二項式的有理項

2021-01-20 高中數學小怪獸


（原創文章已達"384篇"，推送分享"第311天"）


點擊上方灰色按鈕收聽

音樂/ 禮物



有一種鳥是永遠也關不住的，

因為它的每片羽翼上，

都沾滿了自由的光輝。

——《肖申克的救贖》


牛頓二項式定理:

（Binomial theorem）


二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664年-1665年間提出。


該定理給出：兩個數之和的整數次冪諸如展開為類似項之和的恆等式。


二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。


數學小怪獸：除了常數項，二項式還有其他考點嗎？


利用二項式定理，我們得到了展開式。


然而在展開式中，我們經常遇到這麼幾個概念：


1.某一項係數

2.某一項二項式係數

3.常數項

4.有理項

5.無理項


當一個代數式各個字母的指數都是整數時，那麼這個代數式稱為有理式；


當一個代數式中各個字母的指數不都是整數（或說是不可約分數）時，那麼這個代數式是無理式。


有理數，是一個整數a和一個正整數b的比，如3/8，通則為a/b。

有理數，是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。

有理數，是小數部分有限或為無限循環的數。


無理數，也稱無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。

無理數，若寫成小數形式，則是無限不循環的數。

無理數，常見的有非完全平方數的平方根、π和e（後兩者均為超越數）等。

無理數，另一特徵是無限的連分數表達式，最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。


希伯索斯，第一次發現邊長為1的正方形的對角線並不能用整數比來表達，出現了無理數。


畢達哥拉斯學派一開始不認同無理數的存在。由於希伯索斯堅持真理，他被投屍大海，葬身魚腹。他的發現引起了第一次數學危機。畢達哥拉斯學派最終建立了無理數，擴大了數域，為數學的發展做出了貢獻。而希伯索斯為此獻出了年輕的生命。


希伯索斯



解析



關於幸福


我們至深的需要其實很簡單，冬天有陽光，夏日有輕風，粗茶淡飯，容膝小齋。


欲望是個永遠無法滿足的東西，如多米諾骨牌，動一牽百，一生二，二生三，有始無終。可靜下來想，你不難發現，很多欲望是無用的，只會讓自己的生活變得複雜、脆弱，複雜叫你惘然，脆弱叫你惶然。


我們總是在不停地往前衝，以為前面有很多好東西在等著我們，其實很多好東西是在我們身後：家在我們身後，老朋友在我們身後，美好單純的友情在我們身後。


人生有很多美好的東西，這個時代也有很多偉大的東西，但是最美好和最偉大的東西肯定在你們的眼前，不是用物質打造而是在你們的心裡，是用你們的心靈創造的。


用我們有生之年，做一些真正對孩子們有幫助的事情，加油！

@鄧飆

責任主編：陳林能

劉洪健、鄧    飆、張兆富

小奧莉、高玉立、鍾旭瑞



為愛學習的學生們打call

☎️

小怪獸微信395120606

思密達

🌹


Long-press QR code to transfer me a reward

As required by Apple's new policy, the Reward feature has been disabled on Weixin for iOS. You can still reward an Official Account by transferring money via QR code.

