可視化傅立葉變換:矩形波的傅立葉變換過程原理

2021-01-10 電子通信和數學

連續傅立葉變換採用輸入函數f(x）中的時域和把它變成一個全新功能的頻域中的函數F(ω）,而傅立葉變換是專門用來解決非周期函數的，非周期函數通過傅立葉變換實現從時域到頻域的轉換，如下對矩形波進行傅立葉變換

矩形波是一個比較簡單的周期函數，如下只有一個矩形，所以看作非周期函數，可對其進行傅立葉變換，我們已經很熟悉，矩形波的傅立葉變換圖形是sinc函數，即數學中的Sinx/x函數模型

該函數在x=0時，sinc函數值等於1，如下圖

但本篇圖形是一個三維模型動畫，所以為了直觀，是按周期函數處理的，即傅立葉級數，這樣模擬的會更加簡單明了。

傅立葉級數情況下，n=1,2,3,4.....時，每個正弦波對應的振幅值，即如下圖

矩形波對應的傅立葉變換圖形：幅頻特性

這是另一個函數圖形：傅立葉變換原理下對應的實部和虛部圖形

相關焦點

  • 傅立葉變換
    對微分變換過程有疑問的可以查看過冷水往期推文積分變量替換到legendre微分變換。如果L→∞，則該函數就不在具有周期性，而且區間變成（-∞，∞）。我們一起來看傅立葉級數展開式會發生哪些變化：該函數表達式就是函數f(x)的傅立葉積分表達式。物理上通常認為f(x)代表一個「信號」係數A(w)和B(w)是信號f(x)的頻譜分布函數，由信號得到頻譜的過程叫做傅立葉分析。
  • Matlab與傅立葉變換
    今天，二狗給大家講一講Matlab實現傅立葉變換。大家都知道，信號分為兩種，確定信號和不確定信號。在確定信號中，有兩個非常重要的類別，時域分析和頻域分析。而將兩者充分結合的，就是我們今天要講的傅立葉變換。絕大多數工科狗在大一或者大二的時候，都或多或少接觸過傅立葉變換。二狗也不例外。當初二狗學《複變函數與積分變換》時，差點被搞成死狗，就是因為傅立葉變換。
  • 傅立葉為何變換?
    傅立葉變換是很多理工科同學本科階段會接觸的基本概念，但也是比較令人困惑的概念之一。
  • 變換的真諦:「傅立葉變換」形象直觀的本質原理
    傅立葉變換在信號處理，熱了學，聲學中隨處可見他的身影，但都是以複雜的數學推導得出。本篇以通俗的方式向廣大愛好者展現出傅立葉變換的意義與樂趣：我們從圓的轉動頻率不同的思路出發，將時域信號分離出來，得到傅立葉變換最直觀的結果。如圖：是一個固定周期信號波，我們把這個波形纏繞在一個旋轉的圓周上（形如花瓣）。箭頭指的是同一時刻，圓與信號波的對應位置。
  • 傅立葉變換,拉普拉斯變換和Z變換的意義
    傅立葉變換能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數(正弦和/或餘弦函數)或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。　　傅立葉變換是一種解決問題的方法，一種工具，一種看待問題的角度。
  • 深入淺出的學習傅立葉變換
    學習傅立葉變換需要面對大量的數學公式，數學功底較差的同學聽到傅立葉變換就頭疼。事實上，許多數學功底好的數位訊號處理專業的同學也不一定理解傅立葉變換的真實含義，不能做到學以致用!本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/272577.htm　　事實上，傅立葉變換的相關運算已經非常成熟，有現成函數可以調用。對於絕大部分只需用好傅立葉變換的同學，重要的不是去記那些枯燥的公式，而是解傅立葉變換的含義及意義。
  • 傅立葉變換、拉氏變換、z變換的含義
    已經說過，傅立葉變換是把各種形式的信號用正弦信號表示，因此非正弦信號進行傅立葉變換，會得到與原信號頻率不同的成分——都是原信號頻率的整數倍。這些高頻信號是用來修飾頻率與原信號相同的正弦信號，使之趨近於原信號的。所以說，頻譜上頻率最低的一個峰（往往是幅度上最高的），就是原信號頻率。
  • 傅立葉變換繪製二維圖形|小記
    2019-09-26 14:36 來源： 澎湃新聞 壞印表機 原創： 鄭越升 壞印表機一般傅立葉變換的舉例圖都是無數枯燥的三角函數疊加成某個無規則的函數，但是最近看了一篇關於傅立葉變換的文章
