牛頓還是萊布尼茨?錯!古巴比倫人早就在用微積分找木星

2021-01-18 知社學術圈

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公元前1772年,巴比倫人頒布漢莫拉比法典,是我們迄今為止所知道的最早的系統法典。公元前600年,巴比倫人建築空中花園,堪稱世界工程奇蹟。今天,我們再一次驚奇地發現,在公元前400年,古巴比倫人就已經開始運用積分的概念,計算木星的軌跡。這比歐洲人,早了1000多年。

人類還有多少的奇蹟,淹沒在歷史的沙塵之中,等待著科學,去重新發現?

位於今天伊拉克巴格達以南的古巴比倫城,經濟繁榮,科技發達。早在公元前1800年,巴比倫的數學家們就弄明白了怎麼計算梯形的面積,如何將一個梯形分解成兩個等面積的小梯形。大多數的時候,他們運用這樣的數學工具計算世俗的事物,如土地的面積。不過,也有一些這樣的梯形計算,似乎與天文相關。

在倫敦的大英博物館,珍藏著450塊粘土平板, 看起來就像烤麵包片一樣。這是英國人在19世紀從伊拉剋剝離下來運到倫敦的,上面是密密麻麻的楔形文字,記錄著古巴比倫人的天文資料。其中的340塊,是關於行星和月球的數據表格,而剩餘的110塊,則記載著相應的計算方法與步驟。雖然古巴比倫人的幾何學已經相當先進,絕大多數粘土平板上的計算步驟卻只是基於加減乘除這樣的算術,鮮有幾何的影子。不過還是有四塊平板例外,上面給出的步驟提到了梯形計算,但沒有人知道這究竟是指代什麼。

這時候,我們傳奇的最佳男配角出現了,德國柏林洪堡大學的Mathieu Ossendrijver。這位曾經的天體物理學家,可能對浩瀚而空寂的宇宙心生厭倦,轉身研究古代天文學。在過去的14年,他每年都要去大英博物館呆上一個禮拜,研究這些平板文獻。Ossendrijver對那四塊記錄梯形計算的平板了如指掌,卻又深感困惑。事實上,這些平板自上世紀50年代被發現以來,已經困惑學界半個多世紀。四塊平板提到的計算步驟,似乎是關於木星軌跡的,但沒有人能夠確定。古巴比倫人視天神Marduk為守護神,並將木星視為其化身。因此,他們對木星表現出濃厚的興趣與熱情,並不奇怪。要知道,是他們發明了今天仍然盛行的佔星術,根據行星的軌跡,預測豐收的季節和幼發拉底河的洪水。奇怪的是,這些和梯形計算有什麼聯繫。這四塊平板支離破碎,語焉不詳,沒有人能夠破解其中的奧秘。

轉機出現在2014年,維也納大學退休的古天文學家Hermann Hunger訪問Ossendrijver,給了他一疊攝於幾十年前的粘土平板老照片。幾個月後的一天,Ossendrijver獨自在辦公室賞玩這些發黃而字跡模糊的照片,有一張突然引起了他的注意。這是一塊以前不被人所知的粘土平板,Ossendrijver沒有見過。上面的楔形文字,記錄的是木星計算的完整步驟,但絲毫沒有提及梯形。可是,計算用到的數字,和另外四塊平板梯形計算裡面的數字,完全吻合!

任何一個學者,恐怕都會有這樣靈光一現,豁然開朗的啊哈時刻!那四塊平板裡面的梯形計算,的確是用於描述木星的軌跡!Ossendrijver隨後前往大英博物館,仔細對比這五塊平板,並根據其描述,重構出如下的梯形:左上角是木星剛剛出現在天空的速度,上邊中點是其六十天後的速度,而右上角則是其120天後的速度。對於地球上的觀察者而言,木星在夜空背景下的速度隨著時間的增長而降低,其速度隨時間變化的曲線,構成一個完美的梯形,而梯形的面積,則是其運動的距離!

對今天而言,這樣的時空概念,並不複雜。可是,這是2000多年前的巴比倫!通過速度隨時間變化曲線下的面積求得位移,這不正是積分的幾何表述嗎?這樣的概念直到14世紀的歐洲才有記載啊!古巴比倫人發展了高度抽象的數學和幾何概念,Ossendrijver說,將運動、時間、空間聯繫在一起,與現代物理並無差異!

