如何快速判斷一個自然數是質數

2021-01-14 2017電動車維修教程

在大於1的自然數中除了1和這個數本身外，沒有其他因數的數稱為質數。質數也叫素數。除了2以外，所有的質數全部都是奇數。

如果能記住100以內的質數，對於以後在做一些較大數字的分解質因數，有非常大的幫助。

100以內有多少個質數呢？總共有25個。大家可以看一下100以內質數表。

 

最小的三位數的質數是101。最大的三位數的質數是997；最小的四位數的質數是1009。

關於質數，還有個比較特殊的地方。除了5以外，任意多位尾數是5的自然數，一定是合數。因為尾數是5的自然數，一定是5的奇數倍數。

那麼如何快速判斷一個數字是否是質數呢？

 

可能大家會想到的是用試除法。這個方法可以嗎？可以，只是效率相對來說有些低。當數字不是太大的時候可以試，如果說試出來是某個數字的倍數，那麼說明這個是合數。

有一種相對來說比較省力的方法。可以用最接近這個數字的自然數平方根以下的數字再去試除，效率會高不少。有興趣的朋友不妨試下。

在做一些題目的時候，我們可以根據質數的特點來推斷題目的隱含條件。

比如說下面一題。

 

P和P的3次方加5均為質數，問P的 5次方加 5等於多少？

這個題目條件非常少，不過這個問題答案可以猜得到。相信不少朋友可以猜得出這個數，應該P=2。

當然我們做題目不是靠猜。這題目我們可以根據推理推出來。P是質數，這個我們沒有辦法確定它是多大的數，因為符合質數的太多了2、3、5、7....等等這些都是。

不過P的3次方加5仍然是質數，這個就比較特殊。因為除了2以外，所有的質數均為奇數。因此我們可以判斷P的3次是一個偶數。也就是P×P×P的積是個偶數，那麼P必定是偶數，題目告訴我們P是質數。所有質數裡面只有2這個數字是偶數，因此判斷出P=2。

我們可以驗證2×2×2+5=13確實也是質數，所以P的5次方加5 等於37。


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