公式的美麗

——不能只知道牛頓，還要知道他的偉大對手萊布尼茨

Gottfried Wilhelm Leibniz

引

誰能戰勝牛頓……

300年前，人類一直跟隨牛頓的思想；

300年後，人類開始追隨萊布尼茨的邏輯。

作為科學史上最偉大的對手，牛頓和萊布尼茨是閃耀在17世紀夜空的雙子星，熠熠生輝，一時瑜亮，但自1687年牛頓發表《自然哲學的數學原理》後，牛頓力學統治整個科學界近200年。而萊布尼茨創立的2進位、數理邏輯則籍籍無名，在那個年代不但用不上，而且普通人根本看不懂。

直到21世紀，大器晚晚晚晚晚晚……成的2進位成為計算機和網際網路的基石，數理邏輯成為AI（人工智慧）的始祖。這時我們才意識到，300年後，人類正走在萊布尼茨設計好的邏輯線路上。

01

中國人所不知道的

牛人萊布尼茨

萊布尼茨到底有多牛逼，一下子也說不清楚。

反正牛頓的後半生做的主要事情就是：噴萊布尼茨......

鑑於牛頓本身的地位，以及他狂妄自大的性格，你應該懂的，如果不是來自於內心的忌憚，他肯定躲在倫敦某個角落琢磨鍊金術，怎會冒著身敗名裂危險弄個假名去批評對手。就算與偉大的胡克較量，他都覺得在侮辱自己的智商，只是偶爾陰陽怪氣地噁心幾句：我的研究是站在巨人的肩膀上（胡克駝背，牛頓這句話故意侮辱他）。

萊布尼茨到底有多偉大，200年後，羅素在他那本響譽世界的名著《西方哲學史》這樣稱讚萊布尼茨：

「那個世紀裡最為博學的人，一個千古絕倫的大智者。」

這樣的評價不可謂不高，完全不在意學長牛頓的感受。羅素可不是隨便稱讚別人的小角色，這個5歲就看透塵世而想自殺的天才，同樣是時代驕子，他弄出的「羅素悖論」差一點把人類的數學大廈給搞坍塌了。

由於中國教育體制的原因，大部分人對自然科學了解甚淺，童年記憶裡也就只有愛因斯坦的小板凳，愛迪生的電燈泡……只要沒有出現在9年義務課本上，我們理所當然地認為他只是科學上的小嘍囉，就算是進入大學深造，了解萊布尼茨的也屈指可數，只有高數反覆掛科到想嘔吐的學生，才會在噩夢中記起「牛頓-萊布尼茨」公式（微積分公式）。

簡單的講，萊布尼茨是人類發展史上為數不多的超級變態，他發明過計算器，搞定了2進位，創立了微積分，探索出數理邏輯。

他的數學比牛頓好10倍，哲學貢獻超過牛頓100倍。研究領域涉及力學、邏輯學、化學、地理學、解剖學、動物學、植物學、氣體學、航海學、地質學、語言學、哲學、數學等40多個領域，被譽為「17世紀的亞里斯多德」，人類最後的「全才」。

02

AI的始祖

彪悍的人生無須解釋

1643年出生的萊布尼茨，雖然沒有牛頓那樣扭曲心靈的童年往事，但人生也不幸福，6歲時父親過世，早熟的他從此就脫離了人的正常成長，在對異性還沒有審美的時候「本我」就掛了，和牛頓一樣成長為牛逼哄哄的同性戀。好在知書達禮的母親有中國「孟母」情懷，一直堅持讓他學習算術、邏輯、音樂以及《聖經》、路德教義等書，不像牛頓他媽，老是把小牛頓趕到農場裡挖土豆，搞得10歲前連「鋤禾日當午，汗滴河下土」都不會背。

在德國孟母的照料下，15歲的萊布尼茨來到萊比錫大學學習，學了個莫名其妙的「法學」專業，雖然萊布尼茨對該學科毫無感覺，但天才之言不虛，2年之後就獲得了碩士學位，本來同時可以把博士學位拿下來，但因為萊比錫的博士委員會的老頭子們不批准，覺得這小夥子年紀太輕（年僅20歲），而且在論文裡面搞了太多的數學、哲學術語，看得他們雲裡霧裡，這不是侮辱我們的智商麼，所以過了2年才給他博士學位。

