不看任何數學公式理解傅立葉變換(一)

2021-02-15 心誠通考研

作        者:韓   昊

知        乎:Heinrich

微        博:@花生油工人

知乎專欄:與時間無關的故事

謹以此文獻給大連海事大學的吳楠老師,柳曉鳴老師,王新年老師以及張晶泊老師。

轉載的同學請保留上面這句話,謝謝。如果還能保留文章來源就更感激不盡了。


一、什麼是頻域從我們出生,我們看到的世界都以時間貫穿,股票的走勢、人的身高、汽車的軌跡都會隨著時間發生改變。這種以時間作為參照來觀察動態世界的方法我們稱其為時域分析。而我們也想當然的認為,世間萬物都在隨著時間不停的改變,並且永遠不會靜止下來。但如果我告訴你,用另一種方法來觀察世界的話,你會發現世界是永恆不變的,你會不會覺得我瘋了?我沒有瘋,這個靜止的世界就叫做頻域。先舉一個公式上並非很恰當,但意義上再貼切不過的例子:

這是我們對音樂最普遍的理解,一個隨著時間變化的震動。但我相信對於樂器小能手們來說,音樂更直觀的理解是這樣的:

是的,其實這一段寫到這裡已經可以結束了。上圖是音樂在時域的樣子,而下圖則是音樂在頻域的樣子。所以頻域這一概念對大家都從不陌生,只是從來沒意識到而已。現在我們可以回過頭來重新看看一開始那句痴人說夢般的話:世界是永恆的。

在時域,我們觀察到鋼琴的琴弦一會上一會下的擺動,就如同一支股票的走勢;而在頻域,只有那一個永恆的音符。你眼中看似落葉紛飛變化無常的世界,實際只是躺在上帝懷中一份早已譜好的樂章。抱歉,這不是一句雞湯文,而是黑板上確鑿的公式:傅立葉同學告訴我們,任何周期函數,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的疊加。在第一個例子裡我們可以理解為,利用對不同琴鍵不同力度,不同時間點的敲擊,可以組合出任何一首樂曲。而貫穿時域與頻域的方法之一,就是傳中說的傅立葉分析。 下節繼續…… 加qq群:416076455,一起學習!懷著致敬大神的心情轉完了第一節,對於考研來說,公式之外,我們還可以懂更多,好讓那些公式和性質看上去更加順眼。

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    2019-09-26 14:36 來源: 澎湃新聞 壞印表機 原創: 鄭越升 壞印表機一般傅立葉變換的舉例圖都是無數枯燥的三角函數疊加成某個無規則的函數,但是最近看了一篇關於傅立葉變換的文章