線性代數(三) 特殊矩陣

2021-03-01 知然人生

        本文將以知識點的形式展開介紹，讀者可根據需要自動跳轉至相應部分，具體內容如下：

③ 應用 - 等價標準型：如果矩陣B可以有A經一系列初等變換得到，則A與B等價。

（2）對稱矩陣

① 定義：以主對角線為對稱軸，各元素相等的矩陣。即：

② 性質：

③ 應用：壓縮存儲

（3）對角矩陣

① 定義：主對角之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。

① 性質：

（4）正交矩陣

① 定義：轉置等於其逆的矩陣成為正交矩陣

② 性質：

③ 應用：空間變換，左乘正交矩陣造成的空間變換是用一個新空間代替原有空間。

（5）伴隨矩陣

① 定義：由行列式|A|中的每個元素aij的代數餘子式Aij所構成的矩陣成為A的伴隨矩陣

② 性質：

③ 應用 - ：求解逆矩陣

（6）可逆矩陣

① 定義：矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使AB=E，E為單位陣，則B是A的可逆矩陣。

② 性質：

③ 證明可逆：

④ 求法：

⑤ 應用：實現矩陣除法，表示線性變換的逆變換。

（7）奇異矩陣

① 定義：

② 性質：可逆矩陣一定是非奇異矩陣，非奇異矩陣一定是可逆矩陣。

③ 用途：

（8）初等矩陣

① 定義：指由單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣。

② 初等變換：

③ 應用：

（9）行階梯、行最簡、標準型矩陣

① 行階梯矩陣：

② 行最簡矩陣：

③ 標準型矩陣

④ 應用：求解矩陣的秩


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