一．複習目標
1.了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根.
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用計算器求平方根和立方根.
3.了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，有序實數對與平面上的點一一對應；了解數的範圍由有理數擴大為實數後，概念、運算等的一致性及其發展變化.
4.能用有理數估計一個無理數的大致範圍.
二．知識網絡
三．知識要點
2.實數與數軸上的點一 一對應.
數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.
3.實數的三個非負性及性質：
在實數範圍內，正數和零統稱為非負數。我們已經學習過的非負數有如下三種形式：（1）任何一個實數 的絕對值是非負數，即∣a∣≥0；（2）任何一個實數的平方是非負數，即a≥0；（3）任何非負數的算術平方根是非負數，即√a≥0 (a≥0).
非負數具有以下性質：（1）非負數有最小值零；（2）有限個非負數之和仍是非負數；（3）幾個非負數之和等於0，則每個非負數都等於0.
4.實數的運算：
實數a的相反數是－a；一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
有理數的運算法則和運算律在實數範圍內仍然成立.實數混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最後算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號裡.
5.實數的大小的比較：
有理數大小的比較法則在實數範圍內仍然成立.
法則1. 實數和數軸上的點一一對應，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
法則2．正數大於0，0大於負數，正數大於一切負數，兩個負數比較，絕對值大的反而小；
法則3. 兩個數比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數法，估算法，平方法.
四．考點分析
考點1 開方運算
1．（2019春鼓樓區校級月考）若方程（x﹣4）＝19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結論中正確的是（ ）
A．a是19的算術平方根B．b是19的平方根
C．a﹣4是19的算術平方根D．b+4是19的平方根
【解答】∵（x﹣4）＝19，∴x﹣4＝±√19，∴x＝4+√19，x＝4﹣√19，
∵a、b是方程（x﹣4）2＝19的兩根為a和，且a＞b，
∴a＝4+√19，b＝4﹣√19，∴a＞0，b＜0，∴a﹣4＝√19，b﹣4＝﹣√19．
A．a是19的算術平方根，應改為a﹣4是19的算術平方根，所以錯誤；
B．b是19的平方根，應改為b﹣4是19的平方根，所以錯誤；
C．a﹣4是19的算術平方根，正確；
D．b+4是19的平方根，應改為b﹣4是19的平方根，所以錯誤．故選：C．
考點2 無理數
2．（2019春潮陽區校級月考）在實數√5，22/7，π/2，√36，﹣1.414，3.14159265，0.1010010001……中，無理數有（ ）
A．3個B．2個C．1個D．0個
【解答】在所列實數中，無理數有√5，π/2，0.1010010001……這3個，
故選：A．
【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，√6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
考點3 實數的性質
考點4 實數與數軸
4．（2018秋寧德期末）在如圖所示的數軸上，表示無理數√π的點在A、B兩個點之間，則數m不可能是（ ）
A．10 B．7 C．6 D．5
【分析】根據無理數√π的取值範圍確定m的取值範圍即可．
【解答】∵表示無理數√π的點在A、B兩個點之間，
∴2＜√π＜3，∴4＜m＜9，∴10不在以上範圍內，故選：A．
【點評】本題考化成了實數與數軸及無理數的知識，解題的關鍵是根據無理數的取值範圍確定有理數m的取值範圍
考點5 實數大小比較
【點評】此題考查了實數的大小比較，關鍵是利用平方根的定義得到3即為√9解答．
考點6 實數的運算
6．（2018秋豐臺區期末）右圖是一個無理數篩選器的工作流程圖．
（1）當x為16時，y值為______；
（2）是否存在輸入有意義的x值後，卻始終輸不出y值？如果存在，寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由；
（3）如果輸入x值後，篩選器的屏幕顯示「該操作無法運行」，請你分析輸入的x值可能是什麼情況；
（4）當輸出的y值是√3時，判斷輸入的x值是否唯一，如果不唯一，請寫出其中的兩個．
【解答】（1）當x＝16時，√16＝4，√4＝2，則y＝√2；
故答案是：√2．
（2）當x＝0，1時，始終輸不出y值．因為0，1的算術平方根是0，1，一定是有理數；
（3）當x＜0時，導致開平方運算無法進行；
（4）x的值不唯一．x＝3或x＝9．
五．專題練習
需要詳細的word版專題練習可私信留言索取。