線性代數入門——三階行列式的定義與計算

2021-03-01 數學若只如初見

系列簡介：這個系列文章講解線性代數的基礎內容，注重學習方法的培養。線性代數課程的一個重要特點（也是難點）是概念眾多，而且各概念間有著千絲萬縷的聯繫，對於初學者不易理解的問題我們會不惜筆墨加以解釋。在內容上，以國內的經典教材「同濟版線性代數」為藍本，並適當選取了一些補充材料以開闊讀者的視野。本系列文章適合作為初學線性代數時的課堂同步輔導，也可作為考研複習的參考資料。文章中的例題大多為紮實基礎的常規題目和幫助加深理解的概念辨析題，並有相當數量的歷年考研試題。對於一些難度較大或對理解所學知識有幫助的「經典好題」，我們會詳細講解。閱讀更多「線性代數入門」系列文章，歡迎關注數學若只如初見！

上一節中我們通過求解二元線性方程組的一般公式引入了二階行列式的概念，本節介紹三階行列式的定義和計算，並對行列式在線性代數課程中的「地位」，以及線性代數課程本身的特點作一些簡單介紹。（由於公式較多，故正文採用圖片形式給出。）

二、對三階行列式概念的一些補充說明。（仔細觀察三階行列式定義的特點，展開式中共有多少項？分別有多少個「正項」和「負項」？正負號是按什麼規律「分配」給各項的？最後一個問題留給讀者思考，這些特點在n階行列式的定義中都有所體現。）

三、三階行列式定義的記憶方法（「對角線法則」）。

四、三階行列式的計算舉例。（在學習了行列式的性質及行列式的「按行或列展開」後，會有很多計算高階行列式的簡便方法，但對於二、三階行列式，一般來說還是用定義直接計算更簡便。）

五、初探行列式概念的意義。（三階行列式與三元線性方程組的關係我們不再單獨介紹，關於方程個數與未知量個數相同的線性方程組的一般理論，在本章末「克拉默法則」一節中統一介紹。）

六、線性代數的研究對象和特點簡介。（線性代數的核心研究對象包括矩陣、線性方程組、向量組等，而行列式作為一種線性代數中的有力「工具」，在很多重要定理的表述中都會用到。）

上一篇：線性代數入門——二元線性方程組與二階行列式

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