據表格,而剩餘的110塊,則記載著相應的計算方法與步驟。雖然古巴比倫人的幾何學已經相當先進,絕大多數粘土平板上的計算步驟卻只是基於加減乘除這樣的算術,鮮有幾何的影子。不過還是有四塊平板例外,上面給出的步驟提到了梯形計算,但沒有人知道這究竟是指代什麼。
這時候,我們傳奇的最佳男配角出現了,德國柏林洪堡大學的Mathieu Ossendrijver。這位曾經的天體物理學家,可能對浩瀚而空寂的宇宙心生厭倦,轉身研究古代天文學。在過去的14年,他每年都要去大英博物館呆上一個禮拜,研究這些平板文獻。Ossendrijver對那四塊記錄梯形計算的平板了如指掌,卻又深感困惑。事實上,這些平板自上世紀50年代被發現以來,已經困惑學界半個多世紀。四塊平板提到的計算步驟,似乎是關於木星軌跡的,但沒有人能夠確定。古巴比倫人視天神Marduk為守護神,並將木星視為其化身。因此,他們對木星表現出濃厚的興趣與熱情,並不奇怪。要知道,是他們發明了今天仍然盛行的佔星術,根據行星的軌跡,預測豐收的季節和幼發拉底河的洪水。奇怪的是,這些和梯形計算有什麼聯繫。這四塊平板支離破碎,語焉不詳,沒有人能夠破解其中的奧秘。
轉機出現在2014年,維也納大學退休的古天文學家Hermann Hunger訪問Ossendrijver,給了他一疊攝於幾十年前的粘土平板老照片。幾個月後的一天,Ossendrijver獨自在辦公室賞玩這些發黃而字跡模糊的照片,有一張突然引起了他的注意。這是一塊以前不被人所知的粘土平板,Ossendrijver沒有見過。上面的楔形文字,記錄的是木星計算的完整步驟,但絲毫沒有提及梯形。可是,計算用到的數字,和另外四塊平板梯形計算裡面的數字,完全吻合!
任何一個學者,恐怕都會有這樣靈光一現,豁然開朗的啊哈時刻!那四塊平板裡面的梯形計算,的確是用於描述木星的軌跡!Ossendrijver隨後前往大英博物館,仔細對比這五塊平板,並根據其描述,重構出如下的梯形:左上角是木星剛剛出現在天空的速度,上邊中點是其六十天後的速度,而右上角則是其120天後的速度。對於地球上的觀察者而言,木星在夜空背景下的速度隨著時間的增長而降低,其速度隨時間變化的曲線,構成一個完美的梯形,而梯形的面積,則是其運動的距離!
對今天而言,這樣的時空概念,並不複雜。可是,這是2000多年前的巴比倫!通過速度隨時間變化曲線下的面積求得位移,這不正是積分的幾何表述嗎?這樣的概念直到14世紀的歐洲才有記載啊!古巴比倫人發展了高度抽象的數學和幾何概念,Ossendrijver說,將運動、時間、空間聯繫在一起,與現代物理並無差異!
紐約大學的Alexander Jones則說, 這體現了古巴比倫人無與倫比的天賦:
Such concepts have not been found earlier than in 14th century European texts on moving bodies. Their presence … testifies to the revolutionary brilliance of the unknown Mesopotamian scholars who constructed Babylonian mathematical astronomy
可是故事並沒有到此結束。雖然非常興奮,Ossendrijver卻並不急於發表,因為還有一個關於梯形計算的謎團未解。通過研讀公元前1800到1600年間的古巴比倫數學文獻,他最終搞明白,這些卓越的天文學家,通過平分梯形的面積,來求解木星運動一半距離所需要的時間!
Ossendrijver的耐心,和巴比倫人的完美助攻,給了我們最佳男配角一篇Science論文。
古巴比倫人真是聰明絕頂,加州理工大學的Noel Swerdlow說,總是給我們帶來意外之喜:
They were very, very smart, and the more we learn of what they did, the more impressive, the more remarkable it becomes.
隨著時間的推移,很多古巴比倫的文化,湮滅在歷史的長河之中,被遺忘,又被重新發現。中世紀牛津大學的學者們,就是運用梯形的面積,來計算物體運動的距離。可是,古巴比倫人也給人類留下許多寶貴的財富,很多我們今天仍然在使用,如六進位,360度,當然也有佔星術和星座。
本文寫作,參考Science論文,新聞稿,以及Nature、紐約時報、新科學家、和NPR等媒體報導,特别致謝!
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