英國科學家牛頓，一生集，物理，天文，數學大成，跟德國科學家萊布尼茨幾乎同時發現了微積分，因此，微積分的基本公式又叫牛頓萊布尼茨公式。
當然了，牛頓晚期，其公司，坑過諸多絕世天才，如，特斯拉，一生諸多發明，是在其財力下，其它科學家的功勞，當最後都歸集於其下，所以後期的牛頓就是個生意人，本小神懷疑就是微積分都是其花錢掛名，而另有其人發明的，因為它的一句經典名言：
如果說我比別人看的遠些，那是因為我站在巨人的肩膀上。
這個巨人指的是誰？牛頓沒說，也不願意說，總之，有盜名嫌疑。
即，定積分的值，等於其原函數在上，下限處的值的差。
我們知道，一個函數的定積分，是由其自變量的增量趨於0時，與其原函數導數的積的和的極限。
也就是說，所有的應變量加起來趨於某一個常數c，這個所有指的是自變量的增量無窮小時。對應的[a,b]區間上所有的f(x)，有無窮多個。這樣以來，定積分的形式，又可以以和的形式表示。
於是，根據定義得知，定積分的求值，需要先分割使得xi的增量儘可能小，然後求得對應函數的值，然後把所有的值加起來，再增量無窮小時的極限
這樣，假如說，我們知道，某函數的導數的代數表達式為f(x),那麼，我們可以知道，原函數的具體值，然後我們細分後，對其求和，雖然有些困難，但仍可以求出來，但是這樣，得到的數據是一個近似值，（偏差到底多大，要看增量如何了）
於是呢，牛頓在此基礎上，發現，其被積函數的原函數的區間差，就是很精確的定積分的值了。
從此之後，定積分的求法，就變成了，原函數的差值運算，而原函數呢，可以通過不定積分求得從而大大簡化了定積分的計算問題。
使人類對於曲線，曲面，曲面體，有了更為精確的計算方法。推動了數學科學的發展。
如：某小信號，其電壓特性為，sin(x) 問其有效幅度為多少呢？
我們知道原函數求其半周期的等效電壓，則被積函數為，
同樣的，
有效值為220V的正弦交流電，則其最大值為忽略內阻的電壓源下，為Um=220/0.637=345V
所以在某些設計領域，需要考慮到這個最大值的問題，不能忽略。