2015考研數學線性代數之行列式篇

2020-12-05 人民網教育

冬去春來，隨著氣溫的不斷升高，2015的考研備戰熱潮也在不斷的攀升，廣大考生們已經著手自己的複習計劃!不過很多考生在考研數學複習的基礎階段只注重對高等數學的複習，認為線性代數比較簡單，基礎階段可以不用複習，有這種想法的同學趕緊更正，否則考研數學很難取得高分!雖然高等數學在考研數學中佔56%，線性代數隻佔22%，而且從教材上來看，線性代數的內容也不及高數上冊教材的一半，但是線性代數有很多特點是高等數學不具備的：首先線代中的概念和運算均很抽象，需要考生花費時間去理解;其次線性代數中考查的基本全是計算題，需要考生反覆練習；最後線性代數知識體系複雜，各個知識點之間都是相通的，這就導致考題的靈活性、綜合性強。因此，考生想在考研數學中線代考的高分還是需要下一番功夫的！接下來，針對線性代數中行列式部分的內容做如下總結：

一、基本內容及歷年大綱要求。

本章內容包括行列式的定義、性質及展開定理。從整體上來看，歷年大綱要求了解行列式的概念，掌握行列式的性質，會應用行列式的性質及展開定理計算行列式。不過要想達到大綱中的要求還需要考生理解排列、逆序、餘子式、代數餘子式的概念，以及性質中的相關推論是如何得到的。

二、行列式在線性代數中的地位。

行列式是線性代數中最基本的運算之一,也是考生複習考研線性代數必須掌握的基本技能之一(另一項基本技能是求解線性方程組)，另外，行列式還是解決後續章節問題的一個重要工具，不論是後續章節中出現的重要概念還是重要定理、解題方法等都與行列式有著密切的聯繫。

三、行列式的計算。

由於行列式的計算貫穿整個學科，這就導致了它不僅計算方法靈活，而且出題方式也比較多變，這也是廣大考生在複習線性代數時面臨的第一道關卡。雖然行列式的計算考查形式多變，但是從本質上來講可以分為兩類：一是數值型行列式的計算;二是抽象型行列式的計算。

1.數值型行列式的計算

主要方法有：

(1)利用行列式的定義來求，這一方法適用任何數值型行列式的計算，但是它計算量大，而且容易出錯;

(2)利用公式，主要適用二階、三階行列式的計算;

(3)利用展開定理，主要適用出現零元較多的行列式計算;

(4)利用範德蒙行列式，主要適用於與它具有類似結構或形式的行列式計算;

(5)利用三角化的思想，主要適用於高階行列式的計算，其主要思想是找1，化0，展開。

2.抽象型行列式的計算

主要計算方法有：

(1)利用行列式的性質，主要適用於矩陣或者行列式是以列向量的形式給出的;

(2)利用矩陣的運算，主要適用於能分解成兩個矩陣相乘的行列式的計算;

(3)利用矩陣的特徵值，主要適用於已知或可以間接求出矩陣特徵值的行列式的計算;

(4)利用相關公式，主要適用於兩個矩陣相乘或者是可以轉化為兩個矩陣相乘的行列式計算;

(5)利用單位陣進行變形，主要適用於既不能不能利用行列式的性質又不能進行合併兩個矩陣加和的行列式計算。

最後，祝各位考生複習順利!

