昨天我們說了質數的一些特點。其中也講到了一點，怎樣快速判斷一個自然數是否是質數？當然這個數字不能太大，1000以內還是相對比較快能判斷出來。
採用的方法是找到小於並且最接近這個自然數的完全平方數。用我們要檢驗的這個數除以該完全平方數的平方根以內的質數。
我們舉個簡單的例子，149是不是質數？如果我們直接這樣看的話，可能肯定是看不出來的。那如果從2開始一直往上，一個數一個數試，（據說電腦是這麼判斷的,直到試到這個數本身為止),我們也不知道具體要試到哪個數為止才不至於遺漏？
質數表我們可以看一下和149最接近的完全平方數是144，它是12的平方，我們只要找12以內的所有質數，我們用149除以12以內的質數，如果能整除就是合數，否則就是質數。12以內的質數有哪些呢？2、3、5、7、11。
很顯然149尾數不是偶數，所以不是2的倍數；各個數位之和為：1+4+9=14，所以也不是3的倍數。尾數沒有0或5，所以不是5的倍數。也就是我們只要用149分別除以7和11，結果都不能整除，所以這個數是質數。
這個數字相對比較小，如果是281呢？我們以同樣的道理找一下和281最接近的，而且比281要小的完全平方數，那就是16的平方等於256。我們照樣用剛才的方法找出16以內的所有質數：2、3、5、7、11、13。
首先這個數他尾數不是偶數，肯定不是2的倍數，2+8+1=11，不是3的倍數，那個數肯定不是3的倍數，尾數沒有5或0，肯定也不是5的倍數；剩下的就只要試7、11、13三個數字了，經過試算，均不能整除，所以281是質數。那麼15、16要不要試呢？不需要，因為我們說過只要試這個平方根以下的質數，15和16都不是質數，所以就完全沒有必要繼續往上試，當然有興趣的朋友可以去試試看。
說到這裡我們有必要提一下，關於7的倍數，11的倍數以及13倍數的判斷，之前我們有說過，可大家可以去往回找一下之前的文章，怎樣判斷11和13的倍數？
當然一些特殊數字的分解質因數，我們有必要背下來，比如說1001=7×11×13，再比如2013=3×11×61
為什麼有些人做運算的時候非常快，也就是數感較好，一看到這樣的數字馬上就會形成一種條件反射。其實跟他平常所背的一些東西有關。