計量經濟學之異方差性問題,如何解決?

在計量經濟學中，一些情況下會出現異方差問題，嚴重的異方差問題會影響模型估計和模型檢驗等，因而在OLS回歸時需要對其進行檢驗，如果出現異方差問題需要進行對應處理。

異方差性的檢測方法

1、殘差圖

通過繪製殘差圖，將殘差項分別與模型的自變量X或者因變量Y，作散點圖，查看散點是否有明顯的規律性。

殘差圖

通常存在異方差時，散點圖會呈現出自變量X值越大，殘差項越大/越小的分布規律。如上圖中散點圖呈現出這樣的規律性，說明模型具有異方差性。

2、white檢驗

懷特檢驗是最常用於檢驗異方差的方法。SPSSAU中會自動輸出懷特檢驗結果。

3、BP檢驗

除此之外，也可用BP檢驗結果判斷，SPSSAU中會自動輸出此結果。如果BP結果與white檢驗結果出現矛盾，建議以懷特檢驗結果為準。

通過案例能夠能清楚地說明，下面是關於工資的影響因素的OLS回歸分析。共涉及四個因素分別是起始工資、性別、受僱月數和受教育年限。採用OLS回歸，得到如下結果：

SPSSAU操作頁面

OLS回歸分析結果

由上圖可得到起始工資、受僱時間、受教育時間對當前工有顯著的正向影響關係。

但根據異方差檢驗結果顯示，White檢驗和BP檢驗均呈現拒絕原假設（P<0.05）（原假設為模型沒有異方差），說明模型存在異方差問題需要解決。

異方差性處理方法

解決異方差問題一般有三種辦法，分別是數據處理（取對數）、Robust穩健標準誤回歸和FGLS法；三種辦法可以同時使用去解決異方差問題。

1. 對原數據做對數處理

針對連續且大於0的原始自變量X和因變量Y，進行取自然對數（或10為底對數）操作，如果是定類數據則不處理。

取對數可以將原始數據的大小進行『壓縮』，這樣會減少異方差問題。事實上多數研究時默認就進行此步驟處理。負數不能直接取對數，如果數據中有負數，研究人員可考慮先對小於0的負數，先取其絕對值再求對數，然後加上負數符號。

SPSSAU→數據處理→生成變量

對除『性別』的其他變量進行對數處理

2. 使用Robust穩健標準誤回歸

這種研究方法是當前最為流行也最為有效的處理辦法。在SPSSAU中分析時，勾選上『robust穩健標準誤』即可。當然，以上兩種方法可以結合使用，即先對數據取對數，然後進行Robuust穩健標準誤回歸：

SPSSAU-分析頁面

3. FGLS回歸

FGLS是這樣的一類思路，即對於殘差值越大的點，給予越小的權重，從而解決異方差問題，FGLS回歸事實上一系列數據處理的過程。從分析上看，它依然還是使用OLS回歸方法進行。具體操作方法請參考SPSSAU幫助手冊。

其他說明

1. 如果是取對數操作，特別需要注意原始數據中負數不能直接取對數，如果數據中有負數，研究人員可考慮先對小於0的負數，先取其絕對值再求對數，然後加上負數符號。

2. Robuust穩健標準誤回歸不會輸出white檢驗和BP檢驗，Robust穩健標準誤回歸即是最終結果。