香農定理 與 奈奎斯特定理 例題分析

2021-02-25 西工大計算機
奈奎斯特定理與香農定理作為物理層為數不多、能出計算題的知識點，會時常被出題老師拿來小考一下。有些同學分不清兩者的聯繫和區別，做題時候想起哪個公式就用哪個，不知其裡。那麼下面來分析一下兩個公式的用處。

奈奎斯特定理又稱奈氏準則，它指出在理想低通（沒有噪聲、帶寬有限）的信道中，極限碼元傳輸率為2WBaud。其中，W是理想低通信道的帶寬，單位是Hz。若用V表示每個碼元離散電平的數目，則極限數據率為

理想低通信道下的極限數據傳輸率=2Wlog2 V  （單位：b/s）

有些同學對「V」的含義有疑惑，不知道怎麼確定這個值。首先我們可以仔細看定義：「每個碼元離散電平的數目」，它描述的是碼元的電氣屬性：存在多少種不同的有效電平。我們只需要在題目中找出當前傳輸協議中碼元的有效電平數，這就是「V」的值。

當然有時候不是電平，而是相位、幅度、頻率之類的屬性，多少種屬性無所謂，將其相乘得到的數字就是「V」的值。

下圖是對一些例題的釋意。

香農定理給出了帶寬受限且有高斯白噪聲幹擾的信道的極限數據傳輸速率，當用此速率進行傳輸時，做到不產生誤差。香農定理定義為

信道的極限數據傳輸速率=wlog2 (1+S/N)      (單位：b/s)

式中，W為信道的帶寬，S為信道所傳輸信號的平均功率，N為信道內部的高斯噪聲功率，S/N為信噪比，即信號的平均功率和噪聲的平均功率之比，信噪比（單位：dB）=10 log10  (S/N)(dB)，如，當S/N=10時，信噪比為10dB,而當S/N=1000時，信噪比為30dB。

香農定理與奈奎斯特定理都是規定了理想低通、帶寬受限情況下，求極限傳輸速率的公式。差別在於香農定理適用於信道中存在噪聲的情況，而奈奎斯特定理求的是理想無噪聲情況下的極限傳輸速率。所以一般來說，做題過程中首先看題幹中是否聲明了信道狀態，大概能判斷是在考哪個公式。當然有時候也會結合採樣定理來考，後續會在公眾號繼續用例題分析。

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