傅立葉變換在信號處理，熱了學，聲學中隨處可見他的身影，但都是以複雜的數學推導得出。本篇以通俗的方式向廣大愛好者展現出傅立葉變換的意義與樂趣：
我們從圓的轉動頻率不同的思路出發，將時域信號分離出來，得到傅立葉變換最直觀的結果。
如圖：是一個固定周期信號波，我們把這個波形纏繞在一個旋轉的圓周上（形如花瓣）。箭頭指的是同一時刻，圓與信號波的對應位置。
上圖信號波的固定頻率是：3個周期/秒。但圓的旋轉頻率可以變化，如0.5圈/秒時，圓上分布了6個花瓣，3圈/秒時，每圈上有一個花瓣，所以圓旋轉的越快，上面圍繞的花瓣越少，旋轉的越慢，上面圍繞的花瓣越多（圓旋轉時要和原始信號波形時間同步，一致）。
如圖因旋轉頻率不一樣，所以花瓣時而增加，時而減少。
當圓以3圈/秒旋轉時，波的信號頻率是3個周期/秒。所以每圈只有一個花瓣（一個周期波）與之對應
我們現在來求文章開頭提到的箭頭向量在圓的每個頻率下的平均值（可以理解為頻率下的振幅），因波有波谷和波峰，圍繞在圓上，向量有正負之分，圓上每圈圍繞的花瓣越多，平均值越小。這個平均值也可以理解為花瓣的質心。建立振幅（質心）與頻率的坐標系
如圖開始是時因頻率為0，箭頭指向最大值，振幅（質心）最大，
隨著旋轉頻率增加，花瓣數減少。平均值趨於圓心，振幅（質心）最小
但在3圈/秒（與信號周期相同）時，因每圈只有一個花瓣所以振幅（質心）平均值增加，出現尖峰。
頻率大於3圈/秒後，因脫離了波峰，所以振幅（質心）有趨近於圓心位置
當我們移動信號波的對稱軸到0的位置時，就只剩下頻率3圈/秒位置振幅（質心）最大。花瓣就變成如下的樣式
如下是信號頻率：2個周期/秒，同理在圓旋轉頻率為2的位置出現凸起，尖峰。
當我們將上述的2Hz和3Hz疊加就變成了如下樣式，在振幅與頻率的坐標繫上，只有在2和3的位置出現的凸起尖峰。這個結論非常重要。
將時域轉換到頻域時，其餘位置均為0，有異常的位置出現尖峰。這就是傅立葉變換的本質。
如下一個含有噪聲的信號輸入我們所描述的「系統」，就顯現出來，出現了尖峰。這就是傅立葉變換的結果。
傅立葉變換把原有頻率從一團糟的信號裡分離出來，將時域無法解決的問題轉換的頻域，就輕而易舉的解決了。
至於用上述的直觀分析如何推導出傅立葉變換公式，下一篇將討論從這些直觀的原理中如何得到傅立葉變換公式。
聲明：本篇所用的圖片取自國外數學家所做的視頻，小編經過全部整合匯入自己的見解用最通俗的語言與大家一起分享。