微積分發明權之爭:牛頓和萊布尼茨的巔峰對決

東坡居士說過"江山如畫，一時多少豪傑"，在東坡居士眼中，英雄都是成堆出現的，金庸先生也是這麼認為的，於是就有了《天龍八部》中少林寺前的大戰，要是沒有高手作伴呢？那就是老坑溫瑞安所說的"寂寞如雪"，好像沒有巔峰對決，人生就會很無聊。

不過這都是旁觀者的看法，屬於看熱鬧不嫌事大的那種，對於當事人來說，還是獨步江湖更好一點，比如愛因斯坦和玻爾就吵了半輩子，甚至影響了科學的發展，不過兩人都還沒有君子之風，只是學術爭論，沒有上升到人身攻擊。可是對於萊布尼茨和牛頓來說就不是這麼回事了。

1、 芝諾的烏龜

牛頓和萊布尼茨爭的就是微積分的發明權，說起微積分來，就不得不提到那隻烏龜，這隻烏龜來頭不小，它就是芝諾假想的烏龜。

古希臘人都喜歡養烏龜，伊索養了一隻和兔子賽跑的烏龜，還贏了兔子，芝諾的烏龜更神奇，對兔子都不屑一顧，打算和希臘最偉大的戰士阿喀琉斯賽跑，而且是在阿喀琉斯不睡覺的情況下也贏了，這聽起來有點不可思議，但是芝諾卻認為可能。

芝諾認為，只要讓烏龜先跑出一米，阿喀琉斯就永遠追不上烏龜，他是這麼想的，阿喀琉斯跑了一米之後，烏龜已經又向前爬了一段距離，阿喀琉斯跑完這一段距離，烏龜又向前爬了一小段，這樣周而復始，雖然阿喀琉斯和烏龜的距離越來越短，但是阿喀琉斯卻永遠不能追上烏龜，這就是芝諾悖論。

這當然是不可能的，不用阿喀琉斯，就連普通人也可以輕易追上烏龜，要是芝諾悖論成立的話，特洛伊大戰時，在特洛伊城外扔一堆烏龜就可以了，就能把希臘將士活活累死，哪還有後來的"木馬屠城"啊

可是芝諾悖論的邏輯錯誤在哪呢？千百年來難倒了無數仁人志士，直到微積分出現才解決了這個問題。

微積分是個新鮮玩意，可是微積分的思想可是由來已久，諸位大師都對此作出了貢獻，其中有費馬，真的不要以為他只會在書的空白處說大話，笛卡爾，不要以為他只會用數學撩妹，克卜勒，就差那麼一步啊，巴羅，這位是牛頓的老師，不是哈利波特中的血人巴羅，還有中國的劉徽，看起來我們當年比起歐洲來也差不了多少。

最遺憾的還是克卜勒，他都作出行星運動三大定律了，要是在微積分上再多走一步的話，那麼他就會得出萬有引力定律了。

但是第一個把微積分系統化並用來解決問題的還是爵爺牛頓，不過那時候他還不是爵爺，姑且稱之以示尊重，微積分也不叫微積分，牛頓爵爺稱之為流數法，他把連續變量叫做流動量，對其求導就叫做流數。

現在用微積分來解釋一下芝諾的烏龜吧，看看芝諾錯在哪了。

芝諾認為烏龜永遠超過阿喀琉斯一點距離，因為阿喀琉斯比烏龜跑得快，這個距離會越來越小，隨著時間推移，這個距離會趨向於無限小，就是0.000……01米（無數個零）啊，芝諾認為這個無限小永遠大於零，所以阿喀琉斯無法超越烏龜。

這就是芝諾的邏輯錯誤點，用微積分的觀點看，無限小並不大於零，是等於零的，當阿喀琉斯和烏龜的距離是無限小的時候，他就和烏龜並駕齊驅了，下一秒他就可以超過烏龜了。

解決了芝諾的烏龜，就可以來談牛頓力學了。我們平時所說的速度都是平均速度，就是位移除以時間，而對於嚴謹的牛頓力學來說，這就有點粗糙了，牛頓把速度定義為瞬時速度，就是時間趨近於無限小時候通過的位移，這就是微積分的概念。