來源：跨考教育

相關焦點

  • 考研數學線性代數之行列式——高頓小侯七老師
    考研數學線性代數之行列式——高頓小侯七老師行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
  • 2021考研數學線性代數行列式考點分析
    2021考研數學線性代數行列式考點分析 考研進入到考研衝刺階段了，基礎知識打紮實了嗎，公式要記牢，為了方便大家查漏補缺，本文中公考研小編整理分享考研線性代數相關內容，一起來看。
  • 2015考研數學行列式與矩陣複習重點
    該部分單獨出題情況不多，很多時候，考試將其與其它知識點(矩陣、線性方程組、特徵值與特徵向量等)結合起來考查。行列式的重點是計算，包括數值型行列式、抽象型行列式和含參數行列式的計算。結合考試分析，建議考生從行列式自身知識、與其它知識的聯繫這兩方面來把握該部分內容。具體如下：1.
  • 2018考研數學線性代數:​克拉默法則行列式
    2018考研數學強化複習進行中，下面整理線性代數相關知識點，幫助大家更好的複習！ 2018考研數學線性代數：克拉默法則行列式 　　克拉默法則行列式不等於0為什麼不能無解?
  • 考研數學之——線性代數解析!
    線性代數作為數一、數二、數三都考的科目，相對高數來說屬於比較簡單、容易掌握的知識，然而在考研數學中，線代的學習也是要多加關注的。
  • 2015考研初試必看:考研數學線性代數題型預測
    對於正在忙碌考研的考生來說，試題所考什麼樣的類型是很關心的。也有不少同學做了自己的預測，也就是所謂的押題！在這裡老師們依據最近幾年的考研數學考試大綱以及真題所考類型，概括出以下幾個重點題型來供大家參考，助同學們考研成功！
  • 2010年考研數學線性代數考點及解題思路分析
    2010年考研已經落下帷幕，想必大家一定會有很多收穫和感慨，很多參加考試的同學非常關心自己的成績，也都非常希望了解今年數學試卷整體的概況，現就今年考研數學線性代數部分的考點及解題思路作如下的分析。考研數學中，線性代數課程特點比較鮮明：概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前後緊密聯繫。
  • 2015考研數學線性代數歷年真題考點梳理
    轉眼間2015年考研迫在眉睫，對於數學科目的梳理，同學們應該要逐漸建立自己的知識體系，基礎運算方便在保證效率的同時，也要保證質量，提升運算的正確率。　　線性代數總共分為六章，第一章行列式，本章的考試重點是行列式的計算，考查形式有兩種：一是數值型行列式的計算，二是抽象型行列式的計算。另外數值型行列式的計算不會單獨的考大題，它的計算主要是出現在大題當中的某一問或者是在大題的計算過程中需要計算行列式，比如求特徵值其實質就是計算含參的數值型行列式，題目難度不是很大，其主要方法是利用行列式的性質或者展開定理即可。
  • 考研數學線性代數暑期強化複習重點及方法
    考研數學線性代數相比較高等數學和概率論的複習而言，呈現明顯的知識點，概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前後緊密聯繫。因此，考研數學線性代數暑期複習重點應充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法，並及時進行總結，抓聯繫，使學知識能融會貫通，舉一反三。
  • 解析2015年考研數學線性代數基礎階段複習
    線性代數課程的特點是系統，前後知識的聯繫非常緊密，概念性很強，對於抽象性與邏輯性有較高的要求，題型比較固定。那基礎階段應如何複習呢萬學海文全忠老師告訴同學們，在基礎階段學習資料我認為只需準備教材和一本帶考綱的基礎教程，線代教材推薦同濟五版《線性代數》或清華大學的，基礎教程推薦海文考研的教程或講義，在接觸輔導書之前最好先好好學一遍教材，對內容大致有個了解，必須結合考綱，這樣才有針對性。
  • 2021考研數學線性代數的特點
    首先，回顧一下線性代數的主要構成有哪些，它由六大塊知識點構成：行列式、矩陣、向量、線性方程組、特徵值特徵向量、二次型。基於以上幾個板塊，會發現線性代數有以下幾個特點： 第一，概念較為抽象。 這是複習之初，考生們面臨的第一道坎。
  • 透過近幾年考研數學大綱看線性代數六大命題點
    年考研大綱於9月13日公布，網易將第一時間發布2015考研大綱及名師解析![詳細] 跨考教育訊： 通過對最近幾年考研數學真題以及學生考研分數的分析，得出結論：首先，線性代數的得分率總體要比高等數學和概率論高5%左右;其次，在對考研學生的調查中，70%以上的學生認為線性代數試題難度低，容易取得高分;再次，線性代數側重的是方法的考查，考點比較明確，系統性更強。
  • 萬學海文2015年考研數學必考知識點——數學一
    考研臨近，萬學海文集合考研數學名師團隊，深入研究2015年數學考試大綱，並結合考研數學的命題趨勢及特點，在經過反覆錘鍊之後，分析總結知識要點，為廣大考研學子潛心搜集整理了最新信息和多方面精華資料，進一步對當年的考研數學命題進行預測，幫助學員把握出題重中之重。
  • 考研數學線性代數之矩陣——高頓小侯七老師
    考研數學線性代數之矩陣——高頓小侯七老師在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣的加減法和矩陣的數乘合稱矩陣的線性運算。把矩陣A的行和列互相交換所產生的矩陣稱為A的轉置矩陣。注意：兩個矩陣的乘法僅當第一個矩陣A的列數和另一個矩陣B的行數相等時才能定義。
  • 萬學海文2015年考研數學必考題型——數學三
    考研臨近，萬學海文集合考研數學名師團隊，深入研究2015年數學考試大綱及修訂內容，並結合考研數學的命題趨勢及特點，在經過反覆錘鍊之後，分析總結知識要點，為廣大考研學子潛心搜集整理了最新信息和多方面精華資料，進一步對當年的考研數學命題進行預測，幫助學員把握出題重中之重。
  • 名師李英男指導2015考研數學線代複習
    2014考研正是開始，2015考研的複習工作已經開始，對於我們廣大考生，在考研複習過程中，數學始終是最難應對的一科。但從實際上來講，只要大家掌握好複習方法，認真複習，考研數學也並不是那麼難。下面萬學海文李英男老師為2015考研的考生們介紹幾點考研數學中線性代數的複習方法。
  • 乾貨:[數三]2021考研數學大綱之線性代數複習重點預測
    摘要：可能還有很多考生不明白考研數學大綱的作用，在這裡幫幫要告訴同學們的是考研數學大綱對我們的考研數學的複習起指導作用，能夠有效矯正 　　摘要：可能還有很多考生不明白考研數學大綱的作用，在這裡幫幫要告訴同學們的是考研數學大綱對我們的考研數學的複習起指導作用，能夠有效矯正複習方向偏差的問題，讓複習方向化零為整
  • 玩轉線性代數(7)第一章第六節_行列式求解之降階法
    地點：6-402；我和小慧這節課專門來到小明班裡聽於老師講課，想來感受一下於老師講課的細緻之處。
  • 2014考研數學之線性代數暑假複習重點解析
    考研數學主要考查三科：高等數學、線性代數、概率論與數理統計，三門課程所佔的分值比例也不一樣，總體來說高等數學佔考研數學的大部分比例，而線性代數不管數幾所佔的分值比例均是22%。 為了讓考生在暑期複習中能將線性代數提高到一個新的層次，在此跨考教育數學教研室邵春營老師為給各位研友分析一下歷年考研重點及其複習思路，以使大家做到有的放矢決勝千裡！考研線性代數總共涉及到六章的內容，接下來我們針對各章節進行考點的總結，並給出暑期複習重難點。
  • 江蘇2013年自考工程數學(線性代數、複變函數)(27391)考試大綱(1)
    Ⅰ：考試說明：線性代數部分　　本課程考試採用教材：《工程數學——線性代數》（附大綱），申亞男、盧剛主編，外語教學與研究出版社，2012年版。