紐約大學的Alexander Jones則說, 這體現了古巴比倫人無與倫比的天賦:

Such concepts have not been found earlier than in 14th century European texts on moving bodies. Their presence … testifies to the revolutionary brilliance of the unknown Mesopotamian scholars who constructed Babylonian mathematical astronomy

可是故事並沒有到此結束。雖然非常興奮,Ossendrijver卻並不急於發表,因為還有一個關於梯形計算的謎團未解。通過研讀公元前1800到1600年間的古巴比倫數學文獻,他最終搞明白,這些卓越的天文學家,通過平分梯形的面積,來求解木星運動一半距離所需要的時間!

Ossendrijver的耐心,和巴比倫人的完美助攻,給了我們最佳男配角一篇Science論文。

古巴比倫人真是聰明絕頂,加州理工大學的Noel Swerdlow說,總是給我們帶來意外之喜:

They were very, very smart, and the more we learn of what they did, the more impressive, the more remarkable it becomes.

隨著時間的推移,很多古巴比倫的文化,湮滅在歷史的長河之中,被遺忘,又被重新發現。中世紀牛津大學的學者們,就是運用梯形的面積,來計算物體運動的距離。可是,古巴比倫人也給人類留下許多寶貴的財富,很多我們今天仍然在使用,如六進位,360度,當然也有佔星術和星座。

本文寫作,參考Science論文,新聞稿,以及Nature、紐約時報、新科學家、和NPR等媒體報導,特别致謝!