用一句話來說牛頓的做法吧。已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度，這就是現在我們所說的微分法；已知運動的速度求給定時間內經過的路程，這就是現在說的積分法。

可是，非常令人費解的是爵爺只是說了物理學，卻並沒有說明他使用的這種新數學方法，為什麼呢？誰知道啊，爵爺一生行事神鬼莫測，例如當年他發現了牛頓環現象，這其實就是光的幹涉現象，而幹涉是波的特性，就是說他已經知道了光是一種波，可是他偏偏支持光的微粒說，他怎麼想別人是不可能知道的，或許爵爺覺得這種數學方法特別高深，別人根本看不懂，說了也白說，這是我瞎猜的，至於他怎麼想的只有他自己清楚。

但是爵爺還是小覷了天下英雄，他是天才不假，但是天底下又不是只有他一個天才，萊布尼茨也是天才。

二．鬱悶的萊布尼茨

萊布尼茨自稱也是有爵位的，而且是家傳的，注意是自稱啊，不過可信度不大，他是一個官三代，不過官不大，有爵位的可能性很小，不過也無所謂，爵位這種東西信則有不信則無，那個時代又沒有網際網路，就算弄個假的也沒有什麼大不了。

基督山伯爵的爵位是假的，不是也沒人查他家譜嘛，只要自己心中認定有爵位，那就是有，只要不要象方鴻漸一樣，買個文憑還覺得丟人，捨不得拿出來，堂堂的克萊登大學博士混的悽悽慘慘。

只要有錢就沒人敢說話，基督山伯爵有錢就沒有人質疑，要是沒錢呢？那就有才啊，偏偏萊布尼茨就是個天才。

萊布尼茨大學讀的是法律，看來在哪個時代都一樣，人們青睞的都是法律金融之類的專業，但是他這麼拉風的男人，就象暗夜中的螢火蟲一樣那麼鮮明那麼出眾，在法國擔任外交官期間，他精通了數學，而且意識到了微積分。

萊布尼茨久慕牛頓爵爺的大名，他通過別人聯繫和爵爺通了信，並且在信中闡述了自己的想法。爵爺看到信之後，頓時覺得"天下英雄，唯使君與……"，不對，爵爺認為天下英雄，唯我一人耳。

牛頓在回信中展開了他的神奇操作，他先在信中寫了一段密碼，這是當時的流行做法，就好比江湖人士見面都得對兩句黑話一樣，不過這密碼和黑話不同，黑話是通用的，密碼是自己編的，都是高智商人士，總不能弄得和跑江湖的一樣吧。

爵爺密碼的大意就是已知流量求流數，已知流數求流量，說白了，就是這活我已經解決了，你就別費勁了，到這裡畫風還比較正常，關鍵是牛頓在信中還說了一句，這個問題目前還無解，這句話可是用明文寫的，這句話就埋下了後來紛爭的禍根。這封信就是後來所稱的前函。

爵爺的騷操作一如既往地令人費解，一方面告訴人家我已經解決了，一方面囑託人家要繼續努力啊，而且是關鍵詞還是用密碼寫的，真以為天底下都是如同他老人家一樣的天才啊，就算人家是天才，人家也沒必要猜你的密碼啊。

萊布尼茨果然沒有猜密碼，受到爵爺鼓勵以後，這算鼓勵嗎？不算吧，算是個態度吧，萊布尼茨立刻給爵爺回信，說了自己研究的細節，這人還真實在，這封回信就是後來所稱的後函，對於後函爵爺搭理他。