萊布尼茨破罐子破摔，這個不務正業的法學碩士乾脆發表數學論文《論組合的藝術》，這是一篇關於數理邏輯的文章，其基本思想是講「真理全他媽是計算的結果」，這個世界是計算的，與人類的感性思考無關。

他提出了通用計算思路，使用計算來代替思考，這個世界不需要其它職業，只要有會計就夠了，他的這種想法，對於後來數理邏輯、計算機科學和分析哲學有重大影響。

此文一出，雖然當時沒有人讀懂它的偉大意義，但從歷史維度來看，整個人類文明史為之一震。論文雖然樸素，但萊氏的天才思想，無與倫比的創造力已經完全展示出來，人工智慧的思想萌芽都要追溯到萊布尼茨的《論組合的藝術》，萊布尼茨成為數理邏輯的創始人，那個時候，萊布尼茨僅僅20歲，彪悍的人生無須解釋。

03

微積分紅顏禍水

牛頓和萊布尼茨由愛生恨

關於微積分，萊布尼茨曾經向公爵夫人蘇菲這樣描述：

「我的女王，無窮小的用處無限廣闊，我們可以用它來計算飄零落葉的軌跡，計算萊茵河畔豎琴聲的和諧振動，計算你影子在夕陽下彎曲的度數……」

萊布尼茨的文採本來晦澀，不過只要講到美妙定理時就浮想聯翩，連公爵夫人都被這文詞吸引。

萊布尼茨對微積分的認識非常深刻，在數學上與牛頓一樣有著超乎常人的直覺。至於兩人到底是創立了微積分，這是一段科學史上的公案，現在大多數人都相信，牛頓與萊布尼茨獨立發展出了微積分學，正如笛卡兒和費馬二人同時又獨立創立了解析幾何一樣。

其實在微積分創立之前，牛頓和萊布尼茨兩人互相仰慕，如果不是因為有英吉利海峽的阻隔，差點就像李白杜甫一樣抵足而眠了。極少吹棒別人的牛頓稱讚萊布尼茨「對數學的理解超越了同時代」，萊布尼茨捧牛頓臭腳說「從創世到現在全部數學中，牛頓的工作超過了一半」，兩人書信來往，眉目傳情，在計算與邏輯的世界裡交流得面紅耳赤，在數學公式的相互解析裡折騰得高潮迭起。

但當1684年萊布尼茨發表題為《論一種深邃的幾何學和不可分量以及無窮》論文後，「科學君王」牛頓開始暴走，他知道這篇論文後面隱藏著多麼偉大的成就，而自己因為擔心被恥笑、一直藏著掖著的流數術卻沒有率先發表，這麼重要的成就眼睜睜被萊布尼茨搶走，一直秉持「名利>愛情」的牛爵爺開始由愛生恨，由恨生嫉，利用自己的權力耍各種手段搞臭萊布尼茨。

天性單純的萊布尼茨雖然喜歡搞政治，但真正玩手段遠遠不是爵爺的對手，在300年前的這場科學的世紀大戰中，萊布尼茨最終成了騙子、小偷、盜竊犯的代名詞，直到1716年最後孤寂地死去，萊布尼茨輸得非常徹底。

04

超越N個時代的「最強大腦」

萊布尼茨的天才直覺除了微積分，還有2進位，以及數理邏輯。

無法想像，1679年的萊布尼茨為什麼創立了2進位，這讓人覺得很變態，他用數0表示虛位，數1表示實位，這樣一來，3=11，6=110。這不是更麻煩嗎，10進位用了幾千年，數學愛好者們都玩得很開心，他怎麼就折騰出個2進位來，還提出了2進位數的運算法則，這腦袋是不是有病？上帝給了你10個手指，你卻只想要做個V手勢。

當時沒有人能夠探索到萊布尼茨內心的深邃，這可是與數理邏輯相對應的強大工具。除了上帝，誰能夠想到200多年後，2進位成為整個計算機發展的基石。

關於2進位的創立，有一個廣為流傳的傳說：萊布尼茨在看了中國的先天八卦圖之後，靈光一閃而創立了2進位，這種說法又激起了我們內心的民族激情，看啊，我們老祖宗是多麼的牛逼，再偉大的科技也逃不出我們古人的掌心。

