累積法中有效位數的確定

2021-02-24 六石雜貨鋪

我們會碰到如下題目

如圖所示，將50cm長的金屬絲，在鉛筆上緊密排繞了30匝，線圈長度為       cm，則金屬絲的直徑為       cm；

每次碰到我都很糾結，糾結金屬絲直徑的到底如何保留

似乎之前做過搜索，沒找到。今天終於找到了，要搜「有效位數修約」（模模糊糊覺得大學實驗其實學過）

我檢索到了，《中華人民共和國國家標準數值修約規則 GB/T8170》

規則中是這樣寫的：「許多數值相乘除時，所得積或商的相對誤差比較任何一個數值的相對誤差大，因此相乘除時因以諸數 值中相對誤差最大(即有效位數最少)的數值為準，確定其他數值在運算中保留的位數和決定計算結果的有效位數。」

「在運算過程中，為減少捨入誤差，其他數值的修約可以暫時多保留一位，但運算得到最後結果時，再根據有效位數棄去多餘的數字。」

他還舉了一個例子。

例 2 14.3131×0.07654÷0.78 = ?

本例是數值相乘除，在三個數值中，0.78 的有效位數最少，僅為兩位有效位數，因此各數值均應暫保留三 位有效位數進行運算，最後結果在修約為兩位有效位數。

那麼在上題中，我們應該這樣列式計算並保留有效位數

（30是倍數，沒有誤差，有效位數無限多位）



好吧，就是大部分老師想的那個樣子

參考資料：

http://www.xxmu.edu.cn/__local/9/0E/41/F52492587800671F0A7280076E6_71B80097_1855A.pdf?e=.pdf

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