許多聰明的同學在高中階段也許已經知道了連續自然數一次方，二次方，三次方的求和公式，但對於更高次方卻很難推導出來
如下圖中的連續自然數的四次方，已經讓很多人束手無策
發揮你的想像力，將一次方，二次方，三次方展開，看是否有什麼規律，一個明顯的亮點被你發現了，第一項，第二項都存在一定的規律，如下圖顏色區域所示
從第三項開始，這種規律突然消失了，先不著急我們繼續往下
我們將自然數任意次數之和，用字母S來表示，如下圖
你會發現S2=(S1)^2，我們繼續往下看
總有一種數學方法適合我們的需求，開動你的想像力，會發現最為合適的就是牛頓二項式定理，
我們將二項式中的5次方單獨拿出來，分析下
將上式變換下，如下圖所示
我們將1，2，3，4，帶入上式得到如下結果
計算後，再將每一行的式子相加，如下圖，相互抵消後就得到4^5的結果
同理，依次類推，將其延伸到n，我們最終得到n^5的結果
根據開篇中的提到的，用S表示自然數各次方之和後，就得到n^5的等式
我們已經知道了S1,S2,S3，所以很容易得到S4的通項公式，
將S1,S2,S3帶入上式，就得到連續自然數4次方的求和公式
同理，知道了S4，根據上面的方法，也就知道了S5的通項公式
同理，連續自然數6次方的求和公式S6，如下等等