對角矩陣、單位矩陣、數量矩陣

     各位晚上好，今天分享的內容是一個特殊矩陣——對角矩陣，以及由此而衍生出的單位矩陣和數量矩陣。

     首先，看下對角矩陣的定義：如果一個矩陣的主對角線之外的元素都為0，則該矩陣為對角矩陣，但需要注意的是，對角矩陣的主對角線上的元素沒有限制。如圖：

     

主對角線之外的元素全為0,但主對角線上的元素沒有限制。那麼，得到 對角陣的一些性質：

    1.  零矩陣是對角矩陣（這是廢話）。

    2. 若A、B兩個矩陣為對角矩陣，則A+B也是對角矩陣（只有當兩個矩陣的行數和列數相等時，這兩個矩陣才能相加，運算規則是用對應位置上的數據相加）。

   3.數乘KA也是對角矩陣。

      解釋一下，所謂數乘，是指數K與矩陣A的乘積，記作KA，規定數乘的結果為使用K乘以矩陣的每個元素後所得的矩陣。

   4.A、B都是對角矩陣，則AB也是對角矩陣。

   5.若A為對角矩陣，則A的轉置矩陣與A矩陣相等。

    然後，再來看下單位矩陣，所謂的單位矩陣就是指主對角線上的數字全為1的對角矩陣。也就是：

    

單位矩陣的最重要的性質是：

任意一個矩陣A與單位矩陣相乘，結果還是A。（前提是矩陣A要能滿足與該單位矩陣相乘的條件）。

此外，針對方陣的階乘，還有一個與單位矩陣相關的規定，那就是：

某方陣A的0次方，規定為與該方陣同階的單位矩陣。

最後，再來看一下數量矩陣：若一個對角矩陣的主對角線上的元素相等，則該對角矩陣為數量矩陣。即：

數量矩陣也有幾個常用性質：

A=aI

公式中A表示數量矩陣，a表示數量矩陣的主對角線上的數,I表示上面所提到的單位矩陣。這條性質顯而易見，用數字a與單位矩陣I相乘的數乘結果當然就是數量矩陣了。

若A為數量矩陣，則與另一個矩陣B相乘的結果為aB。（無論是A乘以B，還是B乘以A）。

   好了，關於這幾個特殊矩陣今天就分享到這裡。

   各位，晚安！

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