當然這個故事也不是瞎編的，萊布尼茨同在華傳教士白晉關係密切，白晉曾為康熙皇帝講過數學課，曾在1701年寄給萊布尼茨「伏羲六十四卦方位圓圖」。萊布尼茨發現，這六十四卦正好與64個2進位數相對應。所以，比較可信的版本應該是：萊布尼茨在收到白晉的八卦圖之前已經創立了2進位，只是看到了周易之後震驚了：我去，這不就是我創立的2進位嗎，中國古人真是牛逼！

除了2進位，萊布尼茨還真的親自搞了一臺計算器，算力最大值達到16位，這臺機器是現代機器數學的先驅，能進行乘法、除法、自乘的演算，達到了進行四則運算的水平，如果將2進位和他的機器結合起來，就是一臺標準的電腦。

從數理邏輯到2進位，從用「算術代替思考」到製造機器，如先知一般，他不是超越一個時代，而是超越N個時代的「最強大腦」。萊布尼茨似乎看穿了300年的時空。除了數理邏輯和人工智慧，甚至連控制論、信息哲學等學科最後都要追溯到萊布尼茨的身上。

05

與中國結緣

他給康熙送了臺計算機

近現代的西方科技界大拿，大部分人對中國不屑一顧，例如黑格爾就蹺著二郎腿冷嘲熱諷：

造成中國的落後的原因是中國人內在精神的黑暗，中國是一片還沒有被人類精神之光照亮的土地，在那裡，理性與自由的太陽還沒有升起，人還沒有擺脫原始的、自然的愚昧狀態，凡是屬於精神的東西……都離它很遠。

萊布尼茨似乎是第一位真正對中國感興趣的思想家。1697年，萊布尼茨搜集在華傳教士的報告、書信、旅行記略等，編輯出版《中國新事》一書。他在序論中寫道：「我們從前誰也不相信世界上還有比我們的倫理更美滿、立身處世之道更進步的民族存在，現在東方的中國，給我們以一大覺醒！東西雙方比較起來，我覺得在工藝技術上，彼此難分高低；關於思想理論方面，我們雖略高一籌，但在實踐哲學方面，實在不能不承認我們相形見絀。」

萊布尼茨還把自己心愛的計算機贈送給中國皇帝康熙，想跟東方大BOSS建立私人感情，可康熙皇帝並不識貨，雖然對數學有著天然偏好，但沉浸在文治武功當中的康熙皇帝對這玩意兒不感冒。當然我們也不知道，萊布尼茨送這玩意兒時是想表示他對中國的敬意，還是想忽悠康熙給一筆科研經費，建立他心目的北京科學院。

萊布尼茨在忽悠人方面還是有天賦的：他曾經成功地忽悠過奧地利國王和彼得大帝，建立了維也納科學院以及彼得堡科學院。如果當時他成功地忽悠了康熙皇帝，中國的歷史進程或許會是另一副樣子，我們的大清朝肯定不會被整得那麼慘，這真是一個好的穿越題材。

06

死後300年

他贏得了未來

1716年11月14日，偉大的萊布尼茨因痛風，逝世在秘書和車夫面前，命途多舛，令人噓唏。那一天，牛爵爺正在倫敦莊園裡，享受煙燻火燎的鍊金樂趣，並沒有意識到西方有巨星殞落。

恩格斯曾把17世紀下半葉微積分的發現，視為人類精神的最高勝利。有關牛頓-萊布尼茨公式和這對冤家的故事，《公式之美》中有更嚴謹更生動的描述。如今，數學界認為，兩人分別獨立發明了微積分，只是角度不同罷了。

在牛頓和萊布尼茨的鬥爭過程中，1687年牛頓出版《自然哲學的數學原理》，建立起完整的經典物理大廈，整個歐洲被「萬有引力」的光芒籠罩，牛頓也成為科學史上的絕對坐標。而以2進位為工具的數量邏輯理論，雖然閃耀著無與倫比的智慧與劃破天際的靈光，卻一直不能被世人所理解。

直到300年後，萊布尼茨創立的2進位成為現代計算機的基石，而《組合的藝術》一書也成為AI（人工智慧）的起點，未來世界正朝著萊布尼茨設定的方向前行，這個時候，人類才真正讀懂了這位百科全書般的偉人。

如果說300年前牛頓贏得了過去，那300年後的萊布尼茨則笑看未來