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量子力學的開端可以追溯到二十世紀世紀二十年代德國的哥廷根大學。這所大學培育出了眾多家喻戶曉的科學家，有超過45名諾貝爾獎獲得者和這所學校有關。

而今天我們要帶來的，就是一則關於這所歷史上頗具影響力的學術機構，以及其著名數學家，物理學家校友的故事。

量子力學的開端可以追溯到二十世紀二十年代德國的哥廷根大學。這所大學培育出了眾多家喻戶曉的科學家，有超過45名諾貝爾獎獲得者和這所學校有關。這些人中有量子力學的主要創始人，如馬克斯·伯恩、維爾納·海森堡、詹姆斯·弗蘭克、沃爾夫岡·泡利、尤金·維納、保羅·狄拉克和恩裡科·費米。此外還有其他的著名科學家，如羅伯特·奧本海默和約翰·馮·諾依曼等。

儘管如此，哥廷根大學在19世紀初才被看作是一個舉足輕重的數學研究所。直到「1933年大清洗」導致大量傑出學者逃亡英美之前，哥廷根大學一直是數學研究重鎮。

這是一則關於歷史上最具影響力的學術機構之一——哥廷根大學以及其著名數學家，物理學家校友的故事。

哥廷根 · 歷史

在19世紀之前，哥廷根大學主要以其法律系而聞名，以至於在1837年百年校慶時，它被稱為「法律大學」。當時最著名的校友有柏林大學創始人威廉·馮·洪堡和第二德意志帝國的創立者及第一任總理奧託·俾斯麥。

哥廷根 ⭐ 高斯

1807-1855

19世紀初，哥廷根大學最著名的教職工當屬卡爾·弗裡德裡希·高斯（1777-1855）。高斯於1792-1798年在哥廷根大學學習，1799年高斯獲得了哥廷根大學的博士學位。1807年，30歲的高斯回到哥廷根，並終身擔任天文臺臺長。高斯在哥廷根大學做出大量傑出的工作，包括他在代數領域做出的傑出貢獻。

卡爾·弗裡德裡希·高斯（左）和他的博士生伯恩哈德·黎曼（中）和理察·戴德金（右）

在哥廷根期間，高斯帶出了多位傑出數學家，包括伯恩哈德·黎曼，他於1846年來哥廷根學習神學，後因著迷於高斯的工作而被高斯勸說學習數學。黎曼只活了39歲，但他發明了著名的黎曼幾何，這個理論成為愛因斯坦表述廣義相對論的基礎。

高斯的最後一個學生同時也是黎曼的同齡人：理察·戴德金（1831-1916），1850年到1852年他在高斯門下學習並獲得博士學位。在高斯的指導下，戴德金研究了歐拉積分。他最著名的成果應該是戴德金定理，這個定理講的是如果兩個集合存在一一對應，則這兩個集合是「相似」的。從這項工作開始，他和喬治·康託建立了緊密聯繫，當時康託正在發展無窮集合和超限序數理論。戴德金後來還整理了高斯、黎曼和迪利克雷的著作並將其出版。他對後者工作的關注促使他開始研究代數數域和理想。他也是第一批在哥廷根教授伽羅瓦理論的人之一，他認識到群在代數和算術中的重要性。

哥廷根 ⭐ 狄利克雷

1855-1859

1855年高斯去世後，柏林洪堡大學短暫成為德國乃至全世界的數學研究中心。當時的柏林最好的數學教授是狄利克雷，他也是高斯的學生，但他後來重返哥廷根大學擔任教授。他曾與戴德金共事過一段時間。現在他最廣為人知的貢獻是關於數論的深刻理論，包括建立了解析數論，黎曼在他1859年發表的文章《論不大於一個給定值的素數個數》中提到了關於解析數論的思想。此外，狄利克雷還發表了在分析領域，包括傅立葉級數和偏微分方程的工作。

左：1850年的柏林洪堡大學。右：柏林大學的標記

1855年，哥廷根大學邀請狄利克雷接替高斯留下的職位，直到1859年他因心臟病去世前他一直是哥廷根的教授。哥廷根大學將高斯和狄利克雷的大腦保存在生理學系至今。

約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（左），他在柏林的接班人，恩斯特·庫默爾（中）和庫默爾的學生利奧波德·克羅內克（右）

在狄利克雷離開柏林後，接任他的是庫默爾，他曾是一位中學老師。他在哈雷大學獲得博士學位，高斯是他的指導老師之一。作為一名中學老師，庫默爾引導了年輕的利奧波德·克羅內克從事數學研究，克羅內克1841年開始在柏林研究數學，直到1845年獲得博士學位。雖然他在數論、代數和邏輯學領域都做出了傑出的貢獻，但他最著名的可能是對康託的工作的強烈批判。

