自然數根據奇偶性可以分為奇數和偶數。正整數則可根據因數個數來劃分，可分為1、質數與合數。我們說如果一個正整數只有1和它本身是兩個正因數，那麼這樣的數就稱之為質數。
質數也叫做素數，可以說它是數字的根源。如果沒有質數，或許就沒有數論什麼事了。
如果用字母表示：a=1×a。(a為大於1的自然數）。
比如2=1×2；3=1×3；5=1×5等等這些只有1和它自己本身兩個因數的數就是質數。前面我們學習了15以內所有自然數的整除判斷。合數的整除判斷則是將它拆成幾個因數互質的形式，比如36分解成：36=4×9，讓它滿足能被4整除，同時還能被9整除就可以了。
為了提高我們平常在計算過程中的速度，大家有必要把100以內的質數表背誦下來，就好比背九九乘法表一樣熟練。100以內的質數也不多，才25個，大家可以自己根據排除法快速的推導一遍。
素數有無限多個，這個是可以用反證法證明。反證法適用於一些不好直接證明的題型，以下為證明過程。