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微積分是數學的一個分支，它涉及變化率的研究。在發明微積分之前，所有的計算都是靜態的，它只能計算靜止不動的物體。但是，整個宇宙都處於變化之中，從宏觀上的天體到微觀上的粒子，沒有任何東西總是處於靜止狀態。而微積分就是應用在這些需要動態計算的領域，包括物理學、工程學、經濟學等學科。
誰發明了微積分
現在，我們認為微積分是由牛頓和萊布尼茨共同發明的，因此，微積分的基本定理也被稱為牛頓-萊布尼茨公式。但是，在1907年的時候，英國數學界和德國數學界卻發起了一場爭論：到底誰是第一個發明微積分的人？有趣的是，牛頓的朋友公開發表文章表示牛頓是第一個發明微積分的人；萊布尼茨的朋友也不甘示弱，也發表文章表示萊布尼茨才是第一個發明微積分的人。
歷史學家發現，在1665年的時候牛頓就整理出了一份微積分的草稿，但是當時他害怕遭受人們的批評，就推遲了20多年才發表成果。這一現象在牛頓的許多著作中都能發現，只有另一位科學家撰寫了類似的文章，牛頓才會發表自己的文章。例如他的《De Analysi》也是直到1711年才發表。
萊布尼茨獨立於牛頓發明了一套微積分學說，並且是第一個發表該成果的人（萊布尼茨1684年發表，牛頓1693年發表）。萊布尼茨的演算和牛頓的演算的不同之處在於符號，有趣的是，今天使用微積分的時候人們偏愛萊布尼茨的表示方法。萊布尼茨用「dy/dx」來表示y對x的導數，並用S來表示積分；而牛頓則把點置於變量上來表示微分，但是沒有固定的積分符號。
當倫敦皇家學會決定是誰首先發明微積分的時候，他們把這套理論的發現歸功於牛頓，而把有關微積分的出版物歸功於萊布尼茨。但是許多人不知道的是，當時倫敦皇家學會的主席就是牛頓本人。
牛頓不僅和萊布尼茨有爭議，他還和胡克之間存在著巨大的爭論。在創建萬有引力定律的時候，胡克也參與了反平方關係的探討，並與牛頓互相來信探討想法。但是，在牛頓發表《原理》的時候，牛頓一句話都沒提過胡克。因此，當時胡克和牛頓之爭相當持久，爭論一直延續到胡克去世。
萊布尼茨對數學的其它貢獻
萊布尼茨除了發明微積分外，他還發現了二進位系統。該系統使用0和1來表示數字和邏輯符號，儘管這在當時並沒有多大的用處，但是它卻是現代計算機功能和操作不可或缺的一部分。應該指出的是，萊布尼茨本身並沒有發現二進位數，最早發現並使用二進位數的是古代中國人。萊布尼茲在介紹他1703年出版的二進位系統的論文《解釋二進位算術》中就承認了這一點。
萊布尼茨還發現了將線性方程排列成數組或矩陣的方式，這將使得處理方程式變得更加容易。不過，這個方法最早也是中國人發現的，但是該方法被遺棄了。