線性代數中行列式計算總結,覺得難?清北學霸說塞牙縫都不夠

線性代數中行列式計算總結，覺得難？清北學霸說塞牙縫都不夠。我們把線性代數內容劃分對應太極拳法的24式，那麼我們今天所修煉的就是太極拳的起手式。

(溫馨提示：難度逐層遞增，不要誤以為前面看著簡單)

上課

行列式引入

在前面的文章中，我們提到了行列式的歷史的發展。從行列式的歷史發展中，我們可以知道的是，行列式是從線性方程組求解中發展出來的。為了照顧沒有看過前文的同學，我們放一個截圖，如下圖。開頭還有一個沒截到的是，1693年，萊布尼茨和日本數學家關孝和。

行列式歷史發展

這對我們學習和認識行列式，提供了一個學習的方向。這就是為什麼大多課本是從解方程組帶我們進入行列式的學習，這些是上課時老師沒有告訴你的吧。

我們從簡單的二元一次方程組來看。

二元一次方程組

中學時我們只會用消元法來做，在學習行列式以後，我們可以用更快捷的行列式表達式來表示方程組各個變量的解。(很基本的問題，我們就不解了)

行列式基本性質

要想快速掌握行列式的各種計算技巧、各種計算方法。首先，我們需要熟練的掌握並應用行列式的基本性質。

(1)行列式中兩行 (列) 互換, 行列式變號.

(2) 行列式的某一行 (列) 乘以常數 c, 則新的行列式是原行列式的 c 倍

(3) 行列式的某一行 (列) 的 k 倍加到另一行 (列), 則行列式不變.

其中，第(2)個式子和第(3)個式子，我們通常通俗的稱作為行列式的數乘和行列式倍加性。這是行列式最基本的3條性質。

再者，我們可以利用這3條性質推出行列式的其它性質，如果行列式每一行或每一列的和相等，那麼可以利用行列式倍加性質提出這個和。我們還需要知道的是，行列式的可拆分性等等。

行列式的計算

這是我們的重點，在前期準備中，我們也提到了講述思路，如下圖。接下來，我們一個個來講述

方法總結

(1)定義法

首先，我們要明白逆序數的概念，繼而所有的代數和就是行列式的值。(簡單的我們就簡單帶過)

定義法

(2)利用行列式的性質

利用我們上面所提到的行列式性質，將行列式轉化為容易計算的上三角行列式或下三角行列式即可。

(3)升階法(加邊法)

當發現行列式擁有大量的共同元素或行（列）成比例時，可考慮使用加邊法。

例題

行列式已經通過加邊法，再利用行列式的性質將行列式變化為了上三角行列式，到此答案一目了然了。

(4)降階法

降階法聽著不簡單，其實就是普普通通的利用行列式展開，亦或者是利用laplace(拉普拉斯)定理等。怕有些同學不明白，先補一下行列式展開，以3階行列式為例。

行列式展開

現在看例題

例題

方法1 行列式展開，遞推

1

接1

方法2 利用拉普拉斯定理

方法2

注意!注意!請不熟悉拉普拉斯定理的同學，請仔細揣摩拉普拉斯定理的含義，實在不明白可以評論中提出哦。很多時候，拉普拉斯定理可以大大簡化我們的計算。

結語

剩餘的方法我們留到下次講述，特別是拆分法，學會拆分法可以拿下線性代數中行列式計算的半壁江山。

還有俗話說，龍生龍，鳳生鳳 華羅庚的學生會打洞的打洞原理，內容十分精彩，記得持續關注哦。

上課了

想了解更多的數學乾貨、教育資訊，歡迎關注小木頭講數學。