就在克羅內克獲得博士學位的同時，高斯著名的學生黎曼也來到到柏林，並在柏林待了兩年，直到1849年他才回到哥廷根。當時的德國大學制度使學生可以輕鬆地從一所大學轉到另一所大學學習。戴德金，這位黎曼的同齡人也來到了柏林。後來，他們又都作為編外講師回到哥廷根。戴德金在哥廷根待到1858年，直到他去蘇黎世治病。而黎曼在1866年不幸死於肺結核。

19世紀後半葉，哥廷根見證了它三顆最著名的數學明星的死亡：1855年，高斯去世；1859年，狄利克雷去世；1866年，黎曼去世。從那時起，哥廷根最著名的數學家當屬費利克斯·克萊因，他最著名的貢獻在群論、複分析和非歐幾何領域。與此同時，在柏林，現代分析之父卡爾·魏爾斯特拉斯（1815-1897）於1864年以教授的身份來到柏林。儘管他從未獲得博士學位，但魏爾斯特拉斯將函數連續性的定義形式化，並證明了中值定理和Bolzano-Weierstrass定理。

卡爾·魏爾施特拉斯（左），古斯塔夫·基爾霍夫（中）和馬克斯·普朗克（右）

物理學家馬克斯·普朗克於1889年首次來到柏林接任古斯塔夫·基爾霍夫留下的職位（古斯塔夫·基爾霍夫創造了黑體輻射一詞，並對電路和理解光譜學作出了貢獻）。普朗克被認為是能量量子的發現者，也是量子理論的創始人，儘管他在柏林工作了大半輩子，但他出生在哥廷根，並於1947年被埋葬在那裡。他對能量量子的發現為他贏得了1918年的諾貝爾物理學獎。大約在普朗克抵達柏林的同時，埃德蒙·蘭道開始在同一所大學學習，並於1899年獲得博士學位，同年他開始以編外講師的身份授課。直到1909年，他仍然是編外教師，蘭道在哥廷根拿到教授職位時已經發表了70多篇論文，他接任的是閔可夫斯基的職位。閔可夫斯基最著名的貢獻也許是創立幾何數論以及發明閔可夫斯基空間，它將三位的歐氏空間和時間組合成一個四維流形，後來被他之前的學生愛因斯坦應用在狹義相對論中。

哥廷根 ⭐ 希爾伯特

1895-1930

然後，在高斯來到哥廷根100年後，哥廷根在數學界的地位又一次達到巔峰。克萊因的加入和大衛·希爾伯特（1862-1943）的到來吸引了新一代傑出的博士生。希爾伯特現在被稱為歷史上最有影響力和最重要的數學家之一，他於1895年加入哥廷根，這是他的朋友費利克斯·克萊因努力的結果。

大衛·希爾伯特（左），費利克斯·克萊因（中）和埃德蒙·蘭道（右）

希爾伯特現在以各種各樣的數學成就而聞名，包括他的基本定理，他的公理，他的問題，尤其是希爾伯特空間的概念，它擴充了歐幾裡德空間的概念。然而，這僅僅觸及了他對數學和物理的貢獻的表面。他還致力於研究廣義相對論，並給出了可以通過最小作用原理導出愛因斯坦場方程的愛因斯坦-希爾伯特作用量。當希爾伯特解決了哥爾丹的問題時，時任《Annalen》編輯的保羅·哥爾丹拒絕了希爾伯特的文章，他批評希爾伯特的論述不夠全面，他說：「這不是數學，而是神學」。希爾伯特的同事兼朋友費利克斯·克萊因再次來幫他，他保證希爾伯特的論文不會有任何改動，並寫信給希爾伯特說：

」毫無疑問，這是Annalen出版的關於一般代數的最重要的著作.」

在希爾伯特在哥廷根的帶過的69名博士中：費利克斯·伯恩斯坦在集合論中證明了施略德-伯恩斯坦定理；赫爾曼·韋爾是高等研究所最早的教授之一，也是一位在邏輯、對稱性、拓撲學和線性代數方面有著重要影響的數學家。此外，希爾伯特還指導了波蘭數學家雨果·斯坦豪斯的論文，他後來發表170多篇論文，涉及幾何學、概率論、分析學、傅立葉級數和邏輯學。斯坦豪斯也是博弈論的早期奠基人之一，他對戰略博弈論做了比約翰·馮·諾依曼更為全面的論述。