萊布尼茨沒有琢磨爵爺的態度，開始深入研究，果然就重新發明了微積分。

1684年，萊布尼茨發表了關於微分的論文，首次提出了微分符號dxdy，是符號啊，1686年，發表了關於積分的論文，首次提出了積分符號∫，還是符號啊。

人家都公開發表論文了，牛頓這邊卻沒有動靜，他這時候在幹什麼呢？爵爺正在和胡克明爭暗鬥呢。

胡克也是一代梟雄，時任英國皇家學會實驗室主任，興趣廣泛，著述頗豐，號稱"英國達文西"，在光學力學方面都有涉獵，著名的胡克定律就是他提出的，可以說是牛頓之前最耀眼的一顆星，不過為人心胸狹窄，喜歡打擊後輩。

少年牛頓登上舞臺時，當然毫不例外地受到了胡克的無情打擊，牛頓也無可奈何，於是退而求其次，去發展宏大的牛頓力學。因為牛頓清楚，胡克屬於心靈手巧但是不求甚解的那種天才，只要在某個領域研究的足夠深就可以擊敗胡克。

其實萬有引力定律是胡克最先意識到，可是胡克卻沒有深究，就是想深究也難，因為要深究必須需要微積分，而微積分需要牛頓發明，要是早有微積分的話，估計克卜勒就可以提出萬有引力定律了，也輪不到胡克。

後來萊布尼茨帶著手搖計算機來到英國，打算揚名立萬。對，就是傳說中和古老中國有莫大關係的二進位制，不過，萊布尼茨是先發明二進位制之後才見到的我們的八卦圖，就是說古老的周易其實和計算機沒有什麼太大關係，退一步說，就算是萊布尼茨受到了周易的啟發提出了二進位制，我們也沒有什麼可高興，我們用周易推測吉兇禍福，人家用來推動社會進步，高下立判。

扯遠了啊，接著說萊布尼茨，萊布尼茨沒想到他的發明卻遭到了英國皇家學會實驗室主任胡克的鄙棄，胡克認為不過爾爾，讓萊布尼茨好沒面子。

在哈雷的建議下，牛頓在1687年出版了《自然哲學的數學原理》這部劃時代的巨著，注意時間啊，已經晚於萊布尼茨了。

這時候的爵爺還比較實在，在前言中爵爺寫道"十年前在我和最傑出的幾何學家萊布尼茨的通信中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他並訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措詞和符號而外"。這基本上也是事實。

可是萊布尼茨覺得自己受了愚弄，明明在前函中說這個問題還沒有解決，而且在後函中自己也寫了自己的研究，那麼怎麼就成了他先發現的了。

在牛頓看來，自己已經說了問題解決了，就是那段密碼，你自己看不明白，怨我啊，而且萊布尼茨的論文含混不清，好多問題都沒有得到徹底解決，你這明顯就是粗製濫造啊，而我已經用微積分熟練解決了力學問題，自然是我先發現的。

到這裡呢，還是一個發明權之爭，而且兩人都頗有風範，牛頓對萊布尼茨說"我非常珍重和您的友誼"，萊布尼茨則說"在從世界開始到牛頓生活的時代的全部數學中，牛頓的工作超過了一半"。

這個時候還都是君子之爭，武器也都是數學，可是這個事情還是出現了變化。

三．明爭暗鬥

1700年，萊布尼茨說服德國皇帝腓特烈三世成立了柏林科學院，並擔任院長，門下學生一群，而1703年胡克去世，牛頓接任皇家學會會長，手下粉絲一堆。兩個人的爭鬥就成了兩個門派的爭鬥。

爵爺這邊首先發難，說萊布尼茨抄襲，證據就是前函後函，這個問題雖然說不清，但是還可以解釋，最關鍵的是萊布尼茨的論文粗製濫造啊，誰看起來都象是在搶發明權，楞說他沒有了解爵爺的工作這還真沒人信，你要是真不了解，搶什麼發明權啊，這不但牛頓手下這麼想，就是萊布尼茨的學生伯努利也覺得老師的行為不妥。

萊布尼茨也不服，這明明是牛頓抄襲啊，證據還是前函後函，你什麼也沒說，我可是什麼都說了，這明明是你抄襲我啊，再說了，我以前是人單勢孤，現在我也也是院長了，走到哪我都不怕。

