編首語：正方體是我們最為熟悉的幾何體之一，也是空間圖形中最基本、最常見，內涵也是最豐富的幾何體，其點、線、面之間的關係幾乎包含了空間中點、線、面之間的關係。而且正方體的模型容易製作，直觀圖也比較簡單清晰，因此正方體不論作為教具還是學具，都是我們學習立體幾何的好幫手。
從另一個角度來說，正方體當中也有很多重要的幾何性質需要我們了解，在這裡不僅要了解結論，還要了解推導過程中所用到的定理和方法，這樣既能幫助我們進一步熟悉立體幾何中的定理，培養嚴謹的邏輯推理和證明能力，又能掌握解決立體幾何問題中常用的方法。
本文通過典型例題的解題思路和方法，總結正方體中的幾何性質，再通過類似的題型進行強化訓練，達到舉一反三的效果。
典型例題：
如圖所示，已知正方體ABCD-ABCD的稜長為1，平面ABC∩BD=O，平面AC∩BD=O。
（1）求證：平面ABC∥平面ACD
（2）求證：BD⊥平面ABC.
分析：（1）可以通過證明平面ABC中兩條相交直線分別平行於平面ACD中兩條相交直線得到平面ABC∥平面ACD，即線線平行，最終推出面面平行。
（2）可以通過證明BD垂直於平面ABC中的兩條相交直線得到BD⊥平面ABC，即線線垂直推出線面垂直（由平面ABC∥平面ACD和BD⊥平面ABC自然可以得到BD⊥平面ACD）
經驗分享：本題說明在正方體中有以下幾何性質：
（1）正方體的體對角線垂直於與它不相交的面對角線，進而垂直於與它不相交的面對角線所構成的平面；
（2）（1）中所述的由面對角線所構成的兩個三角形是全等三角形的等邊三角形，所構成的兩個平面互相平行；
（3）由正方體的對稱性可知，體對角線與（2）中所述的兩個平面的交點是兩個等邊三角形的中心；
（4）線面角與二面角的平面角是統一的，這裡的線面角指的是BD與平面ABC所成的角，二面角指的是半平面ABC與半平面ABC所成的角，有興趣的同學可以自己嘗試證明。
一課一練：
練習1，如圖
解析：（1）設AC∩BD=O，證明AC∥EO；（2）證明BD⊥平面AAC
練習2，如圖
解析：（1）連接AC交DB於點O，證明CO∥AO；（2）參照本課例題
練習3，從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數為（ ）
A.56個 B.52個 C.48個 D.40個
解析：由分類計數原理，以兩稜為直角三角形有3×8=24個（每個頂點處有3個）；以一條稜和一條面對角線為直角邊的直角三角形有2×12=24個（每條稜有2個符合條件的三角形）.故選C
總之，正方體中的幾何性質是高考中常考的內容，它經常綜合平行和垂直的知識來考察學生的空間思維和邏輯推理的能力，在平常的練習當中，就要有針對性地進行強化訓練，做到把正方體中的幾何性質爛熟於心。