典型例題分析1：
（1+x）3（1+y）4的展開式中x2y2的係數是 ．
解：∵（1+x）3（1+y）4=（1+3x+3x2+x3）（1+4y+6y2+4y3+y4），
∴3×6=18，
故答案為：18．
考點分析;
二項式係數的性質．
題幹分析：
利用二項式定理展開即可得出．
典型例題分析2：
（x3﹣2/x）4的展開式中的常數項為（ ）
A．32
B．64
C．﹣32
D．D．﹣64
解：（x3﹣2/x）4的展開式中通項公式為
Tr+1=C4rx3（4﹣r）（-2/x）r=（﹣2）rC4rx12﹣4r，
令12﹣4r=0，解得r=3；
所以展開式的常數項為T4=（﹣2）3×C43=﹣32．
故選：C．
考點分析：
二項式係數的性質．
題幹分析：
根據二項式展開式的通項公式，列出方程求出r的值即可得出展開式的常數項．
典型例題分析3：
若（3x﹣1/x）n展開式中各項係數之和為16，則展開式中含x2項的係數為 ．
解：因為（3x﹣1/x）n展開式中各項係數之和為16，
令x=1，得出（3×1﹣1/1）n=16，
解得n=4；
所以（3x﹣1/x）4 展開式的通項公式為：
Tr+1=C4r（3x）4﹣r（-1/x）r=（﹣1）r34﹣rx4﹣2r，
當4﹣2r=2時，解得r=1，
所以展開式中含 x2項的係數為：
（﹣1）1C4333=﹣108．
故答案為：﹣108．
考點分析：
二項式係數的性質．
題幹分析：
先求出二項式的指數n，再利用展開式的通項公式求出展開式中含x2項的係數．
典型例題分析4：
考點分析：
二項式定理；微積分基本定理．
題幹分析：
由條件利用二項式展開式的通項公式求得a的值，再利用積分的運算性質、法則，求得要求式子的值．
解題反思：
本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，積分的運算，是一道中檔的常規問題.
典型例題分析5：
設f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展開式中，存在某連續3項，其二項式係數依次成等差數列，則稱f（n）具有性質P．
（1）求證：f（7）具有性質P；
（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性質P，求n的最大值．
證明：（1）f（7）的展開式中第二、三、四項的
二項式係數分別為C71=7、C72=21、C73=35，
∵C71+C73=2C72，即C71、C72、C73成等差數列，
∴f（7）具有性質P；
（2）解：設f（n）具有性質P，則存在k∈N*，1≤k≤n﹣1，
使Cnk-1、Cnk、Cnk+1成等差數列，
所以Cnk-1+Cnk+1=2Cnk，
整理得：4k2﹣4nk+（n2﹣n﹣2）=0，即（2k﹣n）2=n+2，
所以n+2為完全平方數，
又n≤2016，由於442＜2016+2＜452，
所以n的最大值為442﹣2=1934，此時k=989或945．
考點分析：
二項式定理的應用．
題幹分析：
（1）利用二項式定理計算可知f（7）的展開式中第二、三、四項的二項式係數分別為7、21、35，通過驗證即得結論；
（2）通過假設Cnk-1+Cnk+1=2Cnk，化簡、變形可知（2k﹣n）2=n+2，問題轉化為求當n≤2016時n取何值時n+2為完全平方數，進而計算可得結論．