劉慈欣小說《三體》中的三體問題原來就是一個科學難題

原標題：劉慈欣小說《三體》中的三體問題原來就是一個科學難題

三體文明存在嗎？

在距離地球4光年之外的半人馬座上，有一個由三顆恆星和一顆行星所組成的恆星系統。這三顆恆星的質量以及彼此之間的距離基本相等，在互相的引力作用下，它們的運行軌跡幾乎不可預測。但三顆恆星的光和熱在其行星上孕育了一種高級智慧文明——三體文明。

由於三顆恆星運行軌道不穩定，無法計算，三體行星上便出現了兩種紀年方法：恆紀元和亂紀元。當行星圍繞著三顆恆星中的某一顆恆星運行時，溫度適宜，這便是恆紀元，只有在恆紀元，三體人才能繁衍生息，發展文明；當行星同時受到三顆恆星的引力作用時，溫度可能極冷也可能極熱，這便是亂紀元，亂紀元時候，三體智慧生命只能進入休眠狀態以保存自己，即便如此，亂紀元也已經讓他們的文明百餘次毀滅於大火或冰凍中。

三體世界本來擁有12顆行星，但在漫長的時間裡有11顆被恆星吞噬，三體人居住的第12顆行星也即將被恆星吞噬。他們終於明白三體問題不可解，只有飛向宇宙尋找新家園，才能讓三體文明持續下去。

終於有一天，三體人探知到了地球的存在，認定地球是一個他們可以長久居住的樂土。於是，三體人的星際艦隊便以相當於光速的十分之一的速度向地球進發。地球人也通過望遠鏡探知到了三體艦隊的存在，地球陷入一片恐慌之中……

以上是我國當代知名科幻作家劉慈欣科幻小說《三體》中的內容。最近幾年來，《三體》系列紅遍大江南北，被視為中國科幻文學的裡程碑之作。伴隨著《三體》小說的熱銷，三體問題也為眾多的讀者所熟知。劉慈欣在小說裡構造出了一個複雜而迷人的宇宙體系，但是，這樣一個忽然很規律、忽然很紊亂的三體系統在宇宙中是不存在的，即使存在，也會很快崩潰。所謂的行星，要麼飛離恆星要麼飛向恆星。如果要像三體中說的那樣時近時遠，還能讓一個文明產生，幾乎是完全不可能的。

不過，小說中提到三體問題，倒還真是人類科學家數百年來面臨的一個巨大難題。

三體問題

1900年，數學家希爾伯特在他著名的演講中提出了23個困難的數學問題以及兩個典型例子，第一個是費爾馬猜想，第二個就是所要介紹的N體問題的特例——三體問題。對於20世紀數學的整體發展，這兩個例子所起的作用要比23個問題中的任何一個都更加巨大。

最終，費爾馬猜想在1994年被美國的懷爾斯解決，而三體問題卻仍然是數學大廈上的一朵烏雲，揮之不去。

三體問題是天體力學中的基本模型，即探究三個質量、初始位置和初始速度都為任意的可視為質點的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運動規律。

如下圖所示，它們有無數種可能的運動軌跡。最簡單的例子就是太陽系中太陽，地球和月球的運動。

套用小說中數學家魏成的描述：三體問題的真正解決，是建立一種數學模型，使得在已知任何一個時間斷面的初始運動矢量時，能夠精確預測三體系統以後的所有運動狀態。

一般的三體問題，每一個天體在其他兩個天體的萬有引力作用下，其運動方程都可以表示成6個一階的常微分方程,因此，一般三體問題的運動方程為18階方程，必須得到18個積分才能得到完全解。

然而，現階段還只能得到三體問題的10個初積分，遠遠不足以解決三體問題。

三體問題難倒牛頓

自從牛頓提出萬有引力定律以來，人們就很容易計算出宇宙中兩個天體在引力作用下的運動情況，得到天體的運行軌道。但是，有第三個天體存在的話，情況就完全不同了，這三個天體之間的作用力關係就非常複雜以至於難以求解。而天體更多時，問題就更加複雜了。

