作 者:韓 昊
知 乎:Heinrich
微 博:@花生油工人
知乎專欄:與時間無關的故事
謹以此文獻給大連海事大學的吳楠老師,柳曉鳴老師,王新年老師以及張晶泊老師。
轉載的同學請保留上面這句話,謝謝。如果還能保留文章來源就更感激不盡了。
一、什麼是頻域從我們出生,我們看到的世界都以時間貫穿,股票的走勢、人的身高、汽車的軌跡都會隨著時間發生改變。這種以時間作為參照來觀察動態世界的方法我們稱其為時域分析。而我們也想當然的認為,世間萬物都在隨著時間不停的改變,並且永遠不會靜止下來。但如果我告訴你,用另一種方法來觀察世界的話,你會發現
世界是永恆不變的,你會不會覺得我瘋了?我沒有瘋,這個靜止的世界就叫做頻域。
先舉一個公式上並非很恰當,但意義上再貼切不過的例子:這是我們對音樂最普遍的理解,一個隨著時間變化的震動。但我相信對於樂器小能手們來說,音樂更直觀的理解是這樣的:
是的,其實這一段寫到這裡已經可以結束了。上圖是音樂在時域的樣子,而下圖則是音樂在頻域的樣子。所以頻域這一概念對大家都從不陌生,只是從來沒意識到而已。現在我們可以回過頭來重新看看一開始那句痴人說夢般的話:世界是永恆的。
在時域,我們觀察到鋼琴的琴弦一會上一會下的擺動,就如同一支股票的走勢;而在頻域,只有那一個永恆的音符。
你眼中看似落葉紛飛變化無常的世界,實際只是躺在上帝懷中一份早已譜好的樂章。抱歉,這不是一句雞湯文,而是黑板上確鑿的公式:傅立葉同學告訴我們,任何周期函數,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的疊加。在第一個例子裡我們可以理解為,利用對不同琴鍵不同力度,不同時間點的敲擊,可以組合出任何一首樂曲。而貫穿時域與頻域的方法之一,就是傳中說的傅立葉分析。 下節繼續…… 加qq群:416076455,一起學習!懷著致敬大神的心情轉完了第一節,對於考研來說,公式之外,我們還可以懂更多,好讓那些公式和性質看上去更加順眼。