問題就出在走到哪都不怕上。萊布尼茨居然向英國皇家協會起訴了，指責牛頓抄襲。這就有點失策了，按理說雙方隔著英吉利海峽空中互懟多好，誰也拿誰沒辦法，這下送上門去了，不是找死嗎？

巔峰對決

順便再插一句吧，在政治上，萊布尼茨確實不成熟，他曾運作使得漢諾瓦公爵繼任英國國王，可是國王並不信任他，也沒有把他帶往倫敦。

這下萊布尼茨落到了牛頓手中，牛頓組織了一個委員會來裁定此事，成員自然都是爵爺的粉絲，而且爵爺還自己寫文章化名發表攻擊萊布尼茨，所以萊布尼茨一敗塗地。

客觀來說，應該是兩人分別獨立發明了微積分，這個事情爵爺應該清楚，否則憑他的尿性，還不折騰死萊布尼茨啊，可是在這場紛爭中，萊布尼茨的行為也談不上多麼光彩，你跑人家家門口說人家老大抄襲，這是要置牛頓於死地，也怪不得牛頓出手狠辣，爵爺本來就不是什麼良善之輩，看看他後來怎麼對胡克吧，不過爵爺還有基本的操守，那就是人不犯我，我不犯人，人要犯我，你就去死。

可是萊布尼茨不死心啊，放誰都不死心。於是萊布尼茨找一切機會反擊牛頓，機會還真讓他找到了。

四、最速降線

萊布尼茨的學生約翰·伯努利終於解出了最速降線問題，這已經是一個老問題了，當年是由偉大的伽利略提出的，大意是：一個可以看做質點的小球，僅靠重力作用，不考慮摩擦力，從一點到達不在這一點正下方的一點，那麼沿著什麼曲線滑下需要的時間最短。伽利略給出的答案是圓弧線，這是錯誤的。

後來，這個問題困擾了世界近70年，約翰·伯努利解決了這個問題，自然是非常高興，高興之餘，他也打算考一考他的同行們。

約翰·伯努利在《教師學報》上向全歐洲的數學家發出了挑戰書，在截止時間來臨之際，只收到了他的老師萊布尼茨的答案，這使得約翰·伯努利更加狂妄，也使得萊布尼茨非常興奮，牛頓你站出來解啊，你不是能嗎？是不是慫了，要是解不出來，以後就不要瞎逼逼了，在萊布尼茨的建議下，他把期限推遲，以使得數學家們有時間思考。

最後，約翰·伯努利收到了五份答案，有兩份自然是他自己和萊布尼茨的，還有一份來自他的哥哥雅各布·伯努利，還有洛必達侯爵的答案，最後一份則蓋著英國的郵戳，看到來自英國的答案，約翰·伯努利感到一陣莫名的恐慌。

這份答案並沒有署名，但是約翰·伯努利卻"從他的利爪認出了這頭獅子"。約翰·伯努利沒有認錯，這份答案就來自於科學上的神——艾薩克.牛頓。

不過當時約翰·伯努利並不清楚牛頓解題的過程，如果他知道的話，他會更加敬畏這頭老獅子。

當時牛頓已經就任英國皇家鑄幣廠廠長，每天繁重的工作讓這位老人精疲力盡，這是在他結束一天工作之後，利用幾個小時解出來的。

由此可見，即便是天才之間也是有差距的，其差距之大甚至要大於普通人和天才的距離。

說一下後果吧，萊布尼茨後來窮困潦倒，孤獨死在了漢諾瓦，這幾乎是任何一個挑戰爵爺的人的下場，但是，由於這場紛爭牛頓大獲全勝，使得英國一直堅持流數法，摒棄牛頓之外的學問，因此數學上落後於世界一百餘年。

這是一場兩敗俱傷的紛爭，但是這並非科學的主流，科學史上，還有法拉第和麥克斯韋的薪盡火傳，還有達爾文和華萊士的惺惺相惜，畢竟他們都是人類智慧的巔峰。