相關焦點

  • 高中數學二項式定理及其應用1
    一、二項式定理 二、二項展開式的通項、係數、二項式係數，尤其要注意二項展開式中係數與二項式係數的區別。三、（1+x)^n的展開式 四、題型：1、求二項展開式的常數項 2、求二項展開式的有理項 3、係數問題：求二項展開式中含x^k項的係數；求二項展開式中第幾項的係數；求二項展開式中含x^k項或第幾項的二項式係數；求二項展開式中兩項係數之比的問題；求二項展開式中係數之和的問題；二項式係數之和問題，和為2^n；4、構造「母函數」證明恆等式問題。
  • 2018高考數學二項式定理的題型總結
    同學們好，二項式定理是理科生的專利，當然理科生需要總結歸納二項式定理有哪些題型和變形。今天小新老師就將這些知識總結歸納出來，以供參考借鑑。題型一、通項係數問題 這類問題一般是求解常數項是多少？或者某一項的係數是多少？
  • 牛頓二項式定理
    ——《肖申克的救贖》牛頓二項式定理:（Binomial theorem）二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664年-1665年間提出。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。數學小怪獸：學習二項式定理有什麼用？
  • 二項式定理
    其中二項式定理就是組合公式的一個簡單應用。二項式是指兩個變量和的正整數次方的展開式，n次展開式的展開項的種類是n+1種，因為展開之後的每項的次數之和都是n次，一共有n+1種兩個變量指數次數的組合。假設求取（a+b）的n次方的展開式，那麼其中a的指數為m的那一項的係數是多少呢？
  • 動態規劃:二項式序列
    二項式序列和它的變種問題一直都是我的短板。我從沒簡單地得到答案，有時即使我有了想法，也不能直接寫出可以工作的代碼。這是為什麼我這次決定嘗試一種新的動態規劃方法，並且閱讀Skiena的前八章。在閱讀的過程中，問題被探討，並且我一下豁然開朗。二項式，帕斯卡三角和動態規劃之間的聯繫被重新建立起來。諷刺的是，我一直困惑的問題，二項式問題的變種的答案，就是我寫的第一個程序，帕斯卡三角。
  • 二項式定理的通俗解釋
    在中學數學裡，我們會經常遇到一個叫做「二項式定理（Binomial Theorem）」的知識。
  • 二項式定理知識點的匯總以及拓展
    二項式定理的公式的由來二項式定理是由（a+b）^2，（a+b）^3，（a+b）^4等展開式歸納猜想而來，並由排列組合的方法證明了這一歸納。二項式定理的性質二項式定理的係數具有對稱性。在二項式展開式中與首末兩端「等距離」的兩項的二項式係數相等；將它們繪成圖像f(x)，圖像關於x=n/2對稱，即x=n/2為圖像f(x)的對稱軸；二項式展開的中間項是二項式係數的最大值。
  • 二項式定理」到底有多重要?
    可惜我國古代的數學研究沒有形成系統的理論，雖然有了二項式係數的雛形，卻沒有進一步歸納出「二項式係數」的一般公式。可見我國古代的數學著重於「問題的獨立應用」，沒有形成「公理系統」的數學思維。到了16世紀的西方，「二項式係數表」已經深入人心，在眾多數學家的著作裡面已經出現。1654年，數學家帕斯卡，建立了「一般正整數次冪」的二項式定理。經過無數數學家的努力，「二項式定理」穿過歲月的長河，歷經風雨，終於完美出爐。1665年，牛頓在前人的研究成果上創立了現代的「二項式定理」。
  • 高中數學:二項式定理的常見題型總結
    ，但當二項式係數與各項係數只有正負差別時，可考慮係數最大項必在正數項中選擇，簡化計算．(2)理解二項式係數的有關性質，不僅在於性質本身，而且要掌握其性質背後體現的數學思想方法．有時候還要充分體現「賦值法」的應用，這是與二項式係數的性質有關的問題求解中經常使用的方法．
  • 二項式法與需要係數法比較
    2017年3月19日，筆者提出了民用建築中有些場所可以採用二項式法進行負荷計算，文章給出具體建議：民用建築中的冷凍站等大負荷場所
  • 《「楊輝三角」與二項式係數的性質》教學設計
    師生活動：教師介紹教學過程3：師：「楊輝三角」中蘊含著許多二項式係數規律，你能發現哪些？你能證明嗎？性質歸納：對稱性：每行兩端都是1 ；與首末兩端「等距離」的兩個二項式係數相等. （運用組合數性質1證明）傳遞性：從第二行起，每行除1以外的每一個數都等於它肩上的兩個數的和。（運用組合數性質2證明）增減性及最值：每一行的數都是先增後減，中間的數最大。
  • 高中二項式定理在新題型中的運用
    題型我們經常碰到的題都是運用二項式定理來求展開式的第幾項或者是第幾項的係數，只需要根據二項展開式的通項公式來求解即可。所以這道題，我們要先將(x+a)^9變形，然後再利用二項式定理求解即可。具體做法第一步，將(x+a)^9變形。(x+a)^9=(x+1+a-1)^9.
  • 利用楊輝三角形來解釋二項式定理
    其中從 n 個元素中選取 k 個元素的組合公式為：二項式定理其實是一個二項多項式乘以自己 n 次最後展開得到的結果。下面就是一個抽象展開式，說明如何將二項式相乘 n 次的結果。實際上，這樣教科書般的展示方式很難閱讀。
  • 一天一道高考題094二項式定理
    二、【擬定方案】結果中x平方由兩個部分構成，一個是6次方的二項式中的x平方與前面一個式子的常數乘積的結果，另外一個是6次方的二項式中的x的4次方與前面一個式子的x的平方分之一乘積的結果，即：三、【執行方案】四、【題型總結】
  • 二項式模型
    二項式模型是這樣一種估價模型，它以對基礎資產價值變化的一種簡單描述為基礎，即假定在每個時間段，基礎資產價值的變化只能取兩個可能結果中的一個：上升某個百分點或下降某個百分點。　　二項式模型是用風險中性定價方法進行定價的。風險中性定價方法假設所有投資者都是風險中性的，在風險中性的經濟環境中，投資者並不要求任何的風險補償或風險報酬，這樣就不需要估計各種風險補償或風險報酬，省略了對風險定價的複雜內容；投資的期望收益率恰好等於無風險利率；投資的任何盈虧經無風險利率的貼現就是它們的現值。
  • 最大似然法估計二項式分布參數
    今天我們再來看看最大似然法如何求解二項式分布參數。1.二項式分布與似然值估計公式如在人們對兩種口味飲料無偏好時，即人們喜歡香橙口味的概率p=0.5，喜歡葡萄口味的概率p=0.5，那麼7個人中4個人喜歡香橙口味的概率為0.273。計算公式如下：
  • 高考數學衝刺,二項式定理的應用講解分析
    考點分析;二項式係數的性質．題幹分析：利用二項式定理展開即可得出．考點分析：二項式係數的性質．題幹分析：根據二項式展開式的通項公式，列出方程求出r的值即可得出展開式的常數項．考點分析：二項式係數的性質．題幹分析：先求出二項式的指數n，再利用展開式的通項公式求出展開式中含x2項的係數．
  • 二項式定理,這篇推送最全面,沒有之一!
    ④係數：正確區分二項式係數與項的係數：二項式係數指各項前面的組合數；項的係數指各項中除去變量的部分（含二項式係數）。⑤通項：通項是指展開式的第r+1項.②二項式係數最大值：展開式的二項式係數中，最中間那一項（或最中間兩項）的二項式係數最大。