  • 對傅立葉變換、拉氏變換、z變換詳細剖析
    1、關於傅立葉變換變換？所以，傅立葉變換之後，橫坐標即為分離出的正弦信號的頻率，縱坐標對應的是加權密度。對於周期信號來說，因為確實可以提取出某些頻率的正弦波成分，所以其加權不為零——在幅度譜上，表現為無限大——但這些無限大顯然是有區別的，所以我們用衝激函數表示。已經說過，傅立葉變換是把各種形式的信號用正弦信號表示，因此非正弦信號進行傅立葉變換，會得到與原信號頻率不同的成分——都是原信號頻率的整數倍。
  • 大神總結:傅立葉連續、離散變換
    下面，再給出離散傅立葉變換的公式：正變換:利用上面討論出的近似代替的原理，就有這就是離散傅立葉變換的公式了。那麼離散傅立葉逆變換的公式又是怎樣呢，我們可以根據連續傅立葉逆變換的公式來寫出。首先給出連續傅立葉逆變換的公式：
  • 【原創】圖解傅立葉變換
    之前看過一篇關於傅立葉分析的文章，對傅立葉變換、時域、頻域等有了點直觀的理解，但具體到計算上依然是困惑的並且對於一些概念比如卷積、可積、不可積等也是似懂非懂。由於傅立葉公式比較抽象所以就在思考能否構建一個模型，通過模型直觀的去理解或解釋傅立葉公式？
  • 傅立葉變換終極解釋
    傅立葉分析可分為傅立葉級數（Fourier Serie）和傅立葉變換(Fourier Transformation)，我們從簡單的開始談起。二、傅立葉級數(Fourier Series)還是舉個慄子並且有圖有真相才好理解。如果我說我能用前面說的正弦曲線波疊加出一個帶 90 度角的矩形波來，你會相信嗎？
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  • 【E課堂】傅立葉變換拉普拉斯變換的物理解釋及區別
    本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201607/294032.htm　　傅立葉變換能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數(正弦和/或餘弦函數)或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
  • 傅立葉變換、拉氏變換、z變換的含義到底是什麼?
    所以，傅立葉變換之後，橫坐標即為分離出的正弦信號的頻率，縱坐標對應的是加權密度。對於周期信號來說，因為確實可以提取出某些頻率的正弦波成分，所以其加權不為零——在幅度譜上，表現為無限大——但這些無限大顯然是有區別的，所以我們用衝激函數表示。已經說過，傅立葉變換是把各種形式的信號用正弦信號表示，因此非正弦信號進行傅立葉變換，會得到與原信號頻率不同的成分——都是原信號頻率的整數倍。
  • 著名的傅立葉變換圖
    上期我們談論了三角函數，但是說三角函數怎麼好意思不提那套著名的傅立葉變換圖呢?　　所以：　　變身吧傅立葉　　不，不是變成夜禮服。　　　　和某些公然嘲笑應用的數學家不同，傅立葉特別重視應用領域，而他的傅立葉變換也不負眾望成了工程和物理領域裡最重要的數學公式之一。
  • 神作:深入淺出傅立葉變換
    傅立葉分析可分為傅立葉級數（Fourier Serie）和傅立葉變換(Fourier Transformation)，我們從簡單的開始談起。 二、傅立葉級數(Fourier Series)的頻譜 還是舉個慄子並且有圖有真相才好理解。
  • 第三章 離散傅立葉變換
    本章的主題就是離散傅立葉變換。只講實用的，不講虛的。工程化的講解有助於同學們消化理論知識。
  • 用圖解的方法解讀傅立葉變換的本質原理
    前面的文章我們詳細地從另一個角度來解讀傅立葉變換，傅立葉變換為非周期函數的處理提供了強有力的數學工具，我們用歐拉公式將e的指數項分解為實數和虛數兩部分我們以矩形函數為例，這個矩形函數的T=∞，左邊對應的是實數情況下的餘弦波，右邊對應的是複數情況下的正弦波函數，我們來看這個波形是如何與傅立葉變換對應的