一、傅立葉變換的由來
關於傅立葉變換，無論是書本還是在網上可以很容易找到關於傅立葉變換的描述，但是大都是些故弄玄虛的文章，太過抽象，儘是一些讓人看了就望而生畏的公式的羅列，讓人很難能夠從感性上得到理解，最近，我偶爾從網上看到一個關於數位訊號處理的電子書籍，是一個叫Steven W. Smith, Ph.D.外國人寫的，寫得非常淺顯，裡面有七章由淺入深地專門講述關於離散信號的傅立葉變換，雖然是英文文檔，我還是硬著頭皮看完了有關傅立葉變換的有關內容，看了有茅塞頓開的感覺，在此把我從中得到的理解拿出來跟大家分享，希望很多被傅立葉變換迷惑的朋友能夠得到一點啟發，這電子書籍是免費的，有興趣的朋友也可以從網上下載下來看一下，URL地址是：http://www.dspguide.com/pdfbook.htm
要理解傅立葉變換，確實需要一定的耐心，別一下子想著傅立葉變換是怎麼變換的，當然，也需要一定的高等數學基礎，最基本的是級數變換，其中傅立葉級數變換是傅立葉變換的基礎公式。
二、傅立葉變換的提出
讓我們先看看為什麼會有傅立葉變換？傅立葉是一位法國數學家和物理學家的名字，英語原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830),Fourier對熱傳遞很感興趣，於1807年在法國科學學會上發表了一篇論文，運用正弦曲線來描述溫度分布，論文裡有個在當時具有爭議性的決斷：任何連續周期信號可以由一組適當的正弦曲線組合而成。當時審查這個論文的人，其中有兩位是歷史上著名的數學家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace,1749-1827)，當拉普拉斯和其它審查者投票通過並要發表這個論文時，拉格朗日堅決反對，在近50年的時間裡，拉格朗日堅持認為傅立葉的方法無法表示帶有稜角的信號，如在方波中出現非連續變化斜率。法國科學學會屈服於拉格朗日的威望，拒絕了傅立葉的工作，幸運的是，傅立葉還有其它事情可忙，他參加了政治運動，隨拿破崙遠徵埃及，法國大革命後因會被推上斷頭臺而一直在逃避。直到拉格朗日死後15年這個論文才被發表出來。
誰是對的呢？拉格朗日是對的：正弦曲線無法組合成一個帶有稜角的信號。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基於此，傅立葉是對的。
為什麼我們要用正弦曲線來代替原來的曲線呢？如我們也還可以用方波或三角波來代替呀，分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。用正餘弦來表示原信號會更加簡單，因為正餘弦擁有原信號所不具有的性質：正弦曲線保真度。一個正弦曲線信號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。
三、傅立葉變換分類
根據原信號的不同類型，我們可以把傅立葉變換分為四種類別：
1
非周期性連續信號
傅立葉變換（Fourier Transform）
2
周期性連續信號
傅立葉級數(Fourier Series)
3
非周期性離散信號
離散時域傅立葉變換（Discrete Time Fourier Transform）
4
周期性離散信號
離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform)
下圖是四種原信號圖例...全文請點擊：閱讀原文。