數學是一門嚴謹，也是一門循序漸進，難度呈階梯式上升的一門學科。我們從比如說蘋果、桔子之類具體的實物抽象出自然數開始，開啟了學習數學的啟蒙之門。
計算也是從最簡單的10以內的整數加減，再到20以內有進位，有借位的加減。隨著我們學習的深入，大家會發現，數越來越大，單純靠加法是比較麻煩的。比如說5個6相加，列算式太長。用加法確實能加，但步驟太多，效率太低，還容易出錯。所以大家迫切需要一種更高級的方法，來解決這一類計算問題。
因此到了二年級大家順理成章地學習了乘法。我們知道乘法是加法的簡便運算，因此對於一些常見的一位數的乘法，我們是要背的，而且要求背得滾瓜爛熟，倒背如流，形成條件反射。九九乘法口訣，它是乘法同時也是除法通用口訣。當然它也包括了10以內完全平方數，在五年級以後學質數的時候都能用得上。比如說100以內的質數表，其實在九九乘法表裡面已經可以把大部分都排除。
前不久問一個五年級的孩子，我問你們學了質數合數了嗎？他說學了。於是我問他，91是質數還是合數？如何判斷100以內的自然數是不是質數？他說只要用這個數去試除2，3，5，如果不能整除，就是質數。結果他計算過後說，這是個質數。這讓我有點驚訝。我問他為什麼，他說老師說的按這個方法就可以，至於為什麼沒說。
很顯然91=13*7，它是個合數。或許是老師在教大家方法的時候，學生沒有記牢的緣故吧。100以內的自然數是不是質數，用它去試除2，3，5，7就好了。至於為什麼，文章後半部分我們會有詳細解釋。
從小學一年級開始從最初的加減法到二年級的乘除法，然後再到高年級的小數、分數四則混合運算。
越到高年級，對於大家的計算速度，要求也就越來越高，可能在二、三年級之前，我們是嚴格的按照四則運算的規則：先乘除後加減，有括號的先算括號內的。
前不久某平臺上有一位啊大V說，計算兩位數乘兩位數，幾乎不用草稿紙，不用列豎式計算，在2秒內可以直接寫出答案。原因是他已經背熟了1~100以內所有完全平方數。把這種兩位數相乘，經過變形構造成兩個完全平方數相減的形式。顯然減法，比乘法簡單多了，可以一眼看出答案。