系列簡介：這個系列文章講解線性代數的基礎內容，注重學習方法的培養。線性代數課程的一個重要特點（也是難點）是概念眾多，而且各概念間有著千絲萬縷的聯繫，對於初學者不易理解的問題我們會不惜筆墨加以解釋。在內容上，以國內的經典教材「同濟版線性代數」為藍本，並適當選取了一些補充材料以開闊讀者的視野。本系列文章適合作為初學線性代數時的課堂同步輔導，也可作為考研複習的參考資料。文章中的例題大多為紮實基礎的常規題目和幫助加深理解的概念辨析題，並有相當數量的歷年考研試題。對於一些難度較大或對理解所學知識有幫助的「經典好題」，我們會詳細講解。閱讀更多「線性代數入門」系列文章，歡迎關注數學若只如初見！
方陣乘冪的計算是線性代數中的一個重要考點，一般來說矩陣乘法的計算量較大，因此要計算方陣的n次冪，通常須要一定的技巧。本節我們來介紹一些計算方陣乘冪的基本方法，其中利用對角化的方法我們在學習相似矩陣的內容後再詳細介紹。（由於公式較多，故正文採用圖片形式給出。）
二、計算方陣乘冪的基礎例題。（通過計算低次冪觀察規律，從而得到n次冪的結果。）
三、拆開成單位矩陣E與另外一個矩陣之和，再利用二項式定理展開。
四、例2的解答與評註。（注意二項式定理只對可交換的矩陣成立，而單位矩陣E與任意同階矩陣都是可交換的。）
關於矩陣運算中一些常見的「偽命題」可參考下文：
線性代數入門——矩陣乘法運算中的常見錯誤結論總結及錯因分析
五、將矩陣拆成行、列向量的乘積，再利用矩陣乘法的結合律計算乘冪。
關於行向量與列向量「左右乘」區別的介紹見下文：
線性代數入門——矩陣乘法滿足的運算律及一些須要注意的問題
六、例3的解答與評註。（在學習矩陣的秩後，可以證明秩為1的方陣都可以用這種方法求乘冪。）
上一篇：線性代數入門——可交換矩陣的相關計算與證明問題
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