牛頓和萊布尼茨的微積分優先發明權之爭是一場沒有硝煙的戰爭，它即不為才，也不為色，更不是你死我活的那種故事，但它卻持續了一個多世紀，甚至導致了18世紀英國和歐洲大陸的對抗。這場戰爭在當時看起來牛頓是大獲全勝，萊布尼茨輸了，甚至他的晚上生活蒙上了巨大的陰影。但如果萊布尼茨活得足夠長的話，他會看到完全意外的結果，他其實並沒有輸！因為萊布尼茨的微積分是後世流傳的主流，18世紀數學在分析上的進步主要是歐洲大陸在萊布尼茨微積分方法的基礎上取得的。
牛頓和萊布尼茨
萊布尼茨在求知方面和牛頓有很大的區別，牛頓的主要興趣在於用數學方法解決自然科學問題，而萊布尼茨像笛卡爾一樣，希望在哲學上有重大創新和建樹，他認為數學可以為他開路。他想為人類的思想創造出類似字母表的系統，裡面的符號可以用來代表基礎的觀念，而這些觀念可以組合起來形成更複雜的思想——一種理性的微積分。
基於這種哲學思想，萊布尼茨創立了許多數學符號，如 ∫、dx、≌等等，他的表述形式和符號選擇方面優於牛頓，從而使得他的符號和表述得到了普遍接受並沿用至今。而牛頓在符號方面不太講究，他的流數符號在今天的一些場合偶有使用，但是他的積分符號被完全淘汰了。另一方面，在微積分的繼承和發展方面，萊布尼茨的天團完勝牛頓天團。雖然牛頓天團的主要陣容有泰勒、麥克勞林、棣莫弗和斯特林等幾位數學家，但萊布尼茨天團的陣容則要強大的多。
牛頓和萊布尼茨漫畫
你在高等數學課本上聽到過的那些數學家有一大半都是萊布尼茨一脈的徒子徒孫。首先是瑞士伯努利家族的雅各布.伯努利和約翰.伯努利，他們都是萊布尼茨忠實的學生和朋友，他們的工作構成了現今初等微積分的大部分內容。而約翰.伯努利學生中最厲害的要數大名鼎鼎的數學家——歐拉，可以說18世紀微積分最重大的進步是由歐拉作出的。歐拉的學生、學生的學生.......都是大咖，不嘮叨了，直接看圖吧。
萊布尼茨門下師承關係（圖片來自 超級數學建模）
需要說明的是：雖然黎曼受高斯教導影響不大，與高斯並無多少接觸，但從哥廷根的系統來說，黎曼可算是高斯的嫡系門生了。
這場微積分之爭，反向極大，影響深遠，一直持續到19世紀。當時的牛頓在歐洲大陸名聲廣為傳播，被奉為偶像，並受封為爵士，去世時被授以國葬。而萊布尼茨的處境就大不相同，他在自己的朝廷都不得寵，當時的他站在爭端的失敗方，去世時只有他生前的助手一人參加了他的葬禮。但整個18世紀，主要在萊布尼茨微積分的基礎上，歐洲大陸的數學家取得了飛速進步，大大超出了英國數學家，萊布尼茨的繼承者門發揚了他的微分知識，因此我們可以說：萊布尼茨輸了這場戰役，卻贏著整場戰爭。
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