哥廷根 ⭐ 玻恩

1904-1933

物理學家馬克斯·玻恩（1882-1970）於1904年到哥廷根，在那裡他遇到了克萊因、希爾伯特和閔可夫斯基，並與閔可夫斯基建立了密切的聯繫，後來他與閔可夫斯基就原子的湯姆遜模型撰寫了他的論文。同時，希爾伯特也立即發現了玻恩的非凡能力，並任命他為講座的記錄員（每堂課都要寫課堂筆記的人）。從這段關係中，玻恩與希爾伯特關係密切，希爾伯特成了他的導師。玻恩在20世紀20年代中期與維爾納·海森堡和沃爾夫岡·泡利一起參與了早期量子力學的發展，他還為固態物理學和光學做出了傑出貢獻，並指導了眾多著名博士生的博士論文。1954年，他因對量子力學的貢獻，特別是他對波函數的統計解釋被授予諾貝爾物理學獎。

馬克斯·玻恩（左），奧託·哈恩（中）和埃爾溫·薛丁格（右）

量子力學之父維爾納·海森堡於1920年來到哥廷根和玻恩學習物理並追隨希爾伯特學習數學。1922年，在哥廷根的「玻爾節」上，海森堡第一次見到了尼爾斯·玻爾，這對他產生了深遠的影響。海森堡1923年在慕尼黑大學師從阿諾德·索末菲爾德獲得博士學位。從1924年到1927年，除了1924 - 1925學年在哥本哈根跟隨玻爾短暫學習外，海森堡作為一名編外教師留在了哥廷根。他的不朽論文《關於運動學和力學關係的量子論新釋》於1925年在哥廷根發表。海森堡因此獲得了1932年的諾貝爾物理學獎。

維爾納·海森堡（左）和他的合作者沃爾夫岡·泡利（中）和帕斯誇爾·約爾旦（右）

與此同時(1925-1927)，海森堡的合作者沃爾夫岡·泡利(1900-1958年)作為玻恩的助手在哥本哈根工作了一年，這段時間被稱為「物理學的黃金時代」。泡利利用海森堡1925年發表的論文推導出觀察到的氫原子的光譜並發表在他的論文《從新量子力學的觀點看氫原子光譜》中,這一結果驗證了海森堡的理論。泡利後來獲得了諾貝爾物理學獎。

約爾旦也是數學物理學家群體中的一員，他在20世紀20年代為量子力學的早期發展做出了貢獻。1923年，約爾旦從漢諾瓦大學來到這裡，他還曾在玻恩和柯朗手下工作過。另一位後來的諾貝爾獎獲得者，保羅·狄拉克也在那裡，他於1926年從劍橋來到這裡。當然，狄拉克在量子力學和量子電動力學的早期發展中發揮了重要作用，他因「發現了原子理論的新的生產形式」與薛丁格一起獲得了1933年諾貝爾獎。

保羅·狄拉克（左），約翰·馮·諾依曼（中）和羅伯特·奧本海默（右）

原子彈之父羅伯特·奧本海默也於1926年離開劍橋前往哥廷根學習量子物理。恩裡科·費米（1901-1954）同樣如此，費米發明了第一個核反應堆，並發明了現在被稱為費米-狄拉克分布的分布公式。1938年，他獲得了諾貝爾物理學獎。同樣，「氫彈之父」愛德華·泰勒於1930年來到哥廷根在玻恩手下學習，但由於反猶太主義在德國的興起，他最終不得不離開。另一個「火星人」，約翰·馮·諾依曼於1926年與奧本海默同年來到哥廷根。與奧本海默不同的是，馮·諾依曼和玻恩一樣是去那裡學習數學的。在蘇黎世與韋爾一起學習後，馮·諾伊曼前往哥廷根，後來他給出了量子力學的一些形式化的結果。直到1930年，他接受了普林斯頓大學客座教授的職位之前，馮諾依曼一直待在哥廷根。

當馮·諾依曼在美國的任期結束時，阿道夫·希特勒第一次在德國掌權，這導致馮·諾依曼完全放棄了他在歐洲的學術職位，他說納粹政權「如果這些人再鬧上兩年，他們至少會毀掉這一代的德國科學」

哥廷根 · 劫難

1933

在納粹對「猶太物理學」開始打壓之後，1933年哥廷根大學的現任和前任教師，包括玻恩、弗蘭克、維格納、西拉德、泰勒、蘭道和柯朗，都離開了這個國家。

1934年，納粹教育部長問「哥廷根的數學如何發展，現在它是否已經擺脫了猶太人的影響？」，據說希爾伯特仍堅守在他的崗位上，他只是簡單地回答：

「哥廷根不再有數學家。」

作者：Jørgen Veisdal

翻譯：Nothing

審校：Nuor

原文連結：

https://medium.com/cantors-paradise/the-mathematical-center-of-the-universe-1800-1933-507bdc0ef1a1

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福

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利

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間

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編輯：Dannis