在實際的星空中，天體系統往往由很多天體構成，比如太陽、地球、月球構成了「三體」，太陽、冥王星以及冥王星的衛星「卡戎」也構成了「三體」，只由兩個天體構成的系統很少。不過，計算這些星體的運動軌道時，完全可以按照兩個天體情況來計算，比如，計算地球的公轉軌道，就不必考慮月球的影響；計算月球的繞地軌道，也不必考慮太陽的影響。

但是，如果真的遇到需要第三者的影響時，該如何計算呢？牛頓在攻克二體問題後，立即著手研究三體問題。但由於難度太大，他計算到頭痛欲裂也沒能找到答案，於是謹言慎行的牛頓沒有留下任何關於這個問題的論述。

其實，計算三體運動的軌跡已經是對物理實際簡化得很厲害了，只需考慮質點的運動方程，而不必考慮其他因素。科學家們在研究天體運動軌跡時，通常把天體當做一個有質量的點來看待，這就是「質點」。但是，只要研究實際的地球運動，就已經比質點複雜得多，地球別說不是點，連球形都不是，粗略看來是個赤道上胖出來一圈的橢球體。於是，在月球引力下，地球的自轉軸方向就不固定，因此北極星也不會永遠是那一顆（天文學家們早已算出，4800年前，北極星不是現在小熊座α星，而是天龍座α星；未來到公元4000年前後，仙王座γ星將成為北極星；到公元14000年前後，天琴座α星織女星將獲得北極星的美名）。而在考慮潮汐作用時，地球都不能看成是「硬」的了，地球自轉也因此越來越慢。如果把這些問題都考慮進去，那麼任何方程都無法精確計算出地球的運動情況。

然而即使是極其簡化了的三體問題，從牛頓那時開始，在隨後的200多年中，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、龐加萊等等數學大師們絞盡了腦汁也未能將它攻克。

千辛萬苦找到特解

由於三體問題不能嚴格求解，在研究天體運動時，都只能根據實際情況採用各種近似的解法，研究三體問題的方法大致可分為3類：

第一類是分析方法，其基本原理是把天體的坐標和速度展開為時間或其他小參數的級數形式的近似分析表達式，從而討論天體的坐標或軌道要素隨時間的變化；

第二類是定性方法，採用微分方程的定性理論來研究長時間內三體運動的宏觀規律和全局性質；

第三類是數值方法，這是直接根據微分方程的計算方法得出天體在某些時刻的具體位置和速度。這三類方法各有利弊，對新積分的探索和各類方法的改進是研究三體問題中很重要的課題。

在「三體問題」被提出的三百年內，僅僅三種類型的解被發現，而在1993年，兩個物理學家又發現了13類新解。

(1)、8字型族——三個物體在一條8字形的軌道上互相追逐。

(2)、拉格朗日-歐拉族——三星成三角形，圍繞三角形中心旋轉。

(3)、布魯克-赫農族——軌跡複雜，兩個物體在裡層來返往復，第三個物體在外層旋轉。

(4)、塞爾維亞物理學家Milovan ?uvakov和VeljkoDmitra?inovi?發現新的13族特解，三個天體在空間中的排列組合有無限種。他們利用計算機模擬，從現有的特解出發，調整初始條件直到新類型的軌道被發現。

其實，三體運動已經是對實際物理簡化得很厲害了，比如說對質點，球體自轉、形狀已經統統不考慮了，然而即使是這樣，牛頓、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、龐加萊等等大師們為這個問題窮盡精力，也未能將它攻克。

18世紀的法國數學家拉格朗日在這個問題上做出了突破性的貢獻，他研究的是所謂的橢圓軌道限制性三體問題，橢圓軌道是宇宙中天體運動的常見軌道。

1767～1772年間，拉格朗日對限制性橢圓軌道三體運動求出了五個特解，並由此計算出5個在三體系統中引力達到平衡的所謂「拉格朗日點」，如果把物體放到三體系統的拉格朗日點上，物體會保持相對靜止狀態。

這5個拉格朗日點簡稱為L1-L5。其中，L1-L3都位於兩個大天體的連線或延長線上，L1-L3都是不穩定的，也就是說，如果這個點上的物體受到外界擾動而偏離了這個位置，就不會再回到這個位置，而是日漸遠離。L4和L5分別位於較小天體繞較大天體運行的軌道上，與兩較大天體組成非常穩定的等邊三角形。當時限於觀測條件，這個計算結果無法驗證，不過100多年後，天文學家在太陽系裡找到了實例，那就是特洛伊小行星群，這些小行星分成兩組，分別在木星-太陽系統的L4和L5上，和木星、太陽恰好組成了兩個等邊三角形。自然界真的是讓人驚嘆！

