牛頓二項式定理

2021-02-23 高中數學小怪獸

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有一種鳥是永遠也關不住的，

因為它的每片羽翼上，

都沾滿了自由的光輝。

——《肖申克的救贖》

牛頓二項式定理:

（Binomial theorem）

二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664年-1665年間提出。

該定理給出：兩個數之和的整數次冪諸如展開為類似項之和的恆等式。

二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。

數學小怪獸：學習二項式定理有什麼用？

二項式定理，在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用 。

值得一提的是，二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數形趣遇。如果說二項式定理屬於計算數學範疇，那麼楊輝三角可以說是把「數形結合」帶進了計算數學。

二項式展開式的係數問題，本質上是組合計數問題。

用係數通項公式來計算，稱為「式算」；

用楊輝三角形來計算，稱作「圖算」。

除此，利用二項式推出牛頓切線法開方，有興趣的小夥伴，可查詢維基百科（Wikipedia）相關內容

高中數學有四大數學思想：

1.數形結合

2.分類討論

3.函數與方程

4.轉化與化歸

 

所謂方程思想，即尋找題目的數量關係，運用數學語言轉化為方程模型，並加以解決，簡稱為「方程法解法」

 

對於二項式展開式，求特定項的係數，我們可以通過展開式的通項公式、以及題目的已知條件信息，建立等量關係，從而轉化為方程模型，利用方程理論進行求解。


解析

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關於幸福

我們至深的需要其實很簡單，冬天有陽光，夏日有輕風，粗茶淡飯，容膝小齋。

欲望是個永遠無法滿足的東西，如多米諾骨牌，動一牽百，一生二，二生三，有始無終。可靜下來想，你不難發現，很多欲望是無用的，只會讓自己的生活變得複雜、脆弱，複雜叫你惘然，脆弱叫你惶然。

我們總是在不停地往前衝，以為前面有很多好東西在等著我們，其實很多好東西是在我們身後：家在我們身後，老朋友在我們身後，美好單純的友情在我們身後。

人生有很多美好的東西，這個時代也有很多偉大的東西，但是最美好和最偉大的東西肯定在你們的眼前，不是用物質打造而是在你們的心裡，是用你們的心靈創造的。

用我們有生之年，做一些真正對孩子們有幫助的事情，加油！

@鄧飆

責任主編：陳林能

劉洪健、鄧    飆、張兆富

小奧莉、高玉立、鍾旭瑞



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