用矩陣解密:連續自然數任意次方和公式的奧秘

2020-11-24 電子通信和數學

我們前面的文章《二項式定理下的連續自然數任意次方之和》已經詳細討論了連續自然數任意次方的計算方式

起初我們可以用基本的數學知識推導出連續自然數的一次方，二次方，三次方的之和的公式，

但對於高次方，如五次方，六次方等等最直接的方法就是使用二項式定理來推導

5其中這裡的S1,S2,S3,...代表的一次方，二次方，三次方之和，根據上圖二項式推導的原理，任意一個自然數的任意次方都可以用比它低的冪的和表示出來，如下圖n^5的表示方法

所以就形成了如下的序列，

上式的係數恰恰是帕斯卡三角的一部分

大學的朋友一眼可以看出，寫成矩陣的形式就是如下圖所示

中間式子的逆矩陣恰恰就是連續自然數任意次方之和的重要形式

這就像變魔術一樣，所以得到，我們可以生成儘可能多的這樣的公式

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