2016考研:線性代數-行列式的計算

2020-12-06 中國教育在線

　　線性代數主要內容就是求解多元線性方程組，其中行列式的計算起重要作用。而學習行列式的過程中，對行列式的計算技巧往往較難掌握。在本文裡，介紹了兩個技巧性較強的方法：化三角形法和逐行（列）相加法。

　　一、化三角形法

　　化三角形法是先利用行列式的性質將原行列式作某種保值變形，化為上（下）三角形行列式，再利用上（下）三角形行列式的特點（主對角線上元素的乘積）求出值。

　　二、逐行（列）相減法

　　有這樣一類行列式，每相鄰兩行（列）之間有許多元素相同，且這些相同元素都集中在某個角上。因此可以逐行（列）相減的方法化出許多零元素來。

　　上式還不是特殊三角形，但每相鄰兩行之間有許多相同元素（1或0） ，且最後一行有（n-1）元素都是x 。因此可再用兩列逐列相減的方法：第（n-1） 列起，每一列的 （-1）倍加到後一列上

　　小結：對於本題所作第一次變換--逐行相減--的結果，第二次是作了逐列相減的變換。這樣得出的行列式，再按第一列展開後，成了兩個（n-1）階的特殊行列式，體會其中的區別，並分析為何第二次作逐列相減更好一些。

　　在具體計算時，要根據行列式構造上的特點，利用行列式的性質，選用適當的方法來計算。這就需要我們熟悉個類型行列式的構造上的特點及善於不斷的歸納總結。

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