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    在當代社會,公認的微積分的發明者有兩位,分別是艾薩克·牛頓和戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨,但大家可能不知道的是,在這兩位之間,曾經就誰是微積分的發明者發生了激烈的爭論。牛頓和萊布尼茨的出生僅相隔四年。1642年,牛頓生於英格蘭一個名叫烏爾索普的村子,而萊布尼茨則於1646年生於德國萊比錫。
  • 微積分到底是牛頓發明還是萊布尼茨發明
    牛頓-萊布尼茨公式,大家耳熟能詳。但是,微積分到底是誰最先發明的呢?這就不得不提起兩個偉大的科學家,牛頓和萊布尼茨。針對是誰最先發明微積分的問題,在歷史上,曾引起一場在英國數學家和歐洲大陸數學家之間的軒然大波。
  • 牛頓-萊布尼茨公式 - 微積分大廈基石之一
    400多年前,牛頓與萊布尼茨各自獨立創立了微積分,現代數學從此奠基。很多朋友在大學的高數課程上,也都學習過微積分的相關知識。
  • 微積分發明權之爭:牛頓和萊布尼茨的巔峰對決
    最遺憾的還是克卜勒,他都作出行星運動三大定律了,要是在微積分上再多走一步的話,那麼他就會得出萬有引力定律了。但是第一個把微積分系統化並用來解決問題的還是爵爺牛頓,不過那時候他還不是爵爺,姑且稱之以示尊重,微積分也不叫微積分,牛頓爵爺稱之為流數法,他把連續變量叫做流動量,對其求導就叫做流數。
  • 牛頓與萊布尼茨的微積分之爭,牛頓到底做了什麼?
    後人在萊布尼茨的手稿中發現他曾經抄錄牛頓關於流數術的論文的段落,並將其內容改用他發明的微積分符號表示。這個發現似乎對萊布尼茨不利。但是,我們無法確定的是,萊布尼茨是什麼時候抄錄的?如果是在他創建微積分之前,從某位英國數學家那裡看到牛頓的手稿時抄錄的,那當然可以做為萊布尼茨剽竊的鐵證。但是他也可能是在牛頓在1704年發表該論文時才抄錄的,此時他本人的有關論文早已發表多年了。
  • 牛頓和萊布尼茨,誰才是真正的微積分之父?
    誰發明了微積分現在,我們認為微積分是由牛頓和萊布尼茨共同發明的,因此,微積分的基本定理也被稱為牛頓-萊布尼茨公式。但是,在1907年的時候,英國數學界和德國數學界卻發起了一場爭論:到底誰是第一個發明微積分的人?
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  • 到底是誰創立了微積分?牛頓和萊布尼茨都說是自己
    根據文獻記載,牛頓周圍的人認為牛頓要比萊布尼茨早幾年得出方法,但牛頓在1693年之前幾乎沒有發表過任何內容,並直至1704年他才給出了微積分完整的敘述。加上英國皇家學會的成員對牛頓有一種盲目的自信和崇拜,於是在1699年,英國皇家學會的成員指控萊布尼茨剽竊了牛頓的成果,單方面下定結論,認為牛頓才是微積分的「第一發明人」。這場微積分爭論在1711年全面爆發,並破壞了牛頓與萊布尼茨各自的生活,直到萊布尼茨在1716年逝世。
  • 微積分的發明權之爭,你認為牛頓和萊布尼茨誰贏了?
    牛頓和萊布尼茨的微積分優先發明權之爭是一場沒有硝煙的戰爭,它即不為才,也不為色,更不是你死我活的那種故事,但它卻持續了一個多世紀,甚至導致了18世紀英國和歐洲大陸的對抗。這場戰爭在當時看起來牛頓是大獲全勝,萊布尼茨輸了,甚至他的晚上生活蒙上了巨大的陰影。
  • 古巴比倫人比牛津學者提前1400年發明微積分?
    古巴比倫人比牛津學者提前1400年發明微積分?但是,如果說古巴比倫人用「微積分」來計算木星的運行軌跡,恐怕就會讓人大吃一驚。因為這意味著,人類最早認識並利用微積分的時間,比之前公認的至少要早1400年。古巴比倫人的守護神馬杜克(Marduk)。
  • 微分意義,積分意義,牛頓-萊布尼茨公式
    無限就是極限,極限的思想是微積分的基礎,它是用一種運動的思想看待問題。比如,子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念,子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念如果將整個數學比作一棵大樹,那麼初等數學是樹的根,名目繁多的數學分支是樹枝,而樹幹的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。
  • 牛頓-萊布尼茨公式的解讀和應用
    牛頓-萊布尼茨公式的解讀和應用數學是工具,必須有足夠的水平,才能在專業水平上有更好的發展。
  • 牛頓不娶我也不娶,十七世紀的亞里斯多德,萊布尼茨
    萊布尼茨於1684年發表第一篇微分論文,定義了微分概念,採用了微分符號dx,dy。1686年他又發表了積分論文,討論了微分與積分,使用了積分符號∫。依據萊布尼茨的筆記本,1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學。然而1695年英國學者宣稱:微積分的發明權屬於牛頓;1699年又說:牛頓是微積分的「第一發明人」。
  • 德國-萊布尼茨,善良的科學家,卻被牛頓誣陷,一生執行樂觀主義
    我們學個外語,老師教了好多年,我們還是學不好,人家十歲左右學外語跟玩似的,輕輕鬆鬆通過自學掌握多種語言。沒辦法,人和人之間是有差距的。和當時的牛頓、惠更斯等人都有還不錯的交情,經常保持書信往來。有一次牛頓跟萊布尼次討論問題提到了,他找到一種求切線的方法,但並沒有講到具體是怎麼去操作的,萊布尼次在回信當中講到了自己在這方面的研究,並且給出了具體的方案。不久之後牛頓發表了微積分。
  • 微積分發明史
    提到微積分,很多人以為就是函數,其實微積分是一個統籌的概念,主要包括極限、微分學、積分學及其應用,其中微分學包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論,積分學包括求積分的運算。提到微積分,很多人第一時間就想到牛頓和萊布尼茨,認為是這兩個人發明創建了微積分,其實不然,實際上微積分是經過幾代數學家的持續努力和研究,經過漫長時間的發展演變才得以形成。
  • 從「微積分」發明之爭看科學巨匠,原來牛頓也是個小心眼的人
    1665年,英國突然爆發鼠疫,於是就讀於劍橋大學的牛頓,就回到了母親的農場,專心致力於科學研究,後來經典物理學三大定律,光學定律以及微積分皆是從此開始,因此這一年也被「奇蹟年」。1666年,牛頓率先發現了微積分概念——流數術,但是牛頓並未將發現成果公布出來,只是記在自己的筆記本中,科學圈內,也只有牛頓的幾個好友知道此事。
  • 數學原理之牛頓萊布尼茨公式
    英國科學家牛頓,一生集,物理,天文,數學大成,跟德國科學家萊布尼茨幾乎同時發現了微積分,因此,微積分的基本公式又叫牛頓萊布尼茨公式。當然了,牛頓晚期,其公司,坑過諸多絕世天才,如,特斯拉,一生諸多發明,是在其財力下,其它科學家的功勞,當最後都歸集於其下,所以後期的牛頓就是個生意人,本小神懷疑就是微積分都是其花錢掛名,而另有其人發明的,因為它的一句經典名言:如果說我比別人看的遠些,那是因為我站在巨人的肩膀上。這個巨人指的是誰?牛頓沒說,也不願意說,總之,有盜名嫌疑。
  • 神奇的牛頓爵士,他不僅創造了令我們害怕的微積分,自己還是個鍊金...
    艾薩克·牛頓被認為是有史以來最偉大的數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家,他創立了運動定律,發現了萬有引力,極大地發展了微積分,他的研究領域非常廣泛。儘管他聞名於世界,但是關於他的很多事都是一個迷,下面小編就為大家說說關於牛頓你不知道的一些事。