100以內質數的快速判斷方法

2020-12-05 若葉小學堂

對於30以內質數，大部分老師都會要求學生記憶，所以瞬間就可以判斷，但對於100以內任意自然數，如何快速判斷它是否是質數呢？其實只要掌握正確的方法，不需要任何專門的訓練，都可以在3秒內判斷出來。

一、首先要明確質數的意義

質數和合數是根據因數的個數來分類的，質數只有2個因數，合數至少有3個因數。

二、探究判斷質數的方法

課本例1提供了一個方法，依次劃掉某些數的倍數，把不是質數的都排除了，剩下的就都是質數。依次劃掉2、3的倍數後（2、3除外），接下來應該劃掉幾的倍數呢？當然不是4！上課認真聽講的同學都知道，接下來只需把5、7的倍數劃掉就可以了（5、7除外）。

原理簡析：由合數的意義可知，只要判斷一個數除了1和它本身還有別的因數，這個數就是合數。因為因數是成對出現的，所以只要判斷前一半即可。10^2=100，而10以內的質數只有2、3、5、7，所以只要劃掉2、3、5、7的倍數即可（2、3、5、7除外）。

重點來了！2、5的倍數一眼就能看出，3的倍數只需計算數字和（1位數+1位數），7的倍數除去2、3、5的倍數及九九表內的數，只剩下77和91，而77又可以一眼看出是合數，所以只剩一個數——91！

簡單歸納一下：100以內除了91，個位數字是1、3、7、9的，數字和不是3的倍數的都是質數。

舉個例子，79

第一秒，不是九九表內數字，不是2、5的倍數，不是77、91；

第二秒，7+9=16，不是3的倍數。

第三秒，機動時間、檢查時間。

三、附錄

1、現在小學數學課本上的意義基本等同於定義，非特殊情況都可以按照定義來理解。

2、100以內質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

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