前一篇文章說明了傅立葉變換形象直觀的原理，根據所述的原理來得出他直觀的變換公式：
注意需要結合前一篇文章來理解。：
前幾篇文章已經說明歐拉公式代表著一種旋轉運動，那肯定是複平面上進行，這樣才能表現的更加具體。例如單位圓上
等於π是時，旋轉180度後等於-1
當1圈/秒旋轉時，那在任意t時刻旋轉的路線就是2πt，因為一圈的周長是2π，在單位圓上表示出來任意時刻的位置就是e^(2πit)
如果我的旋轉頻率是f，那t時刻旋轉的圈數就是tf，任意t時刻旋轉的路線就是2πtf，在單位圓上表示出來任意時刻位置就是e^(2πift)
還記得前面所說箭頭向量代表著任意時刻的振幅麼，且是順時針旋轉，所以代表旋轉的完整格式就是g（t）e^(-2πift)，這個很好理解，它就是纏繞在圓上的花瓣的公式。如圖
因為g（t）e^(-2πift)只是代表任意時刻的位置，且每個頻率下圓上纏繞的花瓣數量不同，所以每個頻率下計算的振幅（質心）肯定是一圈的上的平均值，將圓上的花瓣分成無數等分，就得到如圖所示的表示方式。
細分的越小（微元），值越精確，我們根據積分黎曼和原理：
所以得到傅立葉變換的最終形式。
最後再解釋下，指數項代表著旋轉：
指數函數乘以函數g(t)就代表著一個纏繞圖像位置的描述
然後積分就代表在頻域範圍內對纏繞圖形的更加精確的描述
如圖時域到頻域的轉換模型圖：都包含在我們剛才建立的公式中
以上就是對傅立葉變換公式的推導與原理描述。