20世紀80年代，天文學家發現土星的衛星系統中存在著好幾個類似的等邊三角形。人們進一步發現，在自然界各種運動系統中（包括微觀運動），都有拉格朗日點。甚至在地月系統中也存在，在月球軌道上，月球前後各60度同地球和月球距離成等邊三角形的兩個位置存在兩片非常稀薄的氣體雲，那兩片雲與月球一同繞地球旋轉，並永遠和地球、月球保持這種等邊三角形的關係。

三體系統的'蝴蝶效應'

拉格朗日找到了幾個有限的特解，那麼，三體問題能找到通用解嗎？1885年，酷愛數學的瑞典國王奧斯卡二世懸賞徵求太陽系的穩定性問題的解答，這其實是三體問題的一個變種。來自法國的一位只有33歲的年輕學者龐加萊接受了這一挑戰，由於這一問題是如此的複雜，他決定也像拉格朗日從較為簡單的限制性三體問題著手研究，試圖突破特解，找到普遍性的通用解。

但是在研究過程中，龐加萊發現，這幾乎是不可能的事。經過整整三年的努力，他斷定這個問題無法完全解決，決定收工。龐加萊把自己的研究成果寄到論文評審委員會，在論文開頭寫了一句：「繁星無法超越。」

龐加萊沒有解決三體問題，但他還是由於對這個問題作出的貢獻，而於1888年獲得了瑞典國王的獎金。

事情沒有結束。在後續研究中，龐加萊發現，三體問題無法解決的根源在於：在三體系統中，由於引力的互相干擾，某個天體的初始數據只要有很小的變動，後來的狀況可能就會有極大的不同，計算結果也會出現無數的不同，這就導致了計算結果的毫無意義。當時，龐加萊試圖畫出一些運動軌道，卻發現那些圖形複雜、混亂到無法畫出的地步！

這其實是一個典型的混沌系統，混沌系統會將初始條件的最細微的差別無限放大，隨著時間的推移，這最開始的一點變化會使整個系統的運動完全不同，讓我們無法計算。就像那句描述混沌理論的名言：「一隻巴西熱帶雨林中的蝴蝶扇動幾下翅膀，可能在美國德克薩斯州引起一場龍捲風。」三體問題也是如此。

混沌理論是20世紀繼相對論和量子力學以後基礎科學的第三大重要成果，但龐加萊通過對三體問題的研究，證明了系統初始條件的敏感性，這是混沌理論最早的研究。

超出想像的星球軌道

幾百年過去了，從牛頓到龐加萊，那些天才的數學大師做了各種嘗試，終於承認，不可能找到三體問題的一般解，只可能找到特殊解（特定條件下的特殊軌道）。

但是特殊解也很難得到，找到任何一類解都面臨重重困難。三個物體在空間種有無數種陳列方式，必須要找到合適的初始條件（如起始點，速度等），才可以讓體系重新回到起點重複運轉。拉格朗日最早提出了一些解後，而直到20世紀70年代後，科學家才在現代計算機的幫助下找到了一些新解。除了上面說的拉格朗日-歐拉族、布魯克-赫農族和「8」字形族，不久之前，科學家又找到了三體問題的更多特解。這些特解的軌道都很怪異，其中有一種的軌道複雜多變，看上去就像是一大團亂糟糟的麵條，不過三體從初始條件出發，經過這亂糟糟的「麵條軌道」，依然能夠回到初始狀態。

這些奇怪的運動軌道在現實宇宙中能否找到呢？到目前為止，我們除了在太陽系中發現了拉格朗日所計算的三體類型外，其他類型都還是理論模型。科學家猜測，那些奇形怪狀的三體系統只有在密集的球狀星團中才可能出現，而那裡的恆星太密集了，幾乎沒有產生行星的空間，更不要說誕生生命了。《三體》作為小說，設定一個擁有高超科技的三體文明是可以的，但沒什麼科學根據，小說中描述的三體行星上的景象在宇宙中